初中數(shù)學(xué)九年級上冊 平行線截三角形相似定理-“黃岡杯”一等獎

平行線截三角形相似定理復(fù)習(xí)引入問題1：根據(jù)相似多邊形的定義，什么樣的兩個三角形相似？（1）對應(yīng)角相等（2）對應(yīng)邊成比例問題2：如右圖所示，若DE∥BC,能得到哪些線段成比例？ADEBC問題3：根據(jù)定義，對應(yīng)角相等且對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似，圖中的△ADE和△ABC是否具備了相似的條件？已具備條件：∠A=∠A，∠ADE=∠B,∠AED=∠C,有待證明：？新課講解（1）如圖所示,若△ABC和△DEF相似。ABCDEF記作“△ABC∽△DEF”，讀作“△ABC相似于△DEF”。（2）已知：△ABC∽△DEF，有哪些角相等？哪些邊成比例？∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F，

若將△ABC和△DEF的相似比記為k1,△DEF和△ABC的相似比記為k2,則k1.k2=1，當(dāng)兩個三角形全等時，有k1=

k2=1，因此全等三角形是相似比為1的相似三角形。探究ADEBC

在△ABC中，D為直線AB上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A﹑B重合）并且DE∥BC。證明：F（1）過點(diǎn)E作EF//AB交BC于F，則四邊形BDEF是平行四邊形?！逥E∥BC∴∠A=∠A，∠ADE=∠B,∠AED=∠C?！唷鰽DE∽△ABC又∵∴

∴

(1)若D為邊AB的任意點(diǎn)，求證：△ADE∽△ABC(2)若D為邊AB延長線上的點(diǎn)，求證：△ADE∽△ABC(3)若D為邊BA延長線上的點(diǎn)，求證：△ADE∽△ABC（3）過點(diǎn)D作DF//AC交BC的延長線于點(diǎn)F，則四邊形CEDF是平行四邊形。EDABCF∵DE∥BC

∴∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB，∠BAC=∠DAE?！唷鰽BC∽△ADE∴又∵∴定理

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似。ADEBCEDABC如圖，若DE∥BC,則△ABC∽△ADE課堂練習(xí)1.已知：如圖，AB∥EF∥CD3圖中共有____對相似三角形?！鱁OF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC2.如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,

求DE的長.ADBEC解:DE∥BC△ADE∽△ABC∴DE=43.753﹑已知：AD﹑BE﹑CF是ΔABC的三條中線，交點(diǎn)為G。求證：ABCDEFG定理

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似。ADEBCEDABC小結(jié)證明兩個三角形相似的方法之一

學(xué)習(xí)效果測試題1﹑

如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=____。ABCDE