2024屆湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)（）A．28° B．22° C．32° D．38°2．如果不等式組的解集是x>–1，那么m為()A．1 B．3 C． D．3．下列各式正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，BC//DE，∠1=105°，∠AED=65°．則∠A的大小是（）A．25° B．35° C．40° D．60°5．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC并延長至E，使CE=CB，連接ED．若量出DE=58米，則A，B間的距離即可求．依據(jù)是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA6．某市連續(xù)7天的最高氣溫為：，，，，，，.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）.A． B． C． D．7．若點(diǎn)P為直線a外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D為直線a上的不同的點(diǎn)，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么點(diǎn)P到直線a的距離是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于38．謝老師對(duì)班上某次數(shù)學(xué)模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中給出的信息，這次考試成績達(dá)到A等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）A．6％ B．10％ C．20％ D．25％9．某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：一戶居民每月用電量x(單位：度)電費(fèi)價(jià)格(單位：元/度)0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞4000.78七月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過200元，直接寫出李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是()A．100 B．396 C．397 D．40010．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°11．如圖所示，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A． B．C． D．12．常見的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的（）（填序號(hào)）．A．①② B．②③ C．③④ D．①③二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某聲訊臺(tái)綜藝節(jié)目接到熱線電話3000個(gè)，現(xiàn)要從中抽取“幸運(yùn)聽眾”10名，劉強(qiáng)同學(xué)打通了一次熱線電話，那么她成為“幸運(yùn)聽眾”的概率為________．14．一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解是，則這個(gè)方程可以是_____________。（只要求寫出一個(gè)）15．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍為_____．16．已知，則____________17．已知坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P(1，2)，先沿x軸的正方向平移3個(gè)單位，再沿y軸的負(fù)半軸方向平移3個(gè)單位后停止，此時(shí)P的坐標(biāo)是______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商場(chǎng)投入元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：(1)該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)全部售完箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤多少元？類別成本價(jià)（元/箱）銷售價(jià)（元/箱）甲乙19．（5分）如圖，△ABC在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形．(1)請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求出△ABC的面積；(3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到△ABC，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A'B'C'，并寫出點(diǎn)20．（8分）某市進(jìn)行“新城區(qū)改造建設(shè)”，有甲、乙兩種車參加運(yùn)土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運(yùn)土64米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運(yùn)土36米.（1）求甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土多少米；（2）某公司派甲、乙兩種汽車共10輛參加運(yùn)土，且一次運(yùn)土總量不低于100米，求公司最多要派多少輛甲種汽車參加運(yùn)土.21．（10分）解方程組：（1）用代入法解（2）用加減法解22．（10分）先化簡，再求值：，其中是滿足不等式的整數(shù)值.23．（12分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解答問題．（閱讀）例題：求多項(xiàng)式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4，∵(m+n)20,(n-3)20∴多項(xiàng)式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.（解答問題）（1）請(qǐng)寫出例題解答過程中因式分解運(yùn)用的公式是（2）己知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a2+b2=l0a+8b-41，求第三邊c的取值范圍；（3）求多項(xiàng)式－2x2＋4xy－3y2－3y2－6y＋7的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【題目詳解】解：如圖，延長AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．2、D【解題分析】分析：先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出m的取值范圍．詳解：，由①得，x＞1+2m，由②得，x＞m+2，∵不等式組的解集是x＞-1，∴（1）或（2），由（1）（舍去），由（2）得，，∴m=-1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷,根據(jù)立方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.原式=4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=±4，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=|?4|=4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式=?3，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】考查算術(shù)平方根，平方根以及立方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】∵BC∥DE，∴∠C=∠AED=65°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，∠A=∠1-∠C=105°-65°=40°故選C．5、A【解題分析】

連接AB，由題意知AC=DC，CE=CB，根據(jù)∠ACB=∠DCE，根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【題目詳解】解：在△ABC和△DEC中，，

△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=58，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義及計(jì)算公式進(jìn)行解答，即可求出答案．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，難度不大．7、C【解題分析】

利用垂線段最短的性質(zhì)，得出點(diǎn)P到直線a的距離取值范圍．【題目詳解】∵點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D為直線l上的不同的點(diǎn)，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂線段最短

∴點(diǎn)P到直線a的距離是不大于1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了垂線段最短，利用PD=1，得出點(diǎn)P到直線a的距離是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】根據(jù)圖中所給的信息，用A等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)的即可解答．解：10÷（10+15+12+10+3）=20%．

故選C．9、B【解題分析】

先判斷出電費(fèi)是否超過400度，然后根據(jù)不等關(guān)系：七月份電費(fèi)支出不超過200元，列不等式計(jì)算即可．【題目詳解】解：0.48×200+0.53×200

=96+106

=202（元），

故七月份電費(fèi)支出不超過200元時(shí)電費(fèi)不超過400度，

依題意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，

解得x≤1答：李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的不等關(guān)系．10、D【解題分析】

由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

根據(jù)角的四種表示方法和具體要求逐一判斷即可．【題目詳解】A.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，B.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，C.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（m，n是正整數(shù)）；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，（m，n是正整數(shù)）進(jìn)而得出答案即可.【題目詳解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底數(shù)冪的乘法得到）=a10（利用冪的乘方得到）故運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述的運(yùn)算中的①和③.故答案為：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，根據(jù)定義得出是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

解：根據(jù)概率的定義得劉強(qiáng)同學(xué)打通了一次熱線電話，那么她成為“幸運(yùn)聽眾”的概率為．故答案為：．14、x＋y＝1（答案不唯一）【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的解找到x與y的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程即可．【題目詳解】∵二元一次方程組的解為，∴x＋y＝1∴這個(gè)方程可以是x＋y＝1【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則15、﹣3＜m＜1．【解題分析】

點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．【題目詳解】∵點(diǎn)P（m+3，m-1）在第四象限，

∴可得，

解得：-3＜m＜1．

故答案是：-3＜m＜1．【題目點(diǎn)撥】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．16、【解題分析】分析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可.詳解:：∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0，∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0，解得：x=，y=，∴（x+y）2=.點(diǎn)睛:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與某個(gè)數(shù)的平方的和為0，那么絕對(duì)值里面的代數(shù)式為0，平方的底數(shù)為0.17、(1，-1)【解題分析】

根據(jù)平移坐標(biāo)變化規(guī)律解決問題即可.【題目詳解】平移后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1．-1）.

故答案為（1，-1）.【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是記住：向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）；向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x-a，y）；向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）；向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y-b）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）商場(chǎng)購進(jìn)甲種礦泉水300箱，購進(jìn)乙種礦泉水200箱；（2）6600元【解題分析】

（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲種礦泉水x箱，購進(jìn)乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；（2）總利潤＝甲的利潤＋乙的利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲種礦泉水x箱，購進(jìn)乙種礦泉水y箱，由題意得，解得：答：商場(chǎng)購進(jìn)甲種礦泉水300箱，購進(jìn)乙種礦泉水200箱．（2）300×（36?24）＋200×（48?33）＝3600＋3000＝6600（元）．答：該商場(chǎng)共獲得利潤6600元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．19、(1)A(-1,-1)???,???B(4,2)???,???C(1,3)【解題分析】

（1）由圖可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用割補(bǔ)法求解可得；（3）根據(jù)平移的定義分別作出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得．【題目詳解】(1)由圖可知，A(-1,-1)???(2)SΔABC=4×5-(3)如圖，ΔA'B'C'即為所求.A'(1,1)???【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖——平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土8米、12米；（2）公司最多要派5輛甲種汽車參加運(yùn)土.【解題分析】

（1）設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙種車輛一次運(yùn)土y立方米，根據(jù)題意所述的兩個(gè)等量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案．

（2）設(shè)公司要派a輛甲種汽車參加運(yùn)土，則派（10-a）輛乙種汽車參加運(yùn)土，根據(jù)“一次運(yùn)土總量不低于100米3”列出不等式并解答．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種車每輛一次可運(yùn)土米，乙種車每輛一次可運(yùn)土米..解這個(gè)方程組，得.答：甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土8米、12米.（2）設(shè)公司要派輛甲種汽車參加運(yùn)土.解得答：公司最多要派5輛甲種汽車參加運(yùn)土.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，仔細(xì)審題，根據(jù)題意的等量關(guān)系得出方程是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)代入法解方程組，即可解答；

（2）根據(jù)加減法解方程組，