2024屆東北師大附中凈月實驗學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆東北師大附中凈月實驗學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，應(yīng)提的公因式是()A．3x﹣9y B．3x+9y C．a(chǎn)﹣b D．3(a﹣b)2．若是方程的解，則等于（）A．4 B．3.5 C．2 D．13．一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）．A．12 B．16 C．16或20 D．204．變量x與y之間的關(guān)系是y=﹣x2+1，當(dāng)自變量x=2時，因變量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．方程組的解是（）A． B．C． D．6．在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個黑球是一個（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然事件7．甲，乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進(jìn)，，兩地間的路程為.他們前進(jìn)的路程為，甲出發(fā)后的時間為，甲，乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（）A．甲的速度是 B．乙出發(fā)后與甲相遇C．乙的速度是 D．甲比乙晚到地8．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.149．已知，下列式子不成立的是A． B． C． D．如果，那么10．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．227 B．0 C．8 D．11．規(guī)定：(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運算,現(xiàn)有如下的運算法則：＝n,＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：＝3，log＝,則＝（）A． B． C．2 D．312．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知某組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為56，頻率為0.7，則樣本容量為_____．14．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，AD＝3.5cm，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動點E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm15．已知a＋b＝4，則a2－b2＋8b＝___．16．小霞同學(xué)所居住的小區(qū)積極響應(yīng)總書記提出的普遍推行垃圾分類制度，設(shè)立三種顏色的垃圾桶：紅色，代表有害物質(zhì)；綠色，代表廚余垃圾；藍(lán)色，代表可回收再利用垃圾.注重垃圾分類的小霞同學(xué)應(yīng)該將紙箱子投入_______色垃圾桶內(nèi)（填“紅”、“綠”或“藍(lán)”）．17．小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）2019年4月，中國新聞出版研究院發(fā)布了《第十六次全國國民閱讀調(diào)查報告》，以下是小明根據(jù)該報告提供的數(shù)據(jù)制作的“年我國未成年人圖書閱讀率統(tǒng)計圖”的一部分.報告中提到，2018年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率比2017年提高了3.1個百分點，2017年我國0-17周歲未成年人圖書閱讀率為84.8%.根據(jù)以上信息解決下列問題：①寫出圖1中a的值；②補全圖1；（2）讀書社的小明在搜集資料的過程中，發(fā)現(xiàn)了《人民日報》曾經(jīng)介紹過多種閱讀法，他在班上同學(xué)們介紹了其中6種，并調(diào)查了全班40名同學(xué)對這6種閱讀法的認(rèn)可程度，制作了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解決下列問題：①補全統(tǒng)計表及圖2；②根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級500名同學(xué)最愿意使用“.精華提煉法”的人數(shù).19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長方形ABCD的兩個頂點A（2，－1），C（6，2）。點M為y軸上一點，△MAB的面積為6，且MD＜MA。請解答下列問題：（1）頂點B的坐標(biāo)為；（2）將長方形ABCD平移后得到，若，則的坐標(biāo)為；（3）求點M的坐標(biāo)。20．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．21．（10分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.22．（10分）如圖，在中，是邊上的高，是的平分線.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的度數(shù)（用含，的式子表示）（3）當(dāng)線段沿方向平移時，平移后的線段與線段交于點，與交于點，若，，求與、的數(shù)量關(guān)系.23．（12分）利用冪的運算性質(zhì)進(jìn)行計算：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

原式變形后，找出公因式即可．【題目詳解】將3x(a?b)?9y(b?a)＝3x(a?b)＋9y(a?b)因式分解,應(yīng)提的公因式是3(a?b).故答案選D.【題目點撥】本題考查的知識點是因式分解－提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解－提公因式法.2、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意，①+②，得；∴.故選D.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：①當(dāng)4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；

②當(dāng)8為腰時，8-4＜8＜8+4，符合題意．

故此三角形的周長=8+8+4=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．4、B【解題分析】

把自變量x的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】把x=2代入y=﹣x2+1中得：y=-1.故選B.【題目點撥】考查了函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

利用加減消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值.【題目詳解】解：，①×7得，21x+28y=35③，②×3得，-21x+27y=-④，③+④得，55y=,則y=，將y=代入①得，3x+2=5,則x=1,∴方程組的解為：.故選：C.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)可能事件、不可能事件、隨機事件、必然事件的定義解答即可.【題目詳解】∵在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個球可能是紅球，也可能是黑球，∴摸出一個黑球是一個隨機事件.故選C.【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、B【解題分析】

A，B兩地路程為40千米，由圖象可得甲乙所用時間，從而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的時間；利用追及問題關(guān)系可求得甲乙相遇的時間．【題目詳解】解：已知A，B兩地間的路程為40km，由圖可知，從A地到B，甲用時4小時，乙用時2-1=1小時

∴甲的速度為40÷4=10km/h，故A正確；

乙的速度為40÷1=40km/h，故C選項正確；

設(shè)乙出發(fā)t小時后與甲相遇，則40t=10（t+1）

∴t=，故B選項錯誤；

由圖可知，甲4小時到達(dá)B地，乙2小時到達(dá)B地，從而甲比乙晚到2小時，故D正確．

故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.是無理數(shù)，故本選項正確；B.=2不是無理數(shù)，是有理數(shù)，故本選項錯誤；C.=2，是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項錯誤；D.3.14不是無理數(shù)，故本選項錯誤；故選A【題目點撥】此題考查無理數(shù)，難度不大9、D【解題分析】利用不等式的性質(zhì)知：不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)不等號方向不變，同乘以或除以一個負(fù)數(shù)不等號方向改變．解：A、不等式兩邊同時加上1，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；B、不等式兩邊同時乘以3，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；C、不等式兩邊同時乘以，不等號方向改變，故本選項正確，不符合題意；D、不等式兩邊同時乘以負(fù)數(shù)c，不等號方向改變，故本選項錯誤，符合題意．故選D．10、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【題目詳解】A.227為分?jǐn)?shù)，故錯誤；B.0為整數(shù)，故錯誤；C.8=22，為無理數(shù)，正確；D.25=5，為整數(shù)，故錯誤選C.【題目點撥】此題主要考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的分類.11、A【解題分析】

先根據(jù)定義的運算法則進(jìn)行變形，再利用規(guī)定公式計算即可.【題目詳解】解：==.故選A.【題目點撥】本題考查了實數(shù)的運算，這是一個新的定義，利用已知所給的新的公式進(jìn)行計算．認(rèn)真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式子與公式的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關(guān)，且都能寫成10的次方的形式，從而使問題得以解決．12、C【解題分析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【題目詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．【題目點撥】大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)÷頻率=總數(shù)解答即可.【題目詳解】?解：樣本容量為：56÷0.7=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)與頻率的關(guān)系，解答時抓住：頻數(shù)÷頻率=總數(shù)，以此來解答即可.14、5【解題分析】

過BD作P的對稱點,連接P，Q，Q與BD交于一點E，再連接PE，根據(jù)軸對稱的相關(guān)性質(zhì)以及兩點之間線段最短可以得出此時PE＋QE最小，并且等于Q，進(jìn)一步利用全等三角形性質(zhì)求解即可.【題目詳解】如圖，過BD作P的對稱點,連接P，Q，Q與BD交于一點E，再連接PE，此時PE＋QE最小.∵與P關(guān)于BD對稱，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC為等邊三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案為5.【題目點撥】本題主要考查了利用對稱求點之間距離的最小值以及等邊三角形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、16【解題分析】

利用平方差公式a2－b2=(a-b)(a＋b),進(jìn)行變形求解.【題目詳解】∵a＋b=4，∴a2－b2＋8b=(a-b)(a＋b)+8b=4(a-b)+8b=4a+4b=4(a+b)=16【題目點撥】此題主要考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的變形運用.16、藍(lán)【解題分析】

根據(jù)紙箱子是回收再利用垃圾可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意可知，紙箱子屬于可回收再利用垃圾，注重垃圾分類的小霞同學(xué)應(yīng)該將紙箱子投入藍(lán)色垃圾桶內(nèi).故答案：藍(lán)【題目點撥】本題考查垃圾分類問題，在實際生活中多學(xué)習(xí)垃圾分類知識，平時投放垃圾時，也一定要注意垃圾分類.17、【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)每個小正方形面積為1，觀察圖形并計算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【題目詳解】設(shè)小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36，

其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，

則投中陰影部分的概率為：=.

故答案為：.【題目點撥】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概率的求法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①：96.3%，②見解析；（2）①見解析；②125人【解題分析】

（1）①用2017年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率加上3.1個百分點即可得到結(jié)果②根據(jù)題目所給條件補圖即可；（2）①先求出統(tǒng)計表中的人數(shù)，再標(biāo)出劃記，最后補充好扇形統(tǒng)計圖即可；②用樣本估計總體即可得解.【題目詳解】（1）①的值為93.2%+3.1%=96.3%.②補圖如下.（2）①表中使用“D.精華提煉法”的人數(shù)為：40-4-5-8-6-7=10人.字斟句酌法所占比例為：8÷40=20%，.精華提煉法所占比例為：10÷40=25%，補全統(tǒng)計圖②所以根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級500名同學(xué)最愿意使用“D.精華提煉法”的人數(shù)為125人.【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體、眾數(shù)的定義的運用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19、（1）（6，-1）（2）（3，-2）（3）（0，2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，以及A、C兩點的坐標(biāo)即可解決問題；

（2）由平移后A1的坐標(biāo)判斷出平移的方式，然后根據(jù)平移的方式求出C1的坐標(biāo)；（3）設(shè)△MAB的高為h，根據(jù)題意得：，求出h的值,進(jìn)而可求出點M的坐標(biāo)；

詳解：（1）∵點A（2，－1），∴點B的縱坐標(biāo)為-1.∵C（6，2），∴點B的橫坐標(biāo)為6，∴B（6，-1）；（2）∵長方形ABCD平移后得到，，∴長方形ABCD向左平移了3個單位，向下平移了4個單位，∴的坐標(biāo)為（3，-2）（3）（0，2）設(shè)△MAB的高為h，根據(jù)題意得：所以h=3由于MD＜MA所以M（0，2）點睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)平面內(nèi)的平移變化，三角形的而面積公式，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵；在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．20、﹣2，﹣1，0【解題分析】分析：先解不等式①，去括號，移項，系數(shù)化為1，再解不等式②，取分母，移項，然后找出不等式組的解集．本題解析：，解不等式①得，x≥?2，解不等式②得，x<1，∴不等式組的解集為?2≤x<1.∴不等式組的最大整數(shù)解為x=0，21、今年妹妹6歲，哥哥10歲．【解題分析】

試題分析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個孩子的對話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．試題解析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．考點：二元一次方程組的應(yīng)用．22、（1）∠DCE＝18°；；（2）(β－α)；（3）∠HGE＝(β－α)．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=64°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=32°，根據(jù)余角的定義得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到