新課標背景下大觀念的研究評介：以數(shù)學學科為例

新課標背景下大觀念的研究評介：以數(shù)學學科為例

摘要：數(shù)學大觀念是對數(shù)學學習至關重要的觀念的陳述，是數(shù)學學習的核心，能夠把各種數(shù)學理解聯(lián)系成一個連貫的整體，具有概括性、永恒性、遷移性及發(fā)展性的特征。數(shù)學大觀念的提出是數(shù)學學科領域大觀念研究的重要突破。培養(yǎng)學生的大觀念不能忽視學生的已有經(jīng)驗，并注重在實踐中積累，鼓勵學生的親身參與和主動建構。已有的圍繞大觀念進行課程設計的案例為切實在數(shù)學教學中落實大觀念提供了重要參考及指導。大觀念的價值體現(xiàn)在優(yōu)化學生學習、體現(xiàn)并促進學習進階、促進教師專業(yè)發(fā)展等多個方面，可以而且應當成為數(shù)學學習新的架構方式。關鍵詞：大觀念，BigIdea，數(shù)學教學引言

在這個科學技術突飛猛進，信息技術爆炸式增長的時代，知識無論是其深度還是廣度都時刻變化，學生的學習也發(fā)生著變化，將學習與真實世界和未來生活建立關聯(lián)的必要性漸增。當碎片化的知識習得以及無意義的學習不能滿足新時代學習者的需求時，基于一種上位概念和整體架構的理念成為迫切需求，而大觀念正是這一迫切需求的可行出路。大觀念，其英文為BigIdea或BigConcept，前者更為普遍。也有研究者將之稱為大概念或者大觀點。它居于學科的中心位置，具有超越課堂的持久和遷移價值，[1]是理解的基石，[2]是對知識內容的新的整體式建構方式，學科觀念是發(fā)展學科素養(yǎng)的前提條件。[3]一、大觀念的內涵及特征1.1大觀念的內涵

我國有學者指出教育領域大觀念的研究起源自布魯納關于教育過程的研究。[4]布魯納倡導了解學科基本結構，在此基礎之上實現(xiàn)知識的有序習得，并進而促進學生解決具體問題?！敖Y構”、“聯(lián)系”和“遷移”是大觀念內涵的本質，即在認識到事物之間普遍聯(lián)系的基礎之上，以結構化的模式構建各種具體內容?！敖Y構”和“聯(lián)系”是大觀念實現(xiàn)“遷移”的必要基礎。

學界對于大觀念的界定有多種表述，《國外圍繞大概念進行課程設計模式探析及其啟示》[5]一文做了詳細介紹，此不贅述。但是各界定均體現(xiàn)了大觀念所具備的“結構”、“聯(lián)系”和“遷移”的本質內涵。

格蘭特?威金斯（Wiggins.G）認為“如果一個觀念能幫助我們理解很多毫無意義的、孤立的、惰性的或令人困惑的事實，那它就是大觀念”。[6]

查莫斯(Chalmers.C)等提出STEM領域的內容大觀念和過程大觀念，內容大觀念可以是概念（例如加法，減法，乘法和除法；空間，力等），原則（例如乘法分配律），理論（例如勾股定理），策略（例如自上而下的以及自下而上的設計策略；設而不求等問題解決策略）或模型（例如概率模型）；過程大觀念是與獲取和有效使用內容知識相關的智力技能（例如觀察，試驗，控制變量，制定假設，解釋數(shù)據(jù)等）。[7]

上述威金斯和查莫斯對于大觀念的界定是學界兩種典型的界定方式，前者更關注作為大觀念的那些觀念的特征；后者從大觀念的內容和表現(xiàn)出發(fā)，具化大觀念的具體內容。1.2數(shù)學大觀念的內涵

本文在已有大觀念的文獻解讀之上，著重評介數(shù)學學科的大觀念。

查爾斯（Charles.R.I）將數(shù)學大觀念定義為：對數(shù)學學習至關重要的觀念的陳述，是數(shù)學學習的核心，能夠把各種數(shù)學理解聯(lián)系成一個連貫的整體。[8]

澳大利亞維多利亞州教育和兒童早期發(fā)展部（DEECD:VictorianDepartmentofEducationandEarlyChildhoodDevelopment）將數(shù)學大觀念界定為：是思考數(shù)學某些關鍵方面的一種觀念、策略或方法，其缺乏會嚴重影響到學生在數(shù)學上能取得的進步；涵蓋并聯(lián)系著其他多種觀念和策略；是一種理想化的認知模型，也就是說，它提供了支持進一步學習和概括的組織結構或參考框架；無法明確界定，但可以在活動中觀察。[9]

查爾斯的大觀念界定體現(xiàn)了數(shù)學大觀念應當居于數(shù)學學科的核心位置，并且能夠以之將數(shù)學構建為連貫的整體。DEECD認識到數(shù)學大觀念對于關鍵知識、技能、思想方法的學習具有重要價值，并指出大觀念應當落實到實踐中去，并可以在活動中觀察。作為學科大觀念的子集，數(shù)學大觀念深刻體現(xiàn)了大觀念的本質內涵：結構、聯(lián)系和遷移。1.3數(shù)學學科大觀念和數(shù)學素養(yǎng)

發(fā)展學科思維的基本方法是對少量的、典型的學科范例展開深度探究，力促課程架構由“學科事實覆蓋型”向“學科觀念理解型”過渡。學科素養(yǎng)的本質是學科知識觀的轉型，即認識到：學科知識本質上不是學科事實，而是學科理解；不是越多越好，而是越深越好。[3]因而，對少而精的數(shù)學學科觀念的研究是讓數(shù)學學科超越學科事實，走向學科觀念，發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的關鍵。

數(shù)學學科大觀念和數(shù)學素養(yǎng)有本質上的共通之處和密切聯(lián)系：它們都是深入數(shù)學學科本質的核心所在，折射了一種超越知識本位的價值理念，既是學生發(fā)展的出發(fā)點，也是落腳點和目標；大觀念是在數(shù)學知識內容基礎之上的一種重新架構，以少而精的觀念促使學生達成對于數(shù)學學科的深度理解，是落實數(shù)學素養(yǎng)的重要方式，也是連接知識和數(shù)學素養(yǎng)的橋梁；核心觀念和深度理解是學科核心素養(yǎng)的靈魂，要培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)就應當超越學科知識，使大觀念和理解成為學科教育的目標。

數(shù)學大觀念和數(shù)學“四基”之間也是關系密切的：大觀念不是超脫內容而存在的，它涵蓋了數(shù)學基礎知識、基本技能和基本思想方法，并將之進行結構化的重建；而形成大觀念的過程離不開數(shù)學基本活動經(jīng)驗，實踐促進大觀念的沉淀，進而又反哺實踐，促進基本活動經(jīng)驗的形成，二者相輔相成。1.4大觀念的特征

大觀念指向學科的核心及本質，是深層次的、可遷移的、被普遍接納的觀念的集合，具有概括性、抽象性、永恒性、普遍性的特征。[10]概括性體現(xiàn)了大觀念的高度及遷移，大觀念能夠將其他相關觀念概括并包羅其中，并能深入學科內部類似觀念集群之中，貫穿不同學段，彰顯學科結構，折射學科本質；抽象性區(qū)別于具體性，表明大觀念不是某一個具體的觀念，而是一類觀念的抽象及凝練，它模糊了具體知識的邊界，而將類似知識加以抽象及提煉，更體現(xiàn)內容的本質；永恒性體現(xiàn)了大觀念的持續(xù)，它不是暫時存在的，而是知識、技能、經(jīng)驗等消逝之后仍留存的核心和本質；普遍性區(qū)別于特殊性，表明大觀念應當具有一定的適用及推廣性，而非特定的特殊觀念。

此外，有學者提出居于學科中心位置的核心觀念應當具有結構性、解釋性、適切性、發(fā)展性和生成性。[3]其中的適切性和發(fā)展性是在概括性、抽象性、永恒性、普遍性基礎之上的拓展，體現(xiàn)了學科大觀念還應當體現(xiàn)并滿足學生個人興趣和終身發(fā)展的需要以及社會發(fā)展的需要，進一步完善了大觀念的特征。綜合學界見解，本研究認為數(shù)學學科大觀念應當具有概括性、永恒性、遷移性及發(fā)展性的特征。二、數(shù)學大觀念的具體闡述2.1數(shù)學大觀念21條

前文介紹了數(shù)學大觀念的界定，查爾斯在其界定之上，系統(tǒng)提出了21條數(shù)學大觀念，以下簡稱“數(shù)學大觀念21條”。這21條大觀念適用于小學及中學階段，并盡可能將該階段所有數(shù)學內容囊括其中。21條數(shù)學大觀念如下：[11]1.數(shù)Numbers：實數(shù)集是無限的，每個實數(shù)都可以與數(shù)軸上的唯一點相對應。2.十進制計數(shù)法Thebasetennumerationsystem：十進制計數(shù)法是使用數(shù)字0-9、整十、位值記錄數(shù)字的方案。3.等量Equivalence：任何數(shù)字，度量，數(shù)值表達式，代數(shù)表達式或方程式都可以用無限多種具有相同結果的方式表示。4.比較Comparison：數(shù)字，表達式和度量可以通過它們的相對值進行比較。5.運算的意義和關系Operationmeanings&relationships：相同數(shù)量表達式（例如12-4=8）可以與不同的具體的現(xiàn)實世界情境相關聯(lián)，并且不同的數(shù)量表達式可以與相同的具體的現(xiàn)實世界情境相關聯(lián)。6.屬性Properties：對于給定的一組數(shù)字，存在始終為真的關系，這些是控制算術和代數(shù)的規(guī)則。7.基本事實和算法Basicfacts&algorithms：有理數(shù)運算的基本事實和算法使用等價概念將計算轉換為更簡單的算法。8.估算Estimation：數(shù)值計算可以用臨近的便于心算的數(shù)字代替進行近似計算。測量可以使用已知的參照物作為測量過程中的單位來近似測量。9.模式Patterns：數(shù)學情境中的數(shù)字或物體以一種可預測重復的方式呈現(xiàn)時，則可以描述關系，以及進行概括。10.變量Variable：數(shù)學情境和結構可以運用變量、表達式和方程進行抽象的轉化和表征。11.比例Proportionality：如果兩個量成比例地變化，則它們的關系可以表示為線性函數(shù)。12.關系和函數(shù)Relations&functions：可以運用數(shù)學規(guī)則（關系）建立將一個集合中的元素對應到另一個集合中的元素。函數(shù)這一特殊的規(guī)則將一個集合中的元素對應到另一個集合中唯一的一個元素。13.方程和不等式Equations&inequalities：運用數(shù)與代數(shù)的規(guī)則以及等式的含義轉化方程和不等式，從而求解。14.形狀和立體圖形Shapes&solids：二維和三維物體（無論是否有曲面）都可以通過其特征進行描述、分類和分析。15.方向和位置Orientation&location：空間中的物體可以朝向無數(shù)種方向，物體在空間中的位置可以量化地表述。16.變換Transformations：空間中的物體有無數(shù)種轉化方式，這些轉化可以量化地表述。17.測量Measurement：物體的一些屬性可以測量，借助單位量進行量化。18.數(shù)據(jù)收集Datacollection：一些問題可以通過收集和分析數(shù)據(jù)進行解答，待解答的問題決定了需要收集哪些數(shù)據(jù)以及怎樣最好地收集數(shù)據(jù)。19.數(shù)據(jù)表征Datarepresentation：數(shù)據(jù)可以借助表格、圖表、圖像進行可視化表征，數(shù)據(jù)的類型決定了哪種可視化表征方式最優(yōu)。20.數(shù)據(jù)分布Datadistribution：有一些特殊的數(shù)值測量方式描述數(shù)據(jù)集合的中心(center)和范圍(spread)。21.可能性Chance：一個事件發(fā)生的可能性可以用0到1之間的數(shù)來表示，這一可能性可用于預測其他事件。2.2數(shù)學大觀念16條除了“數(shù)學大觀念21條”之外，Elementaryandmiddleschool

mathematicsteaching

developmentally一書中提出的16條數(shù)學大觀念也頗有影響力，每一條大觀念也進行了具體解釋和刻畫。[12]1.發(fā)展早期的數(shù)字概念和數(shù)感Developingearlynumberconceptsandnumbersense2.發(fā)展運算含義Developingmeaningsfortheoperations3.培養(yǎng)基本事實的流利性Developingbasicfactfluency4.發(fā)展整數(shù)位值概念Developingwhole-numberplace-valueconcepts5.加法和減法的策略Developingstrategiesforadditionandsubtractioncomputation6.發(fā)展乘法和除法計算的策略DevelopingStrategiesforMultiplicationandDivisionComputation7.代數(shù)思維、方程和函數(shù)AlgebraicThinking,Equations,andFunctions8.發(fā)展分數(shù)的概念DevelopingFractionConcepts9.發(fā)展分數(shù)的運算DevelopingFractionOperations10.發(fā)展十進制和百分數(shù)的概念和十進制的計算DevelopingDecimalandPercentConceptsandDecimalComputation11.比率、比例和比例推理Ratios,Proportions,andProportionalReasoning12.發(fā)展測量概念Developingmeasurementconcepts13.發(fā)展幾何思維和幾何概念Developinggeometricthinkingandgeometricconcepts14.發(fā)展數(shù)據(jù)與統(tǒng)計的概念Developingconceptsofdataandstatistics15.探索概率的概念Exploringconceptsofprobability16.發(fā)展指數(shù)、整數(shù)和實數(shù)的概念Developingconceptsofexponents,integers,andrealnumbers無論是“數(shù)學大觀念21條”還是“數(shù)學大觀念16條”，在內容結構上均覆蓋了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等；都體現(xiàn)了大觀念所具有的結構、聯(lián)系和遷移的內涵；并可見大觀念本身不是孤立地可以直接教授的知識和事實，而是一系列知識、事實、操作等的上位觀念。2.3數(shù)學大觀念的進階

大觀念貫穿小學和中學階段的學習及理解，可以而且應當形成并體現(xiàn)一定的進階。澳大利亞學者DianneSiemon等在DEECD數(shù)學大觀念界定之上，特別指出數(shù)的大觀念是數(shù)學大觀念的一個子維度，數(shù)的教學是學校數(shù)學學科教學中最困難的部分，也是學生學習最困難的部分，還是其他數(shù)學內容學習的重要基礎。他們系統(tǒng)構建了數(shù)的大觀念的學習進階。[9]三、學生如何獲得大觀念

讓學生獲得大觀念才能更好地發(fā)揮大觀念的實際價值，這也應當成為學科教學以及跨學科教學乃至教育的目標之一，本研究以此為基準提出學生獲取大觀念的三個基礎原則。3.1基于學生已有經(jīng)驗

大觀念的培養(yǎng)不能脫離學生的已有經(jīng)驗。將學生的已有知識、技能、思想方法、活動經(jīng)驗等作為基礎，能夠有效促進大觀念的培養(yǎng)。

具體舉措有：（1）基于學生已有知識、技能、思想方法基礎。大觀念不是超脫于知識技能之外的，更不是凌駕于知識技能之上的，而是高度關乎知識與技能的，因而大觀念的培養(yǎng)離不開學生已有的知識及技能；同時也有部分觀念是關于數(shù)學思想方法的，而學生的已有思想方法將成為新的思想方法以及大觀念生成的生長點，正是在這生長點之上，學生進一步實現(xiàn)更高階的積累。（2）基于學生理解問題尤其是解決真實情境問題的能力。大觀念不是抽象的觀念的集合，而是充分植根于真實問題情境之中，學生對于這一情境的經(jīng)驗有利于在該情境乃至擴展情境中沉淀數(shù)學大觀念。（3）基于學生主動學習、積極卷入的經(jīng)驗。大觀念不是被動的接受，也不是僅靠提及式教學（Teachingbymentioningit）就可以實現(xiàn)積累的，而是需要學生的親身主動、積極參與，因而學生主動學習的經(jīng)驗與特質將成為重要基礎。3.2學生主動深入探究

已有經(jīng)驗是基礎，而學生的主動深入探究則是培養(yǎng)大觀念的必要條件和主要方式。學生的主動深入探究不僅包括學科課堂學習內的探究，也包括課堂學習外的探究。前者是在課堂學習中的積極參與，主動思考，深入探究；后者是在課堂之外的日常生活等真實問題情境中，能夠以數(shù)學的眼光看問題，用數(shù)學的思維思考問題，以數(shù)學的方法解決問題，即將對數(shù)學的深入探究拓展至更廣泛的日常生活中。

主動深入的探究除了考慮跨越課堂內外的場域，還應尤其注重在關鍵處的探究?！瓣P鍵”部分對整體的順利運作具有不容忽視的重要作用。學生在關鍵處的深入探究，對于打通知識關卡，梳理知識脈絡，習得關鍵知識與技能，掌握關鍵思想方法，從而積淀基礎知識、技能和思想方法，進一步地落實基本活動經(jīng)驗和形成大觀念具有深刻影響。此外，關鍵處的探究，切實有利于超越單純的知識，積累思想方法和基本的活動經(jīng)驗。

深入探究不僅是一種認知行為，更是一種精神和思考的習慣。我們不僅要向學生表明大觀念是什么，還要向他們指出作為終身學習者，其任務是要對大觀念的意義和價值永遠保持探究的精神，將天真的思維發(fā)展成更復雜的思維是需要通過啟發(fā)性的問題和能夠被測試、證實和提煉的表現(xiàn)性挑戰(zhàn)，以及將所學知識應用于探究來完成的。[14]3.3學生能夠遷移應用“結構”、“聯(lián)系”和“遷移”是大觀念內涵的本質。能夠說出大觀念不能表明學生具備了大觀念，更為重要的是學生能夠在其他情境中運用大觀念及相關知識、思想等。因而，學生的遷移應用是發(fā)展大觀念的必由之路。

為促進學生的遷移，構建大觀念的學習進階是一條有力舉措。關于學習進階的相關研究揭示，要關注學生認知發(fā)展和已有生活經(jīng)驗，就必須要設計出少而精、同一年級內以及跨年級之間連貫一致的中小學課程。[15]大觀念無疑深刻契合學習進階的核心。依托大觀念進行課程開發(fā)就是不囿于知識的邊界，打破藩籬，將學習者的經(jīng)驗和特質置于更高位置，據(jù)此提煉學科內部或者跨學科的核心觀念，這些觀念形成的集合不囿于某個或某些學段，而是具有一定的推廣和遷移性。學生可以跨越年齡、年級乃至學科發(fā)展深度理解。因而，基于大觀念的系統(tǒng)化課程體現(xiàn)了學習進階，并可以進一步作為設計學習進階課程的重要素材和藍本，發(fā)揮著重要作用。

完整的學習進階研究包括：第一，選擇“大觀念”并給予相關的解釋；第二，構建基于學習者視角的、清晰的“階”；第三，用以區(qū)分學生水平層級的測量工具；第四，用以促進學習者進階的教學元素，如典型的教學現(xiàn)象、學習任務等。不僅體現(xiàn)了學習進階的本質問題，而且明確了具體的教學實踐策略。[16],[17]在學習進階指導下的學生，能夠進行更為高效的遷移，并在逐漸遷移應用中形成自己的模式及大觀念。四、圍繞大觀念的課程與教學設計案例

在學科或跨學科的教育層面，大觀念無疑啟發(fā)了課程與教學的設計及實施。以大觀念為核心的課程架構遵循著普遍聯(lián)系的哲學基礎，將某些核心主題視作大觀念，并將其余內容緊密聯(lián)系到相應大觀念之下，是重構遵循學生思維發(fā)展的知識邏輯的大膽嘗試。依托大觀念進行課程開發(fā)和設計，并在教學中落實才能切實發(fā)揮大觀念的作用，實現(xiàn)理論與實踐的結合。下面將分別介紹跨學科的和學科內部的大觀念課程設計案例。4.1圍繞大觀念的跨學科課程設計

國外學者圍繞大觀念進行了跨學科的課程設計嘗試，例如韓國天主教大學的邦?達米(Dami.B)研究團隊金字塔模式的小學綜合科學課程框架，以及澳大利亞昆士蘭科技大學克里斯提那?查莫斯研究團隊基于大觀念的STEM綜合課程單元設計。（1）韓國天主教大學邦?達米研究團隊：金字塔模式[5],[18]圖1金字塔模式達米研究團隊的工作建立在KDB（Know-Do-Be）模型基礎之上。KDB的提出是在倡導課程整合的大背景之下，為解答當前龐雜的知識、信息之中，哪些是最重要的知識，哪些是最關鍵的技能，哪些是學生應當形成的最核心的品質這些問題，產(chǎn)生的有效工具。[19]該團隊構建的大觀念課程設計框架適用于跨學科課程，但是對于學科內部的課程整合也有一定的適用價值。對當前研究更為重要的啟示在于：大觀念的形成需要設計允許學生思考跨學科的基本問題以及學科內的具體問題。在解決這些問題后，學生能夠習得重要的知識、技能并形成一些關鍵的意識。（2）澳大利亞昆士蘭科技大學克里斯提那?查莫斯研究團隊：基于大觀念的STEM綜合課程單元設計[5]圖2基于大觀念的STEM綜合課程單元設計

查莫斯團隊的研究構建了一個完整的大觀念課程生態(tài)系統(tǒng)，這一系統(tǒng)中包括完備而精細的原則系統(tǒng)、活動序列系統(tǒng)、評估反饋系統(tǒng)以及思維工具系統(tǒng)。其中的活動序列系統(tǒng)即為其他研究中所構建的具體的課程設計流程。培養(yǎng)學生的大觀念，離不開特定的媒介和工具，而思維工具不僅包括抽象的認知工具，也包括具象的學習工具，我們需要教給學生思維工具，提供給學生必要的學具等，促進大觀念的培養(yǎng)。4.2圍繞大觀念的數(shù)學學科課程設計

（1）美國俄亥俄州州立大學學者辛妮?沃克(Walker.S)：線性鏈模式圖3線性鏈模式

依據(jù)辛妮?沃克所提出的這一圍繞大觀念的線性鏈課程設計模式，即可以進行跨學科的大觀念課程開發(fā)，尤其適用于學科內部的大觀念課程開發(fā)。該模式從大觀念出發(fā)并論證其合理性；到關鍵概念的確定，使得大觀念更具可操作性；進而設計探索性的關鍵問題，實現(xiàn)關鍵概念到具體問題的過渡；隨后在前面工作的基礎之上建立課程或（和）單元的總體目標，并將零散目標建立強關聯(lián)，使得整個課程邏輯通暢，自然流利。（2）國內基于大觀念的課程設計模式

邵朝友開發(fā)了基于大觀念、指向核心素養(yǎng)的教學方案：選擇核心素養(yǎng)等既有目標、從既有目標中確定大觀念、依托大觀念形成一致性的目標體系、基于大觀念的學習要求設計評價方案、圍繞主要問題創(chuàng)設與組織活動。[20]李剛等提出了課程單元開發(fā)七步框架如下圖：確定單元主題、篩選大觀念群、確定關鍵概念、識別基本問題、編寫單元目標、開發(fā)學習活動、設計評價方案。[3]這些框架對于數(shù)學學科大觀念的課程開發(fā)具有很好的指導和借鑒作用。圖4課程開發(fā)七步框架對比李剛的模式與依托辛妮?沃克的線性鏈模式，前者凸顯了評價，強調了評價的重要性。五、大觀念價值

大觀念的價值不僅體現(xiàn)在理論層面，也落實在實踐層面。無論是對課程的設計、教材開發(fā)、教師的教、學生的學乃至教學評價以及教師培訓等均有一定的啟示作用。正如查爾斯指出：大觀念是數(shù)學內容知識的基礎，是教師教學實踐的基礎，也是數(shù)學課程的基礎。而將數(shù)學內容知識建立在數(shù)學大觀念的基礎之上無疑能夠實現(xiàn)對于數(shù)學更為深刻的理解。[8]5.1促進學生深度學習的創(chuàng)舉

大觀念以其精煉而有意義的知識建構形式對于優(yōu)化學生學習具有一定的作用，主要體現(xiàn)在如下幾個方面：[21]?

激勵學生學習興趣?

促進學生的深入理解?

促進學生的記憶?

影響學習信念?

促進學生成為自主學習者

（Autonomouslearners）?

促進知識技能等遷移?

減少強記性知識數(shù)量

由此可見，大觀念的提出及相應課程開發(fā)和教學設計對于學生的有意義學習，激勵學習興趣，提升數(shù)學素養(yǎng)等具有不容忽視的重要作用?；诖笥^念的學習力圖促進學生對于知識的深刻理解并將其建立起系統(tǒng)，正符合我國以發(fā)展學生素養(yǎng)為宗旨的課程理念和改革方向。如果不發(fā)展學生的大觀念，他們的數(shù)學學習一定程度上會受限，因為大觀念所倡導的知識組織結構能夠指導學生未來的學習。[22]5.2建構課程標準的大膽嘗試

知識多而不精，學生的學習無法深入；不同學段課標和教材的設計缺乏連貫性，學生無法實現(xiàn)對某些大觀念的持續(xù)、連貫的概念構建；教材設計缺乏連貫一致的標準和檢測工具是多國課標和教材中存在的問題。[17]

基于大觀念建構課程標準體系，重構課程的連貫性(Coherence)毫無疑問是解決上述問題，改良課程標準的一個大膽嘗試。以大觀念為出發(fā)點和歸宿，將學生在知識、技能、經(jīng)驗等背后沉淀下來的觀念和理解作為更為核心和本質的東西，對于指導課程標準的修訂具有一定的啟發(fā)作用。同時，對于數(shù)學素養(yǎng)的再理解和深化亦有一定的啟示。5.3促進教師專業(yè)發(fā)展的有效工具

精煉的、有意義的知識建構方式對于促進作為學習者的教師的深刻理解、知識遷移、主動學習等進而實現(xiàn)其專業(yè)發(fā)展有重要的指導作用。此外，開設大觀念指導下的教師專業(yè)發(fā)展課程、進行基于大觀念的教學設計等都是切實可行的教師專業(yè)發(fā)展的培訓課程。教師理解數(shù)學，尤其是大觀念，才能更加理解學生的各種思維，在適當時候作出正確而必要的指導，更好地架構起學和教的橋梁。六、觀念的研究評介：討論

本研究對于國內外大觀念尤其是數(shù)學大觀念的評介，彰顯了大觀念的價值。大觀念體現(xiàn)了事物之間普遍聯(lián)系，基于它可以重構知識系統(tǒng)與邏輯，并能觸類旁通、實現(xiàn)遷移，它無論對于新時代的課程建設還是一線教學乃至對于培養(yǎng)面向未來的積極、主動建構的學習者以形成新的思考問題方式都有著深刻而不容忽視的意義。對于大觀念的具體認識仍有亟待深度思考的問題，主要體現(xiàn)在兩個方面：1.大觀念到底應該多“大”？

前文的21條大觀念在數(shù)學教育領域頗有影響力。英國科學教育專家哈倫(Harlen.W)提出了科學教學領域14條大觀念。查莫斯等提出STEM領域的內容大觀念和過程大觀念，其大觀念體系更為細化和豐富。對于大觀念到底多“大”，學界莫衷一是，本研究援引查爾斯教授對這一問題的解答以供商討，他指出：大觀念應當足夠大，以便能夠相對容