初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 一次函數(shù)與一元一次方程 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

一次函數(shù)與一元一次方程32121-2Oxy-1-13例1下面三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函數(shù)的觀點(diǎn)看：解一元一次方程k

x+b=a就是求當(dāng)函數(shù)值為a

時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值．用一用2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).0xy20－10y=2x+20（思考：直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

（____,_____），這說(shuō)明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）從“函數(shù)圖象”上看-100求kx+b=0（k≠0）的解x為何值時(shí)，y=kx+b的值為0？確定直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

從形的角度看：

從數(shù)的角度看:

求kx+b=0（k≠0）的解1、根據(jù)下列圖像，你能說(shuō)出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？5x=0X=0X+2=0

X=-23x+6=0X=2X-1=0X=12、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（

）

ABCDB練一練1．根據(jù)圖象你能直接說(shuō)出一元一次方程x+3=0的解嗎？

?3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x=?3．

2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

解：

由5x?1=2x+5，得3x?6=0．

xy?6O

y=3x?6２（1）由圖看出直線y=3x?6與x軸的交點(diǎn)為（２，0），得x=２．

例2下面三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．用一用不等式kx+b＞c的解集就是使函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍；不等式kx+b＜c的解集就是使函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值小于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1如果y=-2x-5,那么當(dāng)x取何值時(shí),y>0?你解答此道題,可有幾種方法?想一想方法一:解不等式法-2x-5>0;x<-2.5

方法二:圖象法xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當(dāng)x<-2.5時(shí)

y>0.用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解函數(shù)問(wèn)題y=-2x-5

一元一次不等式的解集,可以看成某一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量取何值時(shí),函數(shù)的值大于零或小于零。

1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5

m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5

m/min的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1h．請(qǐng)用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（m）與氣球上升時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系．提出問(wèn)題氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=0.5x+15．二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？分析問(wèn)題（1）在同一坐標(biāo)系中畫出以y=0.5x+15的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形和一次函數(shù)y=0.5x+15的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15一次函數(shù)二元一次方程分析問(wèn)題一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程觀點(diǎn)看用函數(shù)觀點(diǎn)看從式子（數(shù)）角度看：分析問(wèn)題從形的角度看：以二元一次方程y=kx+b（其中k，b為常數(shù)，k≠0）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形一次函數(shù)y=kx+b的圖象從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y

=x+5，y

=0.5x+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．拓展問(wèn)題解方程組y=x+5

y=0.5x+15什么時(shí)刻，1號(hào)氣球的高度趕上2號(hào)氣球的高度？大家會(huì)從數(shù)和形兩方面分別加以研究嗎？氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．拓展問(wèn)題A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？1.一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解就是直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).課堂小結(jié)：2.一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0的解集就是一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于零或小于零時(shí)自變量的取值范圍。3.二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．（1）請(qǐng)用函數(shù)的觀點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)你對(duì)一元一次方程有什么新的認(rèn)識(shí)；（2）請(qǐng)用函數(shù)的觀點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系．（3）請(qǐng)用函數(shù)觀點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)對(duì)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系；（4）請(qǐng)用函數(shù)觀點(diǎn)，從數(shù)和形兩個(gè)角度說(shuō)說(shuō)對(duì)二元一次方程組的認(rèn)識(shí)；課堂小結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題形數(shù)以數(shù)對(duì)（x，y）

為坐標(biāo)畫點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)滿

足的方程點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

的函數(shù)關(guān)系用方程觀點(diǎn)看用函數(shù)觀點(diǎn)看二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15xyOy=0.5x+15直線以數(shù)對(duì)（x，y）

為坐標(biāo)畫點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)滿

足的方程點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

的函數(shù)關(guān)系用方程觀點(diǎn)看用函數(shù)觀點(diǎn)看一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15xyOy=0.5x+15直線分析問(wèn)題