初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)5 三角形的內(nèi)切圓 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)

24.5三角形的內(nèi)切圓問(wèn)題1：現(xiàn)有一個(gè)銳角三角形紙片，你能畫(huà)一個(gè)能完全覆蓋這個(gè)三角形的最小的圓嗎？設(shè)疑激思1.如何畫(huà)三角形的外接圓？2.外心有什么性質(zhì)？知識(shí)回顧如何確定圓心和半徑？外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等問(wèn)題2：李明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：要在三角形木料上裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大，你會(huì)嗎？設(shè)疑激思如何確定一個(gè)與三角形的三邊都相切的圓的圓心與半徑的長(zhǎng)？

作出兩個(gè)內(nèi)角的平分線，兩條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過(guò)圓心作一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)是符合條件的半徑.

做法如下：IFCABED探究作法：

ABC1.作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.

I2．過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D.3．以I為圓心，ID半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓.

DMN?思考：這樣的圓你能做出幾個(gè)？為什么？只能作一個(gè)，因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn).1.請(qǐng)類比三角形的外接圓給三角形的內(nèi)切圓下個(gè)定義：識(shí)記2.請(qǐng)類比三角形的外心性質(zhì)歸納

三角形的內(nèi)心性質(zhì).O圖2ABC和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形內(nèi)心到三角形三邊的距離相等名稱圖形確定方法性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等（）2.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等（）3.三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部

（）4.一個(gè)三角形只有一個(gè)內(nèi)切圓；一個(gè)圓也只有一個(gè)外切三角形（）

×

×

判斷對(duì)錯(cuò)：√√例1：如圖，在△ABC中，∠BAC=500

，

點(diǎn)I是內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù)。分析：

∠BIC=?

∠1+∠3=?

I為△ABC的內(nèi)心

BI是∠ABC的角平分線

CI是∠ACB的角平分線

ABCI2143ABCI2143變式1：在△ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，∠BIC=120°，求∠BAC的度數(shù)。變式2：在△ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，∠BAC=α，求∠BIC的度數(shù)。變式3：如圖，在△ABC中，∠BAC=500

，

點(diǎn)I是外心，求∠BIC的度數(shù)。例2、如圖：點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC外接圓于點(diǎn)E.求證：BE＝IE提示：欲證BE＝IE

需證∠BIE＝∠IBE把∠BIE轉(zhuǎn)化為兩圓周角之和12345課堂小結(jié)：

1.談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)到了什么？

認(rèn)識(shí)了三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)心，圓的外切三角形；掌握了作一個(gè)三角形的內(nèi)切圓的方法；理解并掌握了內(nèi)心的性質(zhì)類比思想，整體思想，從特殊到一般的思想2.本節(jié)課運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？謝謝各位領(lǐng)導(dǎo)和同行的指導(dǎo)！ABCOabcDEr思考題：如圖:已知直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑r為:r=a+b-c2F思考并交流下列問(wèn)題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠A