河南省鄭州市金水區(qū)為民中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省鄭州市金水區(qū)為民中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A． B． C． D．2．下面不是同類項的是（）A．-2與12 B．-2a2b與a2b C．2m與2x D．-y2x2與12x2y23．下列等式成立的是()A． B．C． D．4．在平面直角坐標中，點P（-3，2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)6．下列四個實數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．7．火星和地球的距離約為34000000千米，用科學記數(shù)法表示34000000的結果是()千米．A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×1078．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤29．已知等腰三角形的兩邊長，滿足，則這個等腰三角形的周長為（）A． B． C．或 D．以上都不對10．若，，，，則它們的大小關系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a11．已知實數(shù)x、y、z同時滿足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，則x+3y+5z的值為（）A．22 B．15 C．12 D．1112．作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個數(shù)有()個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：a?3a=______．14．兩個角的兩條邊分別平行，則這兩個角的大小關系是_________.15．已知是方程bx﹣2y=10的一個解，則b=______．16．在△ABC中，若∠A＝∠B，∠C＝60°，則該三角形的形狀是______．17．_____________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，某村莊計劃把河中的水引到水池M中，怎樣開的渠最短，為什么？理由是：_______________.19．（5分）求不等式2x-1x+3＞解:根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得不等式組①2x-1＞解不等式組①得:x＞12∴不等式的解集為x＞1請仿照上述方法求不等式2x+4x+1＜20．（8分）根據(jù)所給信息，回答下列問題．買一共要170元，買一共要110元．(1)分別求出桌子和椅子的單價是多少？(2)學校根據(jù)實際情況，要求購買桌椅總費用不超過1000元，且購買桌子的數(shù)量是椅子數(shù)量的，求該校本次購買桌子和椅子共有哪幾種方案？21．（10分）閱讀：多項式當取某些實數(shù)時，是完全平方式．例如：時，，發(fā)現(xiàn)：；時，，發(fā)現(xiàn)：；時，，發(fā)現(xiàn)：；……根據(jù)閱讀解答以下問題：分解因式：若多項式是完全平方式，則之間存在某種關系，用等式表示之間的關系：在實數(shù)范圍內，若關于的多項式是完全平方式，求值．求多項式：的最小值．22．（10分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)字等式，例如圖1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．請解答下問題：(1)寫出圖1中所表示的數(shù)學等式_____；(1)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同學用1張邊長為a的正方形、3張邊長為b的正方形、5張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形，那么該長方形較長一邊的邊長為多少？(4)小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為(15a+7b)(1a+5b)長方形，求9x+10y+2．23．（12分）如圖，，猜想與有怎樣的位置關系，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

聯(lián)立兩方程組成方程組，求出解即可．【題目詳解】解：聯(lián)立得：，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，則方程組的解為，故選D．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)同類項的定義逐項分析即可，同類項的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.【題目詳解】A、B、D符合同類項的定義，是同類項；C中所含字母不同，不是同類項.故選C.【題目點撥】本題考查了利用同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵.同類項定義中的兩個“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同，是易混點．注意幾個常數(shù)項也是同類項，同類項定義中的兩個“無關”：①與字母的順序無關，②與系數(shù)無關．3、D【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的性質即可化簡判斷.【題目詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.4、B【解題分析】

根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】解：點P（?3，2019）在第二象限，故選：B．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．5、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【題目詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【題目點撥】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．6、B【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：π，，是無理數(shù)，＝2是有理數(shù)．故選：B．【題目點撥】本題考查了實數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．7、D【解題分析】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．所以：將34000000用科學記數(shù)法表示為3.4×1．故選D．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．8、D【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【題目詳解】解：由①得，x＞1，由②得，x＜m，又因為不等式組無解，所以根據(jù)“大大小小解不了”原則，m≤1．故選：D．【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、B【解題分析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】根據(jù)題意得，x?4＝0，y?8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4＋8＋8＝1．所以，三角形的周長為1．故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，絕對值非負數(shù)，平方非負數(shù)的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．10、D【解題分析】

首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡a、b、c、d的值，然后比較大小．【題目詳解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，關鍵是掌握運算法則．11、D【解題分析】

由已知得出，代入第二個式子后整理得出，推出，求出x，y，z的值，最后將x，y，z的值代入計算，即可求出的值．【題目詳解】解：∵x+y＝5，∴，把代入得：，∴，∴，∴，，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了因式分解的方法及代數(shù)式求值的方法，綜合性較強，有一定難度．12、D【解題分析】

圖3，AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1，根據(jù)等腰三角形三線合一，故圖1正確；圖2，先證明△AEC≌△AFB，再證明AD垂直平分BC，故圖2正確；圖4先證明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再證明△AOE≌△AOF，進而得到AD平分平分∠BAC,由三線合一可知圖4正確.【題目詳解】解：圖1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，則AD⊥BC(三線合一)，故圖1正確.圖2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故圖2正確.圖3，∵AD垂直平分BC,故圖3正確.圖4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三線合一）.故圖4正確.故選：D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質及尺規(guī)作圖.熟練掌握相關知識是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3a1【解題分析】

根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：原式=3a1，故答案為：3a1．【題目點撥】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則.14、相等或互補.【解題分析】

首先根據(jù)題意作圖，然后由平行線的性質與鄰補角的定義，即可求得同一平面上的兩個角的兩條邊分別平行，則這兩個角相等或互補．【題目詳解】解：∵如圖，∠1，∠2，∠3的兩邊互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．∴這兩個角相等或互補，故答案為：相等或互補．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角的關系是相等或互補，本題應分兩種情況討論，注意不要漏掉情況．15、1【解題分析】

將代入方程bx﹣2y=10，解關于b的一元一次方程即可.【題目詳解】解：將代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【題目點撥】考查二元一次方程的解的定義是本題的關鍵，學會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的求解即可．16、等邊三角形【解題分析】

利用三角形內角和定理求得∠A=∠B=∠C=60°，則可判斷△ABC是等邊三角形.【題目詳解】解：如圖：∵在△ABC中，∠A=∠B，∠C=60°，∴∠A+∠B=2∠A=180°-∠C=120°，∴∠A=∠B=60°，即∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形.故答案為等邊三角形.【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理以及三個內角都是60°的三角形是等邊三角形.17、0.25【解題分析】

先算乘方再算積即可.【題目詳解】解原式=1==0.25故答案為0.25.【題目點撥】本題考查了零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算，掌握冪的運算性質是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、垂線段最短【解題分析】分析：根據(jù)點到直線的最短距離為垂線段得出答案．詳解：利用垂線段最短，過點M作河岸的垂線段即可．如圖所示，理由是：垂線段最短.點睛：本題主要考查的是點到直線的距離以及作圖法則，屬于基礎題型．明確這個性質是解決這個問題的關鍵．19、-2<x<-1【解題分析】

先根據(jù)異號兩數(shù)相乘，積為負得出兩個不等式組，再求出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：由題意可知：2x+4>0x+1<0，解得-2<x<-1，或2x+4<0x+1>0所以原不等式組的解集為：-2<x<-1.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組的應用，能根據(jù)異號兩數(shù)相乘，積為負得出兩個不等式組是解此題的關鍵．20、(1)每張椅子20元，每張桌子50元；(2)學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【解題分析】

（1）設每張椅子x元，每張桌子y元．由桌子和椅子的單價與總價的關系建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設學校購買a張椅子，則桌子的數(shù)量為a張．根據(jù)購買桌椅總費用不超過1000元列出不等式，解不等式即可求解．【題目詳解】解：(1)設每張椅子x元，每張桌子y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每張椅子20元，每張桌子50元．(2)設學校購買a張椅子，則桌子的數(shù)量為a張，根據(jù)題意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均為正整數(shù)．∴a＝6或4或2，∴學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【題目點撥】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式及不等式解實際問題的運用，設計方案的運用，解答時根據(jù)條件建立方程及不等式是關鍵．21、（1）（4x-3）1；（1）b1=4ac；（3）m=±10；（4）1．【解題分析】

（1）利用完全平方公式分解；（1）利用題目中解題的規(guī)律求解；（3）利用（1）中規(guī)律得到m1=4×4×15，然后解關于m的方程即可；（4）利用配方法得到x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，然后利用非負數(shù)的性質確定代數(shù)式的最小值．【題目詳解】（1）16x1-14x+9=（4x-3）1；（1）b1=4ac；故答案為（4x-3）1；b1=4ac；（3）因為m1=4×4×15，所以m=±10；（4）x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，因為（x-1）1≥0，（y+3）1≥0，所以當x=1，y=-3時，x1+y1-4x+6y+15有最小值1．【題目點撥】本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題．利用因式分解解決證明問題．利用因式分解簡化計算問題．熟練掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．22、(1)(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca；(1)19；(3)較長的一邊長為1a+3b；(4)802．【解題分析】

(1)直接求得正方形的面積,然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形