2024屆江蘇省無錫市崇安區(qū)數(shù)學七年級第二學期期末考試試題含解析

2024屆江蘇省無錫市崇安區(qū)數(shù)學七年級第二學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝35°，則∠BAF的度數(shù)為（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°2．在實數(shù)，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數(shù)共有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個3．下列各選項的結(jié)果表示的數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A．如圖，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點沿著數(shù)軸無滑動地順時針滾動一周到達點A，點A表示的數(shù)B．5的算術(shù)平方根C．9的立方根D．4．若點（2，6），點（-3，6），那么點、所在的直線是（）A．直線； B．直線； C．直線； D．直線．5．如圖，在等邊三角形三個頂點和中心處的每個“○”中各填有一個式子，若圖中任意三個“○”中的式子之和均相等，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．06．如圖，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，則有()A．a(chǎn)∥b B．c∥d C．a(chǎn)⊥d D．b⊥c7．3的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．98．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π9．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．10．已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA11．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．∠1與∠A是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠A是同位角C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠B是內(nèi)錯角12．代數(shù)式m3+n的值為5，則代數(shù)式-m3-n+2的值為（）A．-3 B．3 C．-7 D．7二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將一條兩邊平行的紙帶折疊，當∠2=80°，則∠1=_______.14．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點；②作直線交于點，連接．若，則________（填“”、“”或“”）．15．已知在平面直角坐標系中，線段AB=4，AB∥x軸，若點A坐標為（－3，2），則點B坐標為．16．某道路安裝的護欄平面示意圖如圖所示，每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米，設(shè)有x根立柱，護欄總長度為y米，則y與x之間的關(guān)系式為_______．17．如圖，已知AD//BC，AC與BD相交于點O．寫出圖中面積相等的三角形_________________；（只要寫出一對即可）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，，，則與平行嗎？為什么？19．（5分）“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框．（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有種．（2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個，制作這種木框的木條的售價為8元╱分米，問至少需要多少錢購買材料？（忽略接頭）20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.（1）已知點A的坐標為.①在點中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標為，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為________.（2）若兩點為“等距點”，求k的值.21．（10分）計算：（1）；（2）．22．（10分）如下圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A,與y軸交于點B，與直線OC:y=x交于點C．(1)若直線AB解析式為.①求點C的坐標；②根據(jù)圖象，求關(guān)于x的不等式0<-x+10<x的解集；(2)如下圖，作∠AOC的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E,ΔOAC的面積為9，且OA=6，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出這個最小值:若不存在，說明理由.23．（12分）我市物價部門核定的市區(qū)出租車服務(wù)收費標準是：起步價5元(含2千米)，以后每千米收費1元，超過10千米部分加收空駛費0.5元/公里，乘車前可免費等候5分鐘，超時或途中等候加收1元/5分鐘。小林乘出租車從家去相距5千米的圖書館借書。他的行程情況如下圖：(1)他去時需付車費多少元?(2)返回時的速度是每小時行多少千米?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF＝∠FAC．【題目詳解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【題目詳解】解：在實數(shù)，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數(shù)有，π，，，共有4個．故選：A．【題目點撥】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

將四個選項都計算出來，再由無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷.【題目詳解】因為=12，12是有理數(shù)，不是無理數(shù).故選D【題目點撥】本題考察什么是無理數(shù)，同時也考查了數(shù)的開方運算，能正確進行數(shù)的開方是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

由點A與點B的坐標得到它們到x軸的距離相等，都為1，所以點A、B所在的直線為y=1．【題目詳解】∵點A（2，1），點B（-3，1），

即點A與點B的縱坐標都為1，

∴直線AB過（0，1），且與y軸垂直，

∴點A、B所在的直線為y=1．

故選：A．【題目點撥】考查了坐標與圖形：點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?、C【解題分析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意得：，

解得：a=1，

故選C．6、A【解題分析】

因為∠1與∠4是對頂角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得a∥b，又因為∠2與∠3是內(nèi)錯角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【題目詳解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c與d不平行．故選A．【題目點撥】本題考查了平行線的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．7、B【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出即可．【題目詳解】∵∴3的算術(shù)平方根是故選：B【題目點撥】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個非負數(shù)的平方等于,，那么這個非負數(shù)叫做的算術(shù)平方根．8、A【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的分類即可求解．【題目詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，，π．故選：A．【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．9、C【解題分析】

根據(jù)把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進行分析即可．【題目詳解】解：A.x2?x?2=x(x?1)-2錯誤；B.(a+b)(a?b)=a2?b2錯誤；C.x2?4=(x+2)(x?2)正確；D.x?1=x(1?)錯誤；故答案選：C.【題目點撥】本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.10、B【解題分析】試題分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．考點：全等三角形的判定．11、B【解題分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，可得答案．【題目詳解】A.∠1與∠A是同旁內(nèi)角，故A正確；B.∠3與∠A不是同位角，故B錯誤；C.∠2與∠3是同位角，故C正確；D.∠3與∠B是內(nèi)錯角，故D正確；故選：B.【題目點撥】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)12、A【解題分析】

觀察題中的兩個代數(shù)式m3+m和-m3-m，可以發(fā)現(xiàn)，-（m3+m）=-m3-m，因此可整體代入求值．【題目詳解】∵代數(shù)式m3+n的值為5，∴m3+n=5∴-m3-n+2=-（m3+n）+2=-5+2=-3故選A．【題目點撥】本題主要考查代數(shù)式的求值，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題目中獲取代數(shù)式m3+m與-m3-m的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、70°【解題分析】

由折疊得∠2與∠3互補，∠2+∠4=∠3，進而求出∠4的值，再進一步求出∠5的值，從而得解.【題目詳解】如圖，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折疊，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案為：70°【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確∠2與∠3的互補關(guān)系．14、=【解題分析】

根據(jù)作圖步驟可判定MN為線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)和題中的條件，即可確定線段BD與AC的大小．【題目詳解】由作圖步驟①可得：直線MN是線段BC的垂直平分線，點D在MN上∴BD=CD又∵CD=AC∴BD=AC故答案為：=【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)定理，根據(jù)作圖的過程判定直線MN是線段BC的中點是本題解題的關(guān)鍵．15、（1,2）或（-7,2）【解題分析】試題分析：線段AB∥x軸，A、B兩點縱坐標相等，又AB=4，B點可能在A點左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點坐標．解：∵AB∥x軸，∴A、B兩點縱坐標都為2，又∵AB=4，∴當B點在A點左邊時，B（1，2），當B點在A點右邊時，B（﹣7，2）．故答案為（1，2）或（﹣7，2）．考點：坐標與圖形性質(zhì)．16、y＝1.2x﹣1．【解題分析】

根據(jù)題意得到等式：護欄總長度等于（每根立柱寬+立柱間距）乘以立柱數(shù)-1.【題目詳解】由題意得y與x之間的關(guān)系式為y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案為：y＝1.2x﹣1．【題目點撥】本題考查列二元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.17、S△ABC=S△DBC【解題分析】

先過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，根據(jù)平行線之間的距離相等可得AF=DE，再根據(jù)同底等高可得S△ABC=S△DBC．【題目詳解】過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，如圖所示：∵AD∥BC，

∴AF=DE，

∵S△ABC=BC?AF，S△DBC=?BC?DE，

∴S△ABC=S△DBC．

故答案是：S△ABC=S△DBC．【題目點撥】本題考查了平行線之間的距離相等，關(guān)鍵是掌握平行線之間的距離(從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離)相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，見解析【解題分析】

根據(jù)和計算出的值，再由求得的大小，在比較了與后，易判定出與的位置關(guān)系．【題目詳解】解：.理由：因為，所以.因為，，所以.因為，，所以，所以.所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【題目點撥】本題考查的知識點是平行線的判定，根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)和已知推導出證明兩直線平行的相關(guān)條件是解決本題的關(guān)鍵．19、(1)3；（2）至少需要408元錢購買材料．【解題分析】

（1）根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，確定第三邊的取值范圍，從而確定符合條件的三角形的個數(shù)．（2）求出各三角形的周長的和，再乘以售價為8元/分米，可求其所需錢數(shù)．【題目詳解】解：（1）三角形的第三邊x滿足：7-3＜x＜3+7，即4＜x＜1．因為第三邊又為奇數(shù)，因而第三邊可以為5、7或2．故要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種．（2）制作這種木框的木條的長為：3+5+7+3+7+7+3+7+2=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元購買材料．【題目點撥】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，注意熟練運用在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．20、（1）①E，F(xiàn).②；（2）或.【解題分析】

（1）①找到E、F、G中到x、y軸距離最大為3的點即可；

②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有3的點，再根據(jù)“等距點”概念進行解答即可；

（2）先分析出直線上的點到x、y軸距離中有4的點，再根據(jù)“等距點”概念進行解答即可．【題目詳解】解：（1）①點到x，y軸的距離中的最大值為3，與點A是“等距點”的點是E，F(xiàn).②點B坐標中到x，y軸距離中，至少有一個為3的點有，這些點中與點A符合“等距點”的定義的是.故答案為①E，F(xiàn)；②.（2）兩點為“等距點”.若，則或，解得（舍去）或.若時，則，解得（舍去）或.根據(jù)“等距點”的定義知或符合題意.即k的值是1或2.【題目點撥】本題主要考查了坐標的性質(zhì)，此題屬于閱讀理解類型題目，首先要讀懂“等距點”的定義，而后根據(jù)概念解決問題，需要學生能很好的分析和解決問題．21、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（2）根據(jù)平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算即可解答本題．【題目詳解】（1）原式；（2）原式．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、(1)①C(4，4)，②4<x<；(2)AQ+PQ存在最小值，最小值為3.【解題分析】

（1）①根據(jù)直線AB和直線OC相交于點C，將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即為C(4，4)；②先求出A點坐標，觀察圖像即可得出不等式的解集為4<x<；（2）首先在OC上截取OM=OP,連接MQ，通過SAS定理判定△POQ≌△MOQ，從而得出PQ=MQ,進行等式變換AQ+PQ=AQ+MQ,，即可判斷當A、Q、M在同一直線上，且AM⊥0C時，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值；再由ASA定理判定△AEO≌ΔCEO，最后由OC=OA=6，ΔOAC的面積為9，得出AM=3.【題目詳解】(1)①由題意，解得：所以C(4，4)②把y=0代入,解得所以A點坐標為(，0)，∵C（4,4）