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文檔簡介
切線的概念、切線的判定和性質(zhì)直線與圓的位置關系圖形
公共點個數(shù)
公共點名稱
圓心到直線的距離d與半徑r的關系直線名稱2個交點1個切點d<rd=rd>r沒有1.割線切線相交相切相離復習回顧直線與圓的位置關系圖形
公共點個數(shù)公共點名稱圓心到直線的距離d與半徑r的關系直線名稱1.1個切點d=r切線相切復習回顧
判斷直線與圓相切有哪些方法?Ol方法1:直線與圓只有一個公共點;方法2:圓心到直線的距離等于半徑.
新課引入(1)圓心O到直線l的距離d與r的關系是
d=r
(2)直線l和⊙O有什么位置關系?
相切如圖,⊙O的半徑為r,在⊙O上任意取一點A,連接OA,過點A作直線l⊥OA當直線l滿足什么條件時,直線l與⊙O相切?探究一經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理:探究一請你判斷下列說法是否正確:(1)過半徑的外端的直線是圓的切線()(2)與半徑垂直的直線是圓的切線()(3)過半徑的端點并且與半徑垂直的直線是圓的切線()×××OrlAOrlAOrlA切線必須同時滿足兩條:①經(jīng)過半徑外端;②垂直于這條半徑.兩個條件缺一不可跟蹤練習如圖,⊙O的半徑為r,答:OA⊥l
,假設OA與直線l不垂直則OA不是點O到直線l的垂線段過點O作OM⊥l于點MOM的長為點O到直線l的距離d根據(jù)垂線段最短的性質(zhì),有OM<OA,即d<r所以,OA⊥l
.理由如下:探究二直線l與⊙O相交,與已知矛盾故假設不成立,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?為什么?如果直線l是⊙O的切線,切點為A圓的切線垂直于過切點的半徑切線的性質(zhì)定理探究二①過半徑外端②垂直于這條半徑切線①圓的切線②過切點的半徑垂直切線判定定理:切線性質(zhì)定理:比較
例1如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,求證:直線AB是⊙O的切線.證明:連接OC.∵OA=OB
,CA=CB
,∴△OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上的中線.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線.OBCA活動2廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級中學周恒例
如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與⊙O相切于點D.求證:AC是⊙O的切線分析:要證AC是⊙O的切線,只要證明由點O向AC所作的垂線段OE是_______
就可以了.而OD是⊙O的半徑,則要證OE=OD.⊙O的半徑廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級中學周恒證明:過點O作OE⊥AC,垂足為E,連接OD,OA∵AB與⊙O相切于點D∴_______________.又∵△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點∴_________________.()∴_____________.()即:OE是⊙O的半徑∴AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端E,OE⊥AC∴AC是⊙O的切線().OD⊥ABAO是∠BAC的平分線三線合一
OE=OD角平分線性質(zhì)切線的判定定理
已知:直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB.求證:直線AB是⊙O的切線.已知:如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與⊙O相切于點D.求證:AC是⊙O的切線.問題1.問題2.公共點已知,連半徑,證垂直公共點未知,作垂直,證半徑1.證切線2.已知切線連半徑,得垂直合作,交流,展示歸納ABTO1.如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABT=45°,AT=AB,求證:AT是⊙O的切線.證明:∵在△ABT中,AT=AB,∴△ABT為等腰三角形.又∵∠ABT=45°,∴∠ATB=45°,∴∠BAT=90°,即AT⊥AB.∴AT是⊙O的切線.Al1OBl22.如圖,AB是⊙O的直徑,直線l1和l2是⊙O的切線,A,B是切點.
l1,l2有怎樣的位置關系?證明你的結(jié)論.證明:∵AB是⊙O的直徑,l1和l2是⊙O的切線.∴l(xiāng)1⊥AB,l2⊥AB.∴l(xiāng)1∥l2.1.如圖,PA切⊙O于點A,該圓的半徑為3,PO=5,則PA的長等于______.42.如圖,A,B是⊙O上的兩點,AC是⊙O的切線,∠B=70°,則∠BAC=________.目標檢測20°3.如圖,在△ABC中,∠A=∠B=30°,點O在AB上,⊙O經(jīng)過點A、點D,與AB交于點C.求證:BD是⊙O的切線.第1題圖第2題圖第3題圖3.如圖,在△ABC中,∠A=∠B=30°,點O在AB上,⊙O經(jīng)過點A、點D,與AB交于點C.求證:BD是⊙O的切線.目標檢測1.切線的判定定理:
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.切線的性質(zhì)定理:
圓的切線垂直于過切
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