2024屆廣東省東莞市五校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣東省東莞市五校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P（﹣1，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，5） D．（1，6）2．如圖，AB//CD，射線AE交CD于點(diǎn)F，若∠1=115°，則A．55° B．65° C．753．若m＜n，則下列各式正確的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞4．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1） D．2x（y-1）=2xy-2x5．PM2.5污染是造成霧霾天氣的主要原因之一，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．在、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．某生產(chǎn)車間共90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使1個(gè)螺栓配套2個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套，設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，由題意列方程組（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a=C．a(chǎn)2b9．某校七年級(jí)共720名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中15名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中，達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有A．140人B．144人C．210人D．216人10．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．-2 B．0 C． D．11．下列各圖案中，是由一個(gè)基本圖形通過(guò)平移得到的是()A． B． C． D．12．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x的不等式組的解集為x<3，則a的取值范圍是______________．14．點(diǎn)P（-2，1）向下平移3個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______。15．邊長(zhǎng)為4的等邊與等邊互相重合，將沿直線L向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，將向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，若，則m=________；若C、E是線段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，m=________.16．某聲訊臺(tái)綜藝節(jié)目接到熱線電話3000個(gè)，現(xiàn)要從中抽取“幸運(yùn)聽(tīng)眾”10名，劉強(qiáng)同學(xué)打通了一次熱線電話，那么她成為“幸運(yùn)聽(tīng)眾”的概率為_(kāi)_______．17．如圖，射線平分，，垂足為，，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C=∠CDB=70°，求∠A的度數(shù)．19．（5分）為了豐富學(xué)生課余生活，某區(qū)教育部門準(zhǔn)備在七年級(jí)開(kāi)設(shè)興趣課堂．為了了解學(xué)生對(duì)音樂(lè)、書(shū)法、球類、繪畫(huà)這四個(gè)興趣小組的喜愛(ài)情況，在全區(qū)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖(信息不完整)，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2)將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中音樂(lè)部分的圓心角的度數(shù)(3)如果該區(qū)七年級(jí)共有2000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每名教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，則繪畫(huà)興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？20．（8分）設(shè)x滿足不等式組，并使代數(shù)式的值是整數(shù)，求x的值.21．（10分）如圖，直線，直線分別交直線、于點(diǎn)、，平分，若，求的度數(shù).22．（10分）補(bǔ)充完成下列解題過(guò)程：如圖，已知直線、被直線所截，且，，求的度數(shù)．解：與是對(duì)頂角（已知），（）（已知），得（等量代換）．_________（）．（已知），得（）．________（等量代換）．23．（12分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4，4)，(﹣1，2)．(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)將△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，畫(huà)出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意，得：x﹣2＝﹣1，y﹣3＝3，求得x＝1，y＝6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．2、B【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠1＋∠AFD＝180°，∵∠1＝115°，∴∠AFD＝65°，∵∠2和∠AFD是對(duì)頂角，∴∠2＝∠AFD＝65°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．3、C．【解題分析】試題分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、∵m＜n，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．4、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、提公因式法，但是沒(méi)有完全因式分解，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．5、D【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、D【解題分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：在3.14、、、,這四個(gè)實(shí)數(shù)中，=-1，

無(wú)理數(shù)是，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是1個(gè)．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、C【解題分析】

等量關(guān)系為：生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)+生產(chǎn)螺帽的工人數(shù)=90；螺栓總數(shù)×2=螺帽總數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【題目詳解】解：設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，根據(jù)總?cè)藬?shù)可得方程x+y=90；根據(jù)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)可得方程2×15x=24y，可得方程組：．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，難點(diǎn)在于理解第二個(gè)等量關(guān)系：若要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．8、C【解題分析】

根據(jù)冪的運(yùn)算公式及乘法法則一一判斷即可.【題目詳解】A.a2?a=B.2aC.a2bD.a+b2故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算及整式乘法公式的運(yùn)用.9、D【解題分析】

先根據(jù)樣本得到成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所占百分比，再乘以學(xué)?？?cè)藬?shù)即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意得，樣本優(yōu)秀率為：15÷50=30%，則該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中，達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有720×30%=216人.故選D.10、D【解題分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【題目詳解】解：A、-2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查無(wú)理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義11、D【解題分析】

因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的大小和形狀，只改變圖形的位置，所以圖案D是由一個(gè)基本圖形通過(guò)平移得到的，故選D.12、C【解題分析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a≤-2【解題分析】分析：根據(jù)不等式組的解集求出a的取值范圍即可．詳解：解不等式組得：．∵不等式組的解集為x＜1，∴根據(jù)“同小取較小”的法則可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案為：a≤﹣2．點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的解集，熟知“同小取較小”的法則是解答此題的關(guān)鍵．14、（3，-2）【解題分析】

由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律可知,向下平移3個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位,即縱坐標(biāo)減3，橫坐標(biāo)加5，據(jù)此可寫(xiě)出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】解：向下平移3個(gè)單位即縱坐標(biāo)減3，，向右平移5個(gè)單位即橫坐標(biāo)加5，，所以平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2）.故答案為（3，-2）【題目點(diǎn)撥】本題考察坐標(biāo)系中坐標(biāo)點(diǎn)的平移，x（右加左減），y（上加下減），理解坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、51或4【解題分析】

由平移的性質(zhì)可知,可得m的值；若C、E是線段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，將沿直線L向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，將向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，兩個(gè)三角形完全不重疊時(shí)，由平移的性質(zhì)可知，可得m的值；兩個(gè)三角形部分重疊時(shí)，，，可得m值.【題目詳解】解：由平移的性質(zhì)可知；如圖，兩個(gè)三角形完全不重疊時(shí)，因?yàn)镃、E是線段BF的三等分點(diǎn)，所以，由平移的性質(zhì)可知，所以；如圖，兩個(gè)三角形部分重疊時(shí)，因?yàn)镃、E是線段BF的三等分點(diǎn)，，綜上所述，m的值為1或4.故答案為：(1)5(2)1或4【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的距離即為對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)度這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

解：根據(jù)概率的定義得劉強(qiáng)同學(xué)打通了一次熱線電話，那么她成為“幸運(yùn)聽(tīng)眾”的概率為．故答案為：．17、1【解題分析】

根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)⊥OB時(shí)，的值最小，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ＝，求出即可．【題目詳解】當(dāng)⊥OB時(shí)，的值最小，∵平分，，，∴＝，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂線段最短的應(yīng)用，能得出要使最小時(shí)M的位置是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、∠A=30°.【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠C=∠CDB=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠DBC=80°，∴∠A=180°-80°-70°=30°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19、(1)300名；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；96°；(3)需準(zhǔn)備1名教師輔導(dǎo)．【解題分析】

（1）根據(jù)球類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得音樂(lè)人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；再用360°乘以音樂(lè)人數(shù)所占比例可得圓心角度數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中繪畫(huà)人數(shù)所占比例，再除以1即可得．【題目詳解】解：(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為11÷40%＝300(名)；(2)音樂(lè)的人數(shù)為300﹣(60+11+40)＝80(名)，補(bǔ)全條形圖如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中音樂(lè)部分的圓心角的度數(shù)為360°×＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需準(zhǔn)備1名教師輔導(dǎo)．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、-1，2，5.【解題分析】

首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．然后再根據(jù)條件使代數(shù)式的值是整數(shù)確定x的值．【題目詳解】解：，由①得：由②得：解不等式組得-1≤x≤5.5，因?yàn)閤且整數(shù)，∴x=-1,0,1,2,3,4,5，∵代數(shù)式的值是整數(shù)，即x-2是3的倍數(shù)，∴x=-1,2,5.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．21、【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)求出∠EFD，再利用角平分線的定義求出∠HFD即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解