初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？知識(shí)回顧探究一解下列方程并完成表格：一元二次方程兩個(gè)根兩根之和兩根之積問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？①用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；②x2+px+q=0的兩根x1,,x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。探究一解下列方程并完成表格：一元二次方程兩個(gè)根兩根之和兩根之積如果方程二次項(xiàng)系數(shù)不為1呢?探究二解下列方程并完成表格：一元二次方程兩個(gè)根兩根之和兩根之積問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請(qǐng)完善規(guī)律；①用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；②

的兩根x1,,x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：探究二解下列方程并完成表格：一元二次方程兩個(gè)根兩根之和兩根之積猜想

探究三推導(dǎo)：推導(dǎo)：

這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理。

結(jié)論特例⑴要先化成一般形式，并找出a,b,c；⑵確認(rèn)a≠0，b2-4ac≥0；(3)在使用時(shí)，注意“－”不要漏寫.

注意應(yīng)用一檢驗(yàn)一元二次方程的解是否正確

利用根與系數(shù)的關(guān)系，判定下列各方程后面括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根?（）（）（）（）（）應(yīng)用二

利用根與系數(shù)的關(guān)系解決已知一根求另一根的問題例1解應(yīng)用三

利用根與系數(shù)的關(guān)系求與方程兩根有關(guān)的代數(shù)式的值例2解

設(shè)是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值.變式訓(xùn)練關(guān)于兩根幾種常見的求值應(yīng)用四

已知關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值，求方程中字母的系數(shù)解應(yīng)用五

構(gòu)造根滿足某種條件的一元二次方程1、

已知方程x2＋3x－2＝0，不解這個(gè)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求作一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的各根的2倍．

思路點(diǎn)撥：如果原方程的兩個(gè)根為x1，x2，則新方程的兩個(gè)根為2x1,2x2.則所求方程為y2－(2x1＋2x2)y＋2x1·2x2＝0，只要求出x1＋x2，x1x2

便可解出．應(yīng)用五

構(gòu)造根滿足某種條件的一元二次方程1、

已知方程x2＋3x－2＝0，不解這個(gè)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求作一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的各根的2倍．解：設(shè)原方程的兩根為x1，x2，則新方程的兩個(gè)根為2x1,2x2.又∵x1＋x2＝－3，x1·x2＝－2，∴2x1＋2x2＝－6,2x1·2x2＝－8.∴可設(shè)所求作的方程為y2－(2x1＋2x2)y＋2x1·2x2＝0.即y2＋6y－8＝0.應(yīng)用五

構(gòu)造根滿足某種條件的一元二次方程2、解

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？感悟與反思在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：⑴要先化成一般形式，并找出a,b,c；⑵確認(rèn)a≠0，b2-4ac≥0；（3）在使用X1+X2=－時(shí)，注意“－”不要漏寫.公式的特例公式的應(yīng)用返回2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式.3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系探究二解下列方程并完成表格：一元二次方程兩個(gè)根兩根之和兩根之積猜想四、構(gòu)造新方程甲、乙二人解同一個(gè)一元二次方程時(shí)，甲看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)所求出的根為1，4；乙看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)所求出的根是-2，-3。則這個(gè)一元二次方程為x2-5x+6=0應(yīng)用五

構(gòu)造根滿足某種條件的一元二次方程1、

已知方程x2＋3x－2＝0，不解這個(gè)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求作一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的各根的2倍．解：設(shè)原方程的兩根為x1，x2，則新方程的兩個(gè)根為2x1,2x2.又∵x1＋x2＝－3，x1·x2＝－2，∴2x1＋2x2＝－6,2x1·2x2＝－8.∴可設(shè)所求作的方程為y2－(2x1＋2x2)y＋2x1·2x2＝0.即y2＋6y－8＝0.探究二解下列方程并完成表格：一元二次方程兩個(gè)根兩根之和兩根之積猜想知識(shí)拓展例3

跳水運(yùn)動(dòng)員要在空中下落的短暫過程中完成一系列高難度的動(dòng)作，如果不考慮空氣阻力等其他因素影響，彈跳到最高點(diǎn)后，人體下落到水面所需