2024屆廣東省廣州市花都秀全中學七年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆廣東省廣州市花都秀全中學七年級數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．–5a>–5b B．5ac>5bcC．a(chǎn)–5<b+5 D．a(chǎn)+5>b–52．我國民間流傳著許多趣味數(shù)學題，它們多以順口溜的形式表達，請同學們看這樣一個數(shù)學問題:一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨?請你猜想下:幾個老頭幾個梨?()A．7個老頭8個梨 B．5個老頭6個梨C．4個老頭3個梨 D．3個老頭4個梨3．已知2x+3y=6，用x的代數(shù)式表示y得(

)A．y=2-23x B．y=2-2x C．x=3-3y D．x=3-34．與是同旁內(nèi)角，．則（）A． B． C． D．的大小不確定5．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°6．全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)△ABC和△A1B1C1是合同三角形，點A與點A1對應，點B與點B1對應，點C與點C1對應，當沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形（如圖1），若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖2），兩個真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉(zhuǎn)180°.下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．7．一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．8．不等式-3x＞2的解集是（）A． B． C． D．9．用科學記數(shù)法表示0.000032=（）A．3.2×10-5 B．3.2×10-410．某校運動員分組訓練，若每組7人，則余3人:若每組8人，則缺5人.設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則可列方程為（）A．7y=x+38y=x+5 B．7y=x+38y+5=x C．7y=x-311．下列事件中，發(fā)生的概率是的是（）A．從一副撲克牌中，任意抽取其中的一張，抽到紅桃的概率B．一個圓盤被染成紅、黃、藍、紫四種顏色，隨機轉(zhuǎn)動一次，轉(zhuǎn)盤停止時，指針剛好指向紅色的概率C．小明開車到十字路口時，遇到紅燈的概率D．一道單選題有四個備用選項，從中隨機選一個作答，答對的概率12．如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．31二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是_____．14．若不等式組無解,則的取值范圍是________________.15．不等式組的解集為_______________.16．如圖，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若∠B＝120°，∠GCD＝10°，則∠E＝___°．17．在長度為2、5、6、8的四條線段中，任取三條線段，可構(gòu)成__________個不同的三角形.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解：（1）x2-9y2；（2）a2b+2ab+b．19．（5分）“五一”黃金周，小夢一家計劃從家B出發(fā)，到景點C旅游，由于BC之間是條湖，無法通過，如圖所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C兩條路線，哪一條比較近？為什么？（提示：延長BP交AC于點D）20．（8分）平行四邊形可以看成是線段平移得到的圖形，如圖將線段沿的方向平移個單位至處，就可以得到平行四邊形,或者將線段沿的方向平移個單位至處，也可以得到平行四邊形.如圖2在的方格紙(每個小正方形的邊長都為)中，點都在格點上（1）按要求畫圖:在圖中找出格點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形，并畫出平行四邊形；（2）在（1）中所畫出的平行四邊形的面積為.21．（10分）已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三條角平分線AD，BE，CF交于點O，過O向△ABC三邊作垂線，垂足分別為P，Q，H，如下圖所示．（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大?。唬?）用，，表示∠EOH的表達式為∠EOH=；（要求表達式最簡）（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判斷△ABC的形狀并說明理由．22．（10分）如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求證：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度數(shù)．23．（12分）解下列方程組：（1）；（2）；

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】∵a>b，∴–5a<5a，故選項A不合題意；c的值不確定，不能得到5ac>5bc，錯誤，故選項B不合題意；a–5<b+5錯誤，故選項C不合題意；a+5>b–5，正確，故本選項符合題意．故選D．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘（或除以）同一個數(shù)時，必然先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向要改變．確定一個式子為正數(shù)、0或負數(shù)的條件時，通常是把這個式子是正數(shù)、0或負數(shù)轉(zhuǎn)化為不等或相等關(guān)系，構(gòu)造不等式或方程，通過解不等式或解方程來求解.2、D【解題分析】

題中涉及兩個未知數(shù)：幾個老頭幾個梨；兩組條件：一人一個多一梨，一個兩個少二梨，可設(shè)兩個未知數(shù)，列二元一次方程組解題.【題目詳解】解：設(shè)有x個老頭，y個梨，依題意得：，解得：，即有3個老頭4個梨，故選D.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關(guān)系，列方程組是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

由題意可知，要求出y，因此先移項，將含y的項放在方程的左邊，其余的項移到方程的右邊，再將y的系數(shù)化為1即可.【題目詳解】解：2x+3y=6，3y=6-2xy=2-23故答案為：A【題目點撥】此題考查解二元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.4、D【解題分析】

只有兩直線平行時同旁內(nèi)角互補，兩直線不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系．【題目詳解】同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補．故選：D．【題目點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．特別注意，同旁內(nèi)角互補的前提條件是兩直線平行．5、D【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，一，再根據(jù)平角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出答案.【題目詳解】因為折疊使∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，所以∠1+∠AEA′=180°，因為∠1=40°，所以∠AEA′=140°，即∠AED=∠A′ED=70°，同理求出∠ADE=∠A′DE=75°，因為ΔA′DE的內(nèi)角和180°，所以∠A′=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【題目點撥】本題考查折疊的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理來解，熟練掌握折疊會出現(xiàn)相等的角和線段.6、C【解題分析】

認真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據(jù)各自的定義或特點進行解答．【題目詳解】解：由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點，可判斷要使C組的兩個三角形重合必須將其中的一個翻轉(zhuǎn)180°；而其它組的全等三角形可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合．故選：C．【題目點撥】此題考查了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的圖形變化，學生的閱讀理解能力及空間想象能力，較靈活．認真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的，因此一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：．故選A．【題目點撥】本題考查求幾何概率．8、B【解題分析】分析：利用不等式的基本性質(zhì)：系數(shù)化為1即可解答．詳解：系數(shù)化為1得：．故選B．點睛：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．9、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000032=3.2×10-5.故選A.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、D【解題分析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y＋3?x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y?5＝x，聯(lián)立兩個方程可得方程組．【題目詳解】解：設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：列方程組為7y故選：D．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．11、D【解題分析】

根據(jù)等可能事件的概率，逐一判定選項，即可得到答案．【題目詳解】∵一副撲克牌共有54張，紅桃撲克牌有13張，∴抽到紅桃的概率=，∴A不符合題意，∵一個圓盤被染成紅、黃、藍、紫四種顏色，這四種顏色面積不一定相等，∴指針剛好指向紅色的概率不一定等于，∴B不符合題意，∵十字路口有紅黃綠三種燈，∴小明開車到十字路口時，遇到紅燈的概率=，∴C不符合題意，∵一道單選題有四個備用選項，∴從中隨機選一個作答，答對的概率=，∴D符合題意．故選D．【題目點撥】本題主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】分析：根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應的n的值，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，第n個圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故選：C．點睛：本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0＜a≤1.【解題分析】

不等式組整理后，由整數(shù)解共有3個，確定出a的范圍即可．【題目詳解】不等式組整理得：，即a≤x≤3，

由不等式組的整數(shù)解共有3個，即1，2，3，

則a的取值范圍是0＜a≤1，

故答案是：0＜a≤1.【題目點撥】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14、a≤-1【解題分析】

要求出a的值，首先分別求出這兩個不等式解，最后根據(jù)不等式組無解的情況來確定a的值．【題目詳解】解：解不等式①，得x＜a，解不等式②，得x＞-1．∵原不等式組無解∴a≤-1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組．關(guān)鍵是知道不等式組的解集是由這兩個不等式的解構(gòu)成的．題目無解說明這兩個不等式的解集沒有公共部分．這是關(guān)鍵．掌握求不等式組的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中間跨，大大小小無處找．15、x＞1【解題分析】

解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集為：x＞1．故答案為x＞1．16、100°【解題分析】

由AB∥CD，∠B＝120°可得∠BCD＝60°，從而可求出∠GCB＝70°，再根據(jù)GC是角平分線得∠GCE＝70°，從而可求出∠DCE，再根據(jù)CD∥EF即可得解.【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=120°∴∠BCD=180°-∠B=180°-120°=60°∵∠GCD=10°∴∠GCB=∠GCD+∠DCB=10°+60°=70°∵GC平分∠BCE∴∠GCE=∠GCB=70°∴∠DCE=80°∵CD∥EF，∴∠DCE+∠E=180°∴∠E=180°-∠DCE=180°-80°=100°.故答案為：100°【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．17、1【解題分析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的個數(shù)．【題目詳解】∵從長度分別為1，5，6，8的四條線段中任取三條，

能組成三角形的有：1、5、6；5、6、8；

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）b（a+1）2.【解題分析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】（1）原式==（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式=b（a2+2a+1），=b（a+1）2.【題目點撥】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．19、B﹣P﹣C路線較近，見解析【解題分析】

根據(jù)題意延長BP交AC于點D，并依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，進行分析即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，延長BP交AC于點D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路線較近．【題目點撥】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是延長BP交AC于點D，利用三角形三邊關(guān)系進行判斷．20、（1）見解析；（2）7.【解題分析】

（1）利用點的平移，得出D點的位置;（2）將長方形補成一個矩形后，用矩形的面積減去多余的三角形的面積即可求出平行四邊形的面積.【題目詳解】（1）如圖，（2）該平行四邊形的面積為：【題目點撥】本題考查了點的平移規(guī)律，以及利用點的平移得出平行四邊形，解題的關(guān)鍵是正確利用平移得出平行四邊形.21、（1）16°；（2）∠EOH=+-90°；（3）△ABC是直角三角形，理由見解析．【解題分析】

（1）由角平分線的性質(zhì)求出∠EBA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠BEA，在Rt△OHE中可求得∠EOH的大??；根據(jù)（1）中過程可表示；由（2）同理可用，，表示∠DOP和∠FOQ，將∠EOH+∠DOP+∠FOQ=中的∠EOH，∠DOP和∠FOQ進行等量代換，可得出，，間的關(guān)系，由此可判斷△ABC的形狀.【題目詳解】解(1)∵BE平分∠ABC(已知)∠ABC=(已知)∴∠EBA=∠ABC=(角平分線性質(zhì))∵∠BAC=(已知)∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°--(三角形內(nèi)角和180°)∵OH⊥AC（已知）∴∠OHE=90°（垂直的定義）∴在Rt△OHE中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°--)=16°(2)由（1）知∠EOH=+-90°(3)由（2）同理得∠DOP=+-90°，∠FOQ=+-90°∠EOH+∠DOP+∠FOQ=+-90