自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管類試卷及答案說明書

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自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管

類試卷及答案

SANY標(biāo)準(zhǔn)化小組#QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2023年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的，請

將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1、設(shè)行列式D1=2211baba，D2=2221113232abaaba--，則D2=

【】

2、若A=??????1x1021，B=???

???y24202，且2A=B，則

【】

=1，y=2=2，y=1

=1，y=1=2，y=2

3、已知A是3階可逆矩陣，則下列矩陣中與A等價的是

【】

A.???????000000001

B.???????000010001

C.???????100000001

D.???????100010001

4、設(shè)2階實(shí)對稱矩陣A的全部特征值味1，-1，-1，則齊次線性方程組

（E+A）x=0的基礎(chǔ)

解系所含解向量的個數(shù)為

【】

5、矩陣???

???--3113有一個特征值為

【】

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

6、設(shè)A為3階矩陣，且A=3，則13-A=.

7、設(shè)A=???

???5312，則A*=.8、已知A=??????1201，B=???

???-211111，若矩陣X滿意AX=B，則

X=.

9、若向量組=1α(1，2，1)T，=2α(k-1，4，2)T

線性相關(guān)，則數(shù)k=.

10、若齊次線性方程組?????=-+=+-=++030202321

321321xxxxxxaxxx有非零解，則數(shù)a=.11、設(shè)向量=1α(1，-2，2)T，=2α(2，0，-1)T，則內(nèi)積（21,αα）=.

12、向量空間V={x=(x1，x2，0)T

|x1，x2R∈}的維數(shù)為.13、與向量（1，0，1）T和（1，1，0）T

均正交的一個單位向量為.

14、矩陣???

???3221的兩個特征值之積為.

15、若實(shí)二次型f(x1，x2，x3)=212

3222212xxxaaxx+++正定，則數(shù)a的取值范圍是

.

三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）

16、計(jì)算行列式D=51111

4111

1311

112的值.

17、設(shè)2階矩陣A的行列式21=A，求行列式*12)2(AA+-的值.

18、設(shè)矩陣A=???????101

111

010

，B=???????--301521，矩陣X滿意X=AX+B，求X.

19、求向量組TTTT)10,1,3(,)6,3,1(,)1,5,2(,)1,2,1(4321-=--===αααα的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出.

20、利用克拉默法則解線性方程組??

???=++=++=++23221232212

3221333cxccxxbxbbxxaxaaxx，其中cba,,兩兩互

不相同.

21、已知矩陣???????=1111311aaA與????

???=bB00010000相像，求數(shù)ba,的值.

22、用正交變換化二次型212121455),(xxxxxxf++=為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出所作

的正交變換.

四、證明題（本題7分）

23、設(shè)A，B均為n階矩陣，且A=B+E，B2

=B，證明A可逆.

2023年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評分參考

（課程代碼04184）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分類，共10分）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

6.9

7.????

??--231

5

8.???

?

??--0311

119.3

10.-211.0

12.213.TT

1,1,131

1,1,131或

14.-115.a＞1三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）

16.解D=4

02023201

1501

1315111141111121131=-

（5分）

=744

02032

1

15=--（9分）

17.解由于2

1=A，所以A可逆，于是1*-=AAA（3分）

故1

1*12212)2(+=+AAAAA

（6分）=29

2323

21

12

111=?????==+AAAA

（9分）

18.解由BAXX+=，化為BXAE=-，（4分）

而?????

??

--=-202301011AE可逆，且???????--=--110

123

120311AE（7分）

故????

?

??--=???????--?????

??--=11021335021111012312031X（9分）

19.解由于????

???--→???????→000075101711017510751

03121,,,4321αααα（5分）

所以向量組的秩為2，21,αα是一個極大線性無關(guān)組，并且有214213717,511αααααα-=+-=（9分）

注：極大線性無關(guān)組不唯一。20.解方程組的系數(shù)行列式D=bcacabccbbaa=2

22

111

由于a,b,c兩兩互不相同，所以0≠D，故方程有唯一解。（4分）

又03332222

22

1==cccbbbaaaD，03131312

222222==ccbbaaD，DccbbaaD33131312

22

3==

（7分）

由克拉默法則得到方程組的解

33,0,0332211=======

D

DDDxDDxDDx（9分）21.解由于矩陣A與B相像，故

trBtrA=且BA=,（6分）

即?

??=-++=++01101312ab所以a=1,b=4.（9分）

22.解二次型的矩陣???

???=5225A由于73--=-λλλAE，所以A的特征值7,321==λλ

（4分）

對于特征值31=λ，由方程組03=-xAE得到A屬于特征值3

1=λ的一個單位特征向量???

???-=11221α對于特征值,72=λ由方程組07=-xAE得到A屬于特征值72=λ的一個單位特征向量???

???=11222α.

得正交矩陣???

???-==111122,21αα