初中數(shù)學九年級上冊 切線的概念、切線的判定和性質(zhì)“百校聯(lián)賽”一等獎

切線的概念、切線的判定和性質(zhì)直線與圓的位置關系圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

圓心到直線的距離d與半徑r的關系直線名稱2個交點1個切點d<rd=rd>r沒有1.割線切線相交相切相離復習回顧直線與圓的位置關系圖形

公共點個數(shù)公共點名稱圓心到直線的距離d與半徑r的關系直線名稱1.1個切點d=r切線相切復習回顧

判斷直線與圓相切有哪些方法？Ol方法1：直線與圓只有一個公共點；方法2：圓心到直線的距離等于半徑.

新課引入(1)圓心O到直線l的距離d與r的關系是

d=r

(2)直線l和⊙O有什么位置關系？

相切如圖，⊙O的半徑為r,在⊙O上任意取一點A，連接OA，過點A作直線l⊥OA當直線l滿足什么條件時，直線l與⊙O相切？探究一經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理：探究一請你判斷下列說法是否正確：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（）(2)與半徑垂直的直線是圓的切線（）(3)過半徑的端點并且與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA切線必須同時滿足兩條：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．兩個條件缺一不可跟蹤練習如圖，⊙O的半徑為r，答：OA⊥l

,假設OA與直線l不垂直則OA不是點O到直線l的垂線段過點O作OM⊥l于點MOM的長為點O到直線l的距離d根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OM<OA，即d<r所以，OA⊥l

.理由如下：探究二直線l與⊙O相交,與已知矛盾故假設不成立，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？為什么？如果直線l是⊙O的切線，切點為A圓的切線垂直于過切點的半徑切線的性質(zhì)定理探究二①過半徑外端②垂直于這條半徑切線①圓的切線②過切點的半徑垂直切線判定定理：切線性質(zhì)定理：比較

例1如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，求證：直線AB是⊙O的切線.證明：連接OC.∵OA=OB

，CA=CB

，∴△OAB是等腰三角形，OC是底邊AB上的中線.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線.OBCA活動2廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級中學周恒例

如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D.求證：AC是⊙O的切線分析：要證AC是⊙O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OE是＿＿＿＿＿＿＿

就可以了.而OD是⊙O的半徑，則要證OE=OD.⊙O的半徑廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級中學周恒證明：過點O作OE⊥AC，垂足為E,連接OD,OA∵AB與⊙O相切于點D∴_______________.又∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點∴_____________＿＿＿＿.（）∴_____________.（）即：OE是⊙O的半徑∴AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端E，OE⊥AC∴AC是⊙O的切線()．OD⊥ABAO是∠BAC的平分線三線合一

OE=OD角平分線性質(zhì)切線的判定定理

已知:直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB.求證:直線AB是⊙O的切線.已知：如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D.求證：AC是⊙O的切線．問題1.問題2.公共點已知，連半徑，證垂直公共點未知，作垂直，證半徑1.證切線2.已知切線連半徑，得垂直合作，交流，展示歸納ABTO1.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB，求證：AT是⊙O的切線.證明：∵在△ABT中，AT＝AB，∴△ABT為等腰三角形.又∵∠ABT＝45°，∴∠ATB＝45°，∴∠BAT＝90°，即AT⊥AB.∴AT是⊙O的切線.Al1OBl22.如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1和l2是⊙O的切線，A，B是切點.

l1，l2有怎樣的位置關系？證明你的結(jié)論.證明：∵AB是⊙O的直徑，l1和l2是⊙O的切線.∴l(xiāng)1⊥AB，l2⊥AB.∴l(xiāng)1∥l2.１.如圖，PA切⊙O于點A，該圓的半徑為3，PO=5，則PA的長等于______.4２.如圖，A，B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線,∠B＝70°，則∠BAC＝________.目標檢測20°3.如圖，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，點O在AB上，⊙O經(jīng)過點A、點D，與AB交于點C.求證：BD是⊙O的切線.第1題圖第2題圖第3題圖3.如圖，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，點O在AB上，⊙O經(jīng)過點A、點D，與AB交于點C.求證：BD是⊙O的切線.目標檢測1.切線的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.切線的性質(zhì)定理：

圓的切線垂直于過切