陜西省西安市師大附中2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

陜西省西安市師大附中2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題：①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④垂線段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，其中假命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．7 D．113．若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，則m的值是（）A．－5 B．11 C．－5或11 D．－11或54．4的算術(shù)平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．5．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．在中，B．如果、為有理數(shù)，那么C．兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)D．若，則和是一對(duì)對(duì)頂角6．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．7．如果，下列不等式中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．已知方程組和有相同的解，則，的值為（）A． B． C． D．9．如果單項(xiàng)式-xyb+1與12xa+2A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-210．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在寬為10m，長(zhǎng)為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，耕地的面積為m1．12．用一個(gè)值a說(shuō)明命題“若ax＞a，則x＞1”是錯(cuò)誤的，則a的值可以是______．13．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，則點(diǎn)B到斜邊AC的距離是___．14．分式方程=的解是__________．15．如圖是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），則職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為___．16．某家具廠有22名工人，每名工人每天可加工3張桌子或10把椅子，1張桌子與4把椅子配成一套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，則列出的方程組為___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明.如圖、與互補(bǔ)，，求證：.對(duì)于本題小麗是這樣證明的，請(qǐng)你將她的證明過程補(bǔ)充完整.證明：與互補(bǔ)，(已知).(________________________________).(________________________________)，(已知)，(等量代換)即_______________=_______________..(________________________________).(________________________________)18．（8分）（1）用代入法解方程組；（2）用加減法解方程組19．（8分）如圖，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．（1）求證：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．20．（8分）已知：如圖，在中，分別以為邊，在外作等邊和等邊，連接，分別與相交于點(diǎn)，線段與線段交于點(diǎn).寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程.21．（8分）如圖，在中：（1）作的平分線交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF分別交AB于E，BC于F，垂足為點(diǎn)．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接DF，判斷DF與邊AB的位置關(guān)系為_________（直接寫出結(jié)果，不用說(shuō)明理由）22．（10分）下面是證明“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的證明過程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填上推理的依據(jù).已知:如圖，在直線a、b、c中，，.求證:.證明:（已知），（垂直的定義）.（①________）（②________），（已證），（③________）（④________）（⑤________）23．（10分）已知直線CD⊥AB于點(diǎn)O，∠EOF＝90°，射線OP平分∠COF．（1）如圖1，∠EOF在直線CD的右側(cè)：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度數(shù)；②請(qǐng)判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）如圖2，∠EOF在直線CD的左側(cè)，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方：①請(qǐng)直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關(guān)系；②請(qǐng)直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）解關(guān)于、的二元一次方程組：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題解析：①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；此命題錯(cuò)誤，是假命題；②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角；此命題正確，是真命題；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；此命題錯(cuò)誤，是假命題；④垂線段最短；此命題正確，是真命題；⑤同角或等角的余角相等；此命題正確，是真命題；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，此命題正確，是真命題.故選B.2、C【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【題目詳解】解：設(shè)第三邊為x，∴，即4＜x＜10，∴符合條件的整數(shù)為7，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．3、C【解題分析】【分析】根據(jù)：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2可以推出m結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋瑇2＋（m－3）x＋16是完全平方式，所以，m-3=±2×4,所以，m=－5或11,故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：完全平方式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解完全平方式定義.4、A【解題分析】試題分析：算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解：∵1的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為1．故選：A．5、D【解題分析】

不確定事件就是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．依據(jù)定義即可解決．【題目詳解】A、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；

B、如果a、b為有理數(shù)，那么a+b=b+a是必然事件；

C、兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)是不可能事件；

D、若∠α=∠β，則∠α和∠β是一對(duì)對(duì)頂角是不確定事件，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【解題分析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪個(gè)式子整理后符合即可．【題目詳解】根據(jù)完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.7、B【解題分析】

根據(jù)a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，從而得出答案．【題目詳解】A、ab＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、＞1，故本選項(xiàng)符合題意；C、a+b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a-b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．8、D【解題分析】解方程組，得x="1"，y=-2，代入方程組，得到a-10="4"，5-2b=1，解得a=14，b=2，故選D．9、C【解題分析】

根據(jù)同類項(xiàng)得定義，分別得到關(guān)于a和關(guān)于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解關(guān)于x的一元一次方程，即可得到答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：

a+2=1，

解得：a=-1，

b+1=3，

解得：b=2，

把a(bǔ)=-1，b=2代入方程ax+b=0得：

-x+2=0，

解得：x=2，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程和同類項(xiàng)，正確掌握同類項(xiàng)得定義和解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【題目詳解】解：A.，不能用平方差公式計(jì)算，不合題意；B.，不能用平方差公式計(jì)算，不合題意；C.，不能用平方差公式計(jì)算，不合題意；D.，符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2．【解題分析】試題分析：由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長(zhǎng)度分別為：10m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計(jì)算耕地的面積．由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長(zhǎng)度分別為：10m，30m，所以，可以得出路的總面積為：10×1+30×1-1×1=49m1，又知該矩形的面積為：10×30=600m1，所以，耕地的面積為：600-49=2m1．故答案為2．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．12、-2（答案不唯一）【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)舉出反例即可．【題目詳解】解：當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，命題“若ax>a，則x>1”是錯(cuò)誤的，理由如下：若ax>a，a是負(fù)數(shù)，當(dāng)不等式兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)a，不等號(hào)的方向改變，即x<1,故答案為：-2（答案不唯一,只要是負(fù)數(shù)就行）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、和反例的特征（反例使得題設(shè)成立、而結(jié)論不成立）．13、.【解題分析】

設(shè)AC邊上的高為h，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)AC邊上的高為h，∵在中，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．14、x=1【解題分析】試題分析：先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程．然后解這個(gè)整式方程．方程兩邊同乘以（x＋1）x，約去分母，得3x=1（x+1）,去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=1．考點(diǎn)：分式方程的解法．15、28%．【解題分析】

用40～42的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得．【題目詳解】由圖可知，職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝28%，故答案為28%．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．16、.【解題分析】

根據(jù)人數(shù)之和為22，1張桌子與4把椅子配成一套，可以列出二元一次方程組.【題目詳解】設(shè)安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根據(jù)題意得：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出其中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】

已知∠BAP與∠APD互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及等式相等的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】證明：∵∠BAP與∠APD互補(bǔ)（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代換）即∠EAP=∠APF，

∴AE∥FP（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確理解與運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可，（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：（1），把①代入②得：2（3y﹣1）+y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝3×1﹣1＝2，故原方程組的解為；（2），①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1+2y＝﹣3，解得：y＝﹣2，故原方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）想辦法證明∠ADB=∠DBC即可推出AD∥BC；（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC．（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α，，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，=.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．20、，證明見解析.【解題分析】

由△ABD和△ACE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，根據(jù)等式的性質(zhì)證得∠DAC=∠BAE，再利用“SAS“即可得到△DAC≌△BAE，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論.【題目詳解】，理由如下：是等邊三角形在與中【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△DAC≌△BAE是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）以點(diǎn)B為圓心任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，交AB、BC于兩個(gè)點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧相交于∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接點(diǎn)B與這點(diǎn)的射線BD即為角平分線，再以點(diǎn)B、D分別為圓心，大于BD長(zhǎng)為半徑畫弧線，與AB交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F，連接EF；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證明△EBO≌△FBO，得到OE=OF，再證明△BOE≌△DOF，得到∠EBO=∠FDO，即可得到DF∥AB.【題目詳解】解：（1）如圖所示（2）∵EF垂直平分BD，∴∠BOE=∠BOF=90°，OB=OD，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠FBO，又OB=OB，∴△EBO≌△FBO，∴OE=OF，∵∠DOF=∠BOE=90°，∴△BOE≌△DOF，∴∠EBO=∠FDO，∴，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了作圖能力：作角平分線和線段的垂直平分線，還考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).22、見解析.【解題分析】

首先根據(jù)垂直定義可得∠1＝90°,∠2＝90°，由∠1＝∠2＝90°根據(jù)平行線的判定定理即可得到.【題目詳解】證明:（已知），（垂直的定義）.（已知）（垂直的定義），（已證）（等量代換）（已證）（同位角相等兩直線平行）故答案為已知；垂直的定義；等量代換；已證；同位角相等兩直線平行.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．23、（1）①∠BOF=30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°【解題分析】

（1）①根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；②根據(jù)垂線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)角平分線的定義得到∠