天津市寶坻區(qū)2024屆數(shù)學七年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

天津市寶坻區(qū)2024屆數(shù)學七年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列對實數(shù)的說法其中錯誤的是（）A．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應 B．兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)C．負數(shù)沒有平方根也沒有立方根 D．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0或12．如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)可能是（）A． B． C． D．3．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．4．2019年2月，全國科學技術(shù)名詞審定委員會將PM2.5的中文名稱命名為細顆粒物，細顆粒物指環(huán)境空氣中空氣動力學當量直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物.其中0.0000025用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．5．已知是二元一次方程組的解，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知，，則的值是（）A．6 B．18 C．3 D．127．如果方程與下面方程中的一個組成的方程組的解為那么這個方程可以A． B． C． D．8．如果點P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜29．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）.①作出AD的依據(jù)是SAS；②∠ADC=60°③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．410．如圖，在中，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________12．如圖，已知直線，則__________．13．如∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少20°，則∠α的度數(shù)是______．14．的算術(shù)平方根為________．15．單項式與單項式是同類項，則的值是_____．16．若是方程的解，則_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是（﹣2，2），現(xiàn)將△ABC平移．使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．(1)請畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法），并直接寫出點B′的坐標：B′（_____________）；(2)若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應點P′的坐標是（________________）；(3)求出△ABC的面積．18．（8分）已知，在一個盒子里有紅球和白球共10個，它們除顏色外都相同，將它們充分搖勻后，從中隨機抽出一個，記下顏色后放回．在摸球活動中得到如下數(shù)據(jù)：摸球總次數(shù)50100150200250300350400450500摸到紅球的頻數(shù)1732446478103122136148摸到紅球的頻率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）請將表格中的數(shù)據(jù)補齊；（2）根據(jù)上表，完成折線統(tǒng)計圖；（3）請你估計，當摸球次數(shù)很大時，摸到紅球的頻率將會接近（精確到0.1）．19．（8分）已知方程組的解為，求2a-3b的值．20．（8分）一個角的余角比它的補角的還少12°，求這個角的度數(shù)．21．（8分）(1)解方程組；(2)解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．22．（10分）在永州市青少年禁毒教育活動中，某班男生小明與班上同學一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和媽媽的對話，請根據(jù)對話內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù)．23．（10分）某中學七年級抽取部分學生進行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下的為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次以上的為優(yōu)秀，測試結(jié)果整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）參加這次跳繩測試的共有_______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是_______；“優(yōu)秀”所占的百分比為_______.（4）如果該校七年級的總?cè)藬?shù)是人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校七年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀"的人數(shù).24．（12分）關(guān)于x的方程組的解滿足x為負數(shù)，y為正數(shù)，（1）求k的取值范圍．（2）化簡｜k+5｜+｜k-3｜

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

直接利用實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及平方根、立方根的性質(zhì)分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，正確不合題意；B、兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，正確不合題意；C、負數(shù)沒有平方根，負數(shù)有立方根，故此選項錯誤，符合題意；D、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0或1，正確不合題意；故選C．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根數(shù)軸上點M的位置可得出點A表示的數(shù)比3大比4小，從而得出正確答案.【題目詳解】解：∵，∴數(shù)軸上點A表示的實數(shù)可能是，故選：A.【題目點撥】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系，應先看這個點在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，進而得出答案．3、A【解題分析】

根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【題目詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．【題目點撥】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．4、D【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000025=，故選D【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式5、D【解題分析】

把代入二元一次方程組求出a,b的值，即可求解.【題目詳解】把代入二元一次方程組得，解得a=-1,b=3，∴b-a=4故選D.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把方程組的解代入求解.6、A【解題分析】

利用完全平方公式代入求出即可．【題目詳解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab，將a2+b2=12，ab=-3代入上式中，得到（a+b）2=12+2×（-3）=6故選A．【題目點撥】本題考查了對完全平方公式的應用，熟練記住完全平方公式是關(guān)鍵.7、D【解題分析】

把已知方程與各項方程聯(lián)立組成方程組，使其解為x=4，y=1即可．【題目詳解】解：A、由，解得：，故本項錯誤；B、由，解得：，故本項錯誤；C、由，解得：，故本項錯誤；D、，解得：，故本項正確；故選擇：D.【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．8、B【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【題目詳解】解：∵點P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式組的解集是：m＞1，所以m的取值范圍是：m＞1．故選：B．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定作出AD的依據(jù)；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【題目詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故①錯誤；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC?CD，S△ABD=AC?BD，∴S△DAC：S△ABD=AC?CD：AC?BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：②③④，共有3個．故選C．【題目點撥】此題主要考查的是作圖-基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】

由可得∠A=，再根據(jù)直角三角形兩內(nèi)角互余求解即可.【題目詳解】∵，∠A=，∴∠C=90°-55°=35°.故選B.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.也考查了直角三角形中兩個銳角互余.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、15°【解題分析】

如下圖，過點E作EF∥BC，然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件進行分析解答即可.【題目詳解】由題意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，過點E作EF∥BC，則AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案為：15°.12、180°【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2+∠4=180°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．13、130°或10°【解題分析】

由兩角的兩邊互相平行可得出兩角相等或互補，再由題意，其中一個角比另一個角的3倍少20°，可得出答案．【題目詳解】解：設∠β為x，則∠α為3x-20°，若兩角互補，則x+3x-20°=180°，解得x=50°，∴∠α=130°；若兩角相等，則x=3x-20°，解得x=10°，∴∠α=10°．故答案為：130°或10°．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)兩角的兩邊分別平行得出兩角相等或互補．14、【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可求解.【題目詳解】因為（±）2=,∴的平方根為±,∴算術(shù)平方根為,故答案為【題目點撥】此題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，關(guān)鍵是明確算術(shù)平方根是平方根中的正值.15、1．【解題分析】

所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項為同類項.【題目詳解】解：由同類項的定義可得，m=2，n=2．則m+n=2+2=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了同類項的定義.16、【解題分析】

把代入，通過計算即可得到答案.【題目詳解】解：把代入，得：，解得：，故答案為：.【題目點撥】本題考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）如圖所示見解析；B′（﹣4，1）；（2）點P的對應點P′的坐標是（a﹣1，b﹣2）；（3）△ABC的面積為3.1．【解題分析】

（1）根據(jù)平移的作圖方法作圖后直接寫出坐標；

（2）首先根據(jù)A與A′的坐標觀察變化規(guī)律，P的坐標變換與A點的變換一樣；

（3）先求出△ABC所在的矩形的面積，然后減去△ABC四周的三角形的面積即可．【題目詳解】（1）如圖所示：B′（﹣4，1）（2）點P的對應點P′的坐標是（a﹣1，b﹣2）；（3））△ABC的面積為：3×3﹣2×2÷2﹣3×1÷2﹣2×3÷2＝3.1．【題目點撥】本題考查平移變換作圖，三角形的面積，網(wǎng)格圖形中經(jīng)常利用三角形所在的矩形的面積減去四周三角形的面積的方法求解．18、（1）96；0.105；0.296；（2）詳見解析；（1）0.1．【解題分析】

（1）根據(jù)頻率計算公式解答即可（2）畫出折線統(tǒng)計圖即可（1）利用頻率估計概率可得到摸到紅球的概率即可【題目詳解】解：（1）100×0.12＝96，，故答案為96；0.105；0.296；（2）折線統(tǒng)計圖如圖所示：（1）當摸球次數(shù)很大時，摸到紅球的頻率將會接近0.1，故答案為0.1．【題目點撥】此題考查折線統(tǒng)計圖，概率公式，頻率分布表，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)19、1．【解題分析】試題分析:根據(jù)方程組的解的定義,將代入方程組中可得關(guān)于a,b的二元一次方程組,解方程組求出a,b的值,最后代入式子求值.試題解析:由已知可得,解得,∴.20、76°.【解題分析】

設這個角為α，分別表示出它的余角和補角，然后根據(jù)題意列出方程，求出α的度數(shù)．【題目詳解】設這個角的度數(shù)為α，那么這個角的余角的度數(shù)為90°－α，它的補角的度數(shù)為180°－α.根據(jù)題意列方程，得90°－α＝(180°－α)－12°，解得α＝76°，所以這個角的度數(shù)為76°.【題目點撥】本題考查的知識點是余角與補角，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握余角與補角.21、（1）；（2）解集為：，數(shù)軸見解析【解題分析】

（1）觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)關(guān)系，利用加減消元法進一步求解即可；（2）首先去掉不等式兩邊的分母，然后進一步去掉括號加以化簡，最終求出解集，然后再將解集表示在數(shù)軸上即可.【題目詳解】（1）①×2?②可得：，∴，將代入①解得：，∴該方程組解為：；（2）由不等式可得：，去掉括號可得：，化簡解得：，∴該不等式的解集為：，將解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組的求解與解一元一次不等式及不等式解集的表示，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.22、小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為35人，女生人數(shù)為20人．【解題分析】

設小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，根據(jù)“男生人數(shù)+女生人數(shù)=55、男生人數(shù)=1.5×女生人數(shù)+5”列出方程組并解答．【題目詳解】設小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，依題意得：，解得，答：小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為35人，女生人數(shù)為20人．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用．弄清題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）50；（2）見解析；（3），；（4）該校七年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為人.【解題分析】

（1）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的