初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 從角、對(duì)角線的角度判定平行四邊形“衡水賽”一等獎(jiǎng)

從角、對(duì)角線的角度判定平行四邊形問(wèn)題導(dǎo)入：

1、平行四邊形的對(duì)角線具有什么性質(zhì)？

平行四邊形的對(duì)角線互相平分.2、上述命題的逆命題是什么？請(qǐng)?jiān)趯W(xué)案上寫(xiě)出它的題設(shè)、結(jié)論.自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真看P.86～87“練習(xí)”前面的內(nèi)容,要求：

(1)完成：“思考”“試一試”中的問(wèn)題,只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法.掌握平行四邊形的判定定理的證明過(guò)程；

(2)看例題時(shí)思考如何運(yùn)用平行四邊形的判定定理3進(jìn)行證明或計(jì)算.

6分鐘后,完成學(xué)案測(cè)試題.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．它是真命題嗎？已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O⑴若AB∥CD，＿＿＿，則得ABCD；⑵若AB＝CD，＿＿＿＿，則得ABCD；⑶若AO＝OC，BD＝10，DO＝

則得ABCD.CADBEGHFOADBCO

1、補(bǔ)充一個(gè)合適的條件使⑴—⑶小題成立：

2、ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OC、OB、OD的中點(diǎn)，四邊形EGFH＿＿＿平行四邊形.（填“是”或“不是”）

如圖，四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O⑴若AB∥CD，＿＿＿，則得ABCD；⑵若AB＝CD，＿＿＿＿，則得ABCD；⑶若AO＝OC，BD＝10，DO＝

則得ABCD.

如圖，四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O⑴若AB∥CD，＿＿＿，則得ABCD；⑵若AB＝CD，＿＿＿＿，則得ABCD；⑶若AO＝OC，BD＝10，DO＝

則得ABCD.

例2如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，OA＝OC.

∵AE＝FC，∴OE＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．拓展：已知：平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為OA、OC的中點(diǎn)求證：四邊形BEDF是平行四邊形.還可以是：①AF＝CE②∠ADE＝∠CBF③∠CDE＝∠ABF④BE⊥AC，DF⊥AC

……

若將“E、F分別為OA、OC中點(diǎn)”改為“AE＝CF”，四邊形BEDF還是平行四邊形嗎？試試看：你還能怎樣改？ADBCOEF已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.ABCDEFO變式（1）:已知：如圖,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)E、F.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.變式（2）:已知：如圖,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)E、F.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.ABCDEFMN