（新高考通用）2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型 第22練 平面向量的概念及其線性運(yùn)算（精練：基礎(chǔ)+重難點(diǎn)）解析版

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第22練平面向量的概念及其線性運(yùn)算（精練）【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．設(shè)是正方形ABCD的中心，則（

）A．向量，，，是相等的向量B．向量，，，是平行的向量C．向量，，，是模不全相等的向量D．，【答案】D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及向量的概念，即可得出答案.【詳解】

對于A項(xiàng)，，不共線，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，顯然不平行，且三點(diǎn)不共線，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知，，，的長度相等，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，方向相同，方向相同.又，，，的長度相等，所以，，故D項(xiàng)正確.故選：D.2．設(shè)如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由相等向量的定義即可得，所以A錯(cuò)誤；由向量的加減法則，結(jié)合三角形法則可知BC錯(cuò)誤，D正確.【詳解】根據(jù)相等向量的概念可得，即A錯(cuò)誤；由向量的三角形法則可得，即B錯(cuò)誤；易知，所以可得，即C錯(cuò)誤；由向量的減法法則可得，所以D正確；故選：D3．化簡以下各式:①；②；③；④，結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算即可求解.【詳解】對于①，,故①正確；對于②，,故②錯(cuò)誤；對于③，，故③正確；對于④，,故④正確.故結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是3.故選:C.4．如圖所示，、、分別是的邊、、的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平面向量的減法法則結(jié)合相等向量的定義可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椤?、分別是的邊、、的中點(diǎn)，則且，所以，，，因此，.故選：D.5．在平行四邊形中，，則必有（

）A． B．或C．為矩形 D．為正方形【答案】C【分析】根據(jù)零向量的概念分析判斷A、B；根據(jù)向量線性運(yùn)算可得，即平行四邊形的對角線相等，則可判斷選項(xiàng)C、D.【詳解】因?yàn)樵谥校@然，則，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，即平行四邊形的對角線長相等，故為矩形，故C正確；因?yàn)闆]有確定是否相等，故無法確定是否為正方形，故D錯(cuò)誤.故選：C.

6．如圖，向量，，，則向量（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量的加減法求解即可.【詳解】依題意，得，故選：C．7．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，且．若，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義，化簡整理即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋杂?，整理可?故選：A.8．已知D是的邊BC上的點(diǎn)，且，則向量（

）.A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量的加減法以及數(shù)乘的運(yùn)算，可得答案.【詳解】由題意作圖如下：

由，則，.故選：C.9．如圖，在中，點(diǎn)在的延長線上，，如果，那么（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】用向量的線性運(yùn)算把向量分解成形式即可得答案.【詳解】∵，∴，故選：B．10．在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】,所以，故選：A二、多選題11．下列關(guān)于向量的命題正確的是（

）A．對任一非零向量，是一個(gè)單位向量B．對任意向量，，恒成立C．若且，則D．在中，C為邊AB上一點(diǎn)，且，則【答案】ABC【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念與線性運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對于A：由于是非零向量，則，可得是一個(gè)單位向量，故A正確；對于B：根據(jù)向量減法的運(yùn)算法則可得：當(dāng)，共線時(shí)，（，反向）或（，同向），故；當(dāng)，不共線時(shí)，由三角形法則可得；綜上所述：，故B正確；對于C：根據(jù)向量相等的定義可得，故C正確；對于D：由題意可得，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.12．下列說法錯(cuò)誤的為（

）A．共線的兩個(gè)單位向量相等B．若，，則C．若，則一定有直線D．若向量，共線，則點(diǎn)，，，不一定在同一直線上【答案】ABC【分析】根據(jù)共線向量、單位向量的相關(guān)概念與性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】選項(xiàng)A：共線的兩個(gè)單位向量的方向可能相反，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，不一定有，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：直線與可能重合，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：若向量，共線，則與可能平行，此時(shí)A，B，C，D四點(diǎn)不共線，故D正確.故選：ABC.13．已知M為△ABC的重心，D為邊BC的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)及向量的線性運(yùn)算、基本定理一一判定即可.【詳解】如圖，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，易得，故A正確；由題意得M為線段AD的靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以，又，所以，故B正確；，故C正確；，，又，所以，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC14．下列說法中正確的是（

）A．若，則B．若與共線，則或C．若為單位向量，則D．是與非零向量共線的單位向量【答案】AD【分析】根據(jù)向量相等與共線，逐一判斷即可.【詳解】依題意，對于A：若，則，故A正確；對于B：若與共線，則，故B錯(cuò)誤；對于C：若為單位向量，則，方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；對于D：是與非零向量共線的單位向量，故D正確.故選：AD.15．（多選）平面上點(diǎn)P與不共線的三點(diǎn)A、B、C滿足關(guān)系：，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．P在CA上，且B．P在AB上，且C．P在BC上，且D．P點(diǎn)為的重心【答案】BCD【分析】利用向量的線性運(yùn)算化簡，即可得到結(jié)論.【詳解】由，則，即，得，則有，所以P在CA上，A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BCD三、填空題16．給出以下5個(gè)條件：①；②；③與的方向相反；④或；⑤與都是單位向量．其中能使成立的是________(填序號)．【答案】①③④【分析】根據(jù)向量共線的定義即可結(jié)合選項(xiàng)求解.【詳解】相等向量一定是共線向量，①能使成立；方向相同或相反的向量一定是共線向量，③能使成立；或可知或?yàn)榱阆蛄浚阆蛄颗c任一向量平行，④能使成立，以及與都是單位向量只能得到與的模長相等，無法確定兩個(gè)向量的方向，故得不到，故答案為：①③④17．已知，為非零不共線向量，向量與共線，則______.【答案】【分析】依題意，可以作為平面內(nèi)的一組基，則，根據(jù)平面向量基本定理得到方程組，解得即可.【詳解】因?yàn)椋瑸榉橇悴还簿€向量,所以，可以作為平面內(nèi)的一組基底,又向量與共線，所以，即，所以，解得.故答案為：18．設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，關(guān)于向量，有①，；②，；③；，④；．其中，共線的有________．（填序號）【答案】①②③【分析】根據(jù)向量共線的條件對各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】①，共線；②，共線；③，共線；④和無法表示成，所以不共線.故答案為：①②③19．在中，，且，則________．【答案】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解即可.【詳解】，，即，，．故答案為：.20．設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，若向量與的方向相反，則__________.【答案】【分析】根據(jù)向量共線定理可得存在實(shí)數(shù)使，從而得到關(guān)于，的方程組，進(jìn)而可求出.【詳解】由題意可知與共線，所以存在實(shí)數(shù)使，因?yàn)?，不共線，所以，解得或，因?yàn)橄蛄颗c的方向相反，即.故答案為：.21．在中，是的重心，，則________．【答案】【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)和向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡，即可求解.【詳解】如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，可得，因?yàn)槭堑闹匦?，根?jù)三角形重心的性質(zhì)，可得，由向量的運(yùn)算法則，可得.故答案為：22．已知與是兩個(gè)不共線的向量，，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)_________．【答案】或【分析】根據(jù)向量共線運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榕c是兩個(gè)不共線的向量，若三點(diǎn)共線，則，即，可得，解得或.故答案為：或.23．如圖，在中，為線段上的一點(diǎn)，，且，則______.【答案】2【分析】根據(jù)圖形，利用平面向量的運(yùn)算法則即可.【詳解】由題意，結(jié)合圖形，根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，由，得，即，所以，.所以.故答案為：.四、解答題24．已知點(diǎn)，，及.(1)若點(diǎn)P在第一象限，求t的取值范圍；(2)四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由.【答案】(1)(2)不能，理由見解析【分析】（1）由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出，利用點(diǎn)P在第一象限，列不等式求得的取值范圍；（2）利用四邊形是平行四邊形時(shí)，只需要，列方程求出的值，即可判斷四邊形能否為平行四邊形.【詳解】（1），由題意得，解得：，即的取值范圍為.（2）若四邊形是平行四邊形，只需要，即，由（1）知，，而，，方程組無解，故四邊形不能成為平行四邊形.25．已知向量，不共線，，，．(1)若，，求x，y的值；(2)若A，P，Q三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)t的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量的基本定理列方程組來求得的值.（2）根據(jù)三點(diǎn)共線列方程來求得的值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，而，所以，解得.（2），，由于三點(diǎn)共線，所以，解得.26．如圖所示，在中，為邊上一點(diǎn)，且，過的直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)（，兩點(diǎn)不重合）.(1)用，表示；(2)若，，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，轉(zhuǎn)化用，表示，根據(jù)、、三點(diǎn)共線找出等量關(guān)系，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】（1）因?yàn)椋?，化簡得；?）因?yàn)椋?，，所以，由圖可知，又因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，所以，所以，當(dāng)，即時(shí)，取最小值.【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．下列命題：①若，則；②若，，則；③的充要條件是且；④若，，則；⑤若、、、是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件.其中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量的概念可判斷①；利用相等向量的定義可判斷②；利用相等向量的定義以及充分條件、必要條件的定義可判斷③⑤；取可判斷④.【詳解】對于①，因?yàn)?，但、的方向不確定，則、不一定相等，①錯(cuò)；對于②，若，，則，②對；對于③，且或，所以，所以，“且”是“”的必要不充分條件，③錯(cuò)；對于④，取，則、不一定共線，④錯(cuò)；對于⑤，若、、、是不共線的四點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則且，此時(shí)，四邊形為平行四邊形，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，由相等向量的定義可知，所以，若、、、是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件，⑤對.故選：A.2．在等腰梯形中，，分別為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的共線定理、平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合已知和等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)樵诘妊菪沃?，，分別為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以可得：．故選：B.3．已知，為兩個(gè)單位向量，則下列四個(gè)命題中正確的是（

）A． B．如果與平行，那么與相等C． D．如果與平行，那么或【答案】D【分析】根據(jù)單位向量的定義及向量相等，再利用向量的摸公式及向量平行的定義即可求解.【詳解】對于A，因?yàn)?，為兩個(gè)單位向量，當(dāng)兩個(gè)向量方向不相同時(shí)，兩個(gè)向量不相等，所以，故A不正確；對于B，如果與平行，則兩個(gè)向量方向相同時(shí)，此時(shí)與相等，方向相反時(shí)，此時(shí)與不相等，故B不正確；對于C，，由于不知道向量與的夾角，所以無法求出的值；故C不正確；對于D，如果與平行，則兩個(gè)向量方向相同或相反，那么或，故D正確.故選：D.4．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．C．與的方向相反 D．若，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得【答案】B【分析】由向量的定義，加減法則運(yùn)算及共線條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】對于A：因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，所以A錯(cuò)誤；對于B：根據(jù)向量的加法、減法運(yùn)算法則，.故B正確；對于C：與的方向相同，故C錯(cuò)誤；對于D：根據(jù)向量平行的判定定理，若且時(shí)，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得.故D錯(cuò)誤.故選：B.5．已知，若A、、三點(diǎn)共線，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得t的值，再去求的值【詳解】由，若A、、三點(diǎn)共線，可得，則則，，，則故選：A6．已知點(diǎn)在的內(nèi)部，分別為邊的中點(diǎn)，且，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】利用向量的加減法的幾何表示運(yùn)算即可.【詳解】由題意得，所以．故選：B.7．在中，，，且CE與AD交于點(diǎn)P，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量共線定理得到，，利用、分別表示出，再根據(jù)平面向量基本定理得到方程組，解得、，再代入計(jì)算可得.【詳解】依題意、、三點(diǎn)共線，故，所以，、、三點(diǎn)共線，故，則，所以，解得，所以，又，所以，所以.故選：B.8．已知點(diǎn)是的邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可推得，進(jìn)而根據(jù)“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出答案.【詳解】

由題意得：，.因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號.故選：D.9．設(shè)D、E、F分別是的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且，，，則（

）A．與反向平行 B．與同向平行C．與反向平行 D．與不共線【答案】A【分析】將、、用和表示，再根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算以及平行的概念判斷可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，，，所以，所以與反向平行，故A正確，B錯(cuò)誤；，所以與同向平行，故CD錯(cuò)誤.故選：A10．已知所在的平面上的動點(diǎn)滿足，則直線一定經(jīng)過的（

）A．重心 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心【答案】C【分析】由題意可得，平行四邊形法則知表示的向量在三角形角的平分線上，從而即可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋鶕?jù)平行四邊形法則知表示的向量在三角形角的平分線上，而向量與共線，點(diǎn)的軌跡過的內(nèi)心.故選：．二、多選題11．下列關(guān)于向量的敘述正確的是（

）A．向量的相反向量是B．模為1的向量是單位向量，其方向是任意的C．若A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且，則D．若向量與滿足關(guān)系，則與共線【答案】ABD【分析】由相反向量、單位向量、共線向量的定義以及性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：A向量的相反向量是，正確：B.模為1的向量是單位向量，其方向是任意的，正確：C.若A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且，則，不正確，因?yàn)榕c可能方向相反；D.若向量與滿足關(guān)系，∴，則與共線，正確.故選：ABD12．下列有關(guān)四邊形ABCD的形狀判斷正確的是（

）A．若，則四邊形ABCD為平行四邊形B．若，則四邊形ABCD為梯形C．若，且，則四邊形ABCD為菱形D．若，且，則四邊形ABCD為正方形【答案】ABC【分析】由向量平行與相等的關(guān)系確定四邊形的邊的關(guān)系得結(jié)論．【詳解】，則且，四邊形ABCD是平行四邊形，A正確；，則且，四邊形ABCD是梯形，B正確；若，四邊形ABCD是平行四邊形，又，即，則四邊形ABCD為菱形，C正確；若，四邊形ABCD是平行四邊形，，即，則四邊形ABCD為菱形，D錯(cuò)誤．故選：ABC．13．如圖，在邊為的正方形中，則（

）

A． B．C． D．【答案】BC【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)可判斷AB選項(xiàng)；利用平面向量的加法、減法法則以及向量的模長可判斷C選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檎叫蔚倪呴L為，對于A選項(xiàng)，，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，，B對；對于C選項(xiàng)，，所以，，C對；對于D選項(xiàng)，，所以，，D錯(cuò).故選：BC.14．著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心的距離的一半.此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理.已知的外心為O，重心為G，垂心為H，M為BC的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的有（

）A．O為線段GH的中點(diǎn) B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意，由條件結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算以及線性運(yùn)算，對選項(xiàng)逐一判斷即可得到結(jié)果.【詳解】由三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，有，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由G是三角形ABC的重心可得，所以，故B項(xiàng)正確；過三角形ABC的外心O分別作AB，AC的垂線，垂足為D，E，如圖，易知D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)镚是三角形ABC的重心，所以有，故，即，又，有，故D項(xiàng)正確.故選：BD.三、填空題15．下列關(guān)于向量的命題，序號正確的是_____.①零向量平行于任意向量；②對于非零向量，若，則；③對于非零向量，若，則；④對于非零向量，若，則與所在直線一定重合.【答案】①③【分析】根據(jù)平行向量和共線向量的定義可判斷①②④；根據(jù)相等向量和相反向量的定義可判斷③.【詳解】因?yàn)榱阆蛄颗c任一向量平行，所以①正確；對于非零向量，若，則和是平行向量，而平行向量是方向相同或相反的非零向量，故不一定等于，故②錯(cuò)誤；對于非零向量，若，則與是相等向量或相反向量，故，故③正確；對于非零向量，若，則和是平行向量，也是共線向量，但與所在直線不一定重合.故選：①③16．已知向量、不共線，且，若與共線，則實(shí)數(shù)的值為___________【答案】或【分析】利用向量共線的充要條件以及一元二次方程求解.【詳解】已知向量、不共線，，所以，若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使，即，所以，即，解得或.故答案為：或.17．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則________．【答案】【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義求出的坐標(biāo)，把A，B，C三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)向量相等可得答案.【詳解】由題意可得，∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴，∴，故有，解得，或，故答案為：．18．已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C，若，則_____【答案】【分析】由可得，即可得答案.【詳解】.則三點(diǎn)共線，且在BA的反向延長線上，如下圖所示，則.故答案為：19．點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），對任意點(diǎn)都有，則的最小值為______.【答案】9【分析】由點(diǎn)是線段上一點(diǎn)及向量共線的推論得，由基本不等式“1”的妙用求最值即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），所以，,所以，又，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故答案為：920．設(shè)M為內(nèi)一點(diǎn)，且，則與的面積之比為___________．【答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合三點(diǎn)共線的結(jié)論確定點(diǎn)的位置，進(jìn)而分析運(yùn)算即可.【詳解】在取點(diǎn)，使得，則，可知：點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，即，所以與的面積之比為.故答案為：.21．在中，，，AD，BC的交點(diǎn)為M，過M作動直線l分別交線段OA，OB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，（，），則的最小值為_______________．【答案】【分析】以為基底，求出的表達(dá)式，再利用基本不等式求解.【詳解】如圖：由A，M，D三點(diǎn)共線，可得存在實(shí)數(shù)t，使得，由B，M，C三點(diǎn)共線，可得存在實(shí)數(shù)m，使得，所以，解得，所以，因?yàn)镋，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)x，使得，所以，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號；故答案為：【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．在中，角所對的邊分別為，點(diǎn)分別為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且有，，，，則點(diǎn)分別為的（

）A．垂心，重心，外心，內(nèi)心 B．垂心，重心，內(nèi)心，外心C．外心，重心，垂心，內(nèi)心 D．外心，垂心，重心，內(nèi)心【答案】A【分析】根據(jù)三角形垂心，重心，外心，內(nèi)心的定義和性質(zhì)結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算和共線定理，分別推導(dǎo)即可.【詳解】由，得，即，則，所以，則，同理可得，，即是三邊上高的交點(diǎn)，則為的垂心；由，得，設(shè)的中點(diǎn)為，則，即，，三點(diǎn)共線，所以在的中線上，同理可得在的其余兩邊的中線上，即是三邊中線的交點(diǎn)，故為的重心；由，得，即，又是的中點(diǎn)，所以在的垂直平分線上，同理可得，在，的垂直平分線上，即是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故是的外心；延長交于點(diǎn)，因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，則設(shè)（），且，，代入，得，即①，又因?yàn)榕c共線，與、不共線，則只能當(dāng)且時(shí)，①成立，即，則,由正弦定理得：，又，則，即，又，所以，則是的角平分線，即點(diǎn)在的角平分線上，同理可得，在，的垂直平分線上，即是內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故是的內(nèi)心；故選：A.2．為所在平面上動點(diǎn)，點(diǎn)滿足,,則射線過的A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心【答案】B【分析】將變形為，因?yàn)楹偷哪ｉL都是1，根據(jù)平行四邊形法則可得，過三角形的內(nèi)心.【詳解】因?yàn)楹头謩e是和的單位向量所以是以和為鄰邊的平行四邊形的角平分線對應(yīng)的向量所以的方向與的角平分線重合即射線過的內(nèi)心故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的平行四邊形法則、單位向量的性質(zhì)以及三角形四心的性質(zhì)，屬于中檔題.3．中，D為BC中點(diǎn)，，AD交BE于P點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)D為BC中點(diǎn)，得到，因?yàn)槿c(diǎn)共線，推導(dǎo)出