初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)3 實(shí)踐與探索 微課

26.3實(shí)踐與探索考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)考點(diǎn)梳理二次函數(shù)的綜合應(yīng)用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用重難點(diǎn)突破命題點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（重點(diǎn)）例1某風(fēng)景區(qū)特色旅游項(xiàng)目：水上游艇．旅游人員消費(fèi)后風(fēng)景區(qū)可盈利10元/人，每天消費(fèi)人員為500人．為增加盈利，準(zhǔn)備提高票價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在其他條件不變的情況下，票價(jià)每漲1元，消費(fèi)人員就減少20人．（1）現(xiàn)該項(xiàng)目要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要旅游者得到實(shí)惠，那么票價(jià)應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若單純從經(jīng)濟(jì)角度看，票價(jià)漲價(jià)多少元，能使該項(xiàng)目獲利最多？（1）【思路點(diǎn)撥】設(shè)每位消費(fèi)單價(jià)應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)題意得：（漲價(jià)+10）×銷(xiāo)量=6000求出即可；【自主解答】解：設(shè)每位消費(fèi)單價(jià)應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)題意得：（10+x）（500－20x）=6000，解方程得：x1=10，x2=5，∵該項(xiàng)目要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要旅游者得到實(shí)惠，∴x=5，答：每位消費(fèi)單價(jià)應(yīng)漲價(jià)5元（2）【思路點(diǎn)撥】利用總利潤(rùn)=銷(xiāo)量×每張利潤(rùn)求出即可，進(jìn)而根據(jù)

時(shí)w最大求出．【自主解答】設(shè)每位消費(fèi)金額漲價(jià)m元，能獲利w元，根據(jù)題意得：w=（10+m）（500－20m）=-20m2+300m+5000，∵a=-20＜0，∴m＝=7.5元時(shí)，獲得最多.答：?jiǎn)渭儚慕?jīng)濟(jì)角度看，每位消費(fèi)金額漲價(jià)7.5元，能使該項(xiàng)目獲利最多.例2（2014南充模擬）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．例2題圖（1）【思路點(diǎn)撥】把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，列出關(guān)于系數(shù)b的方程，通過(guò)解方程求得b的值；利用配方法把拋物線(xiàn)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，根據(jù)該解析式直接寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；【自主解答】解：∵點(diǎn)A(-1,0)在拋物線(xiàn)y=x2+bx-2上，∴×(-1)2+b×(-1)-2=0,解得b=-,∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-x-2.∵y=x2-x-2=(x-)2-,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（,-）;（2）【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)來(lái)求線(xiàn)段AB、AC、BC的長(zhǎng)度，得到AC2+BC2=AB2，則由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形；【自主解答】△ABC是直角三角形.理由如下：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,∴C(0,-2),則OC＝2.當(dāng)y=0時(shí)，

x2-x－2=0,∴x1=-1,x2=4,則B(4，0)，∴OA=1，OB=4，∴AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形.（3）【思路點(diǎn)撥】作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，則C′（0，2）．連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，CD一定，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，△CDM的周長(zhǎng)最小．利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)C′D的解析式，然后把y=0代入直線(xiàn)方程，求得點(diǎn)M坐標(biāo)即可.【自主解答】作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′,則C′(0,2).連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知,CD一定，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，△CDM的周長(zhǎng)最小.MC+MD最小值即為直線(xiàn)C′D的長(zhǎng)度，設(shè)直線(xiàn)C′D的解析式為y=ax+b(a≠0)，則b=2

a+b=-,解得a=-