初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 線段垂直平分線

線段垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能說(shuō)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的概念。2.能熟練應(yīng)用線段的性質(zhì)定理及其逆定理進(jìn)行證明和計(jì)算，并能解決實(shí)際問(wèn)題。農(nóng)安縣政府經(jīng)濟(jì)局為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等?ABC情境引入問(wèn)題：線段是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？情境引入AMNPCB問(wèn)題:畫出線段AB的垂直平分線MN，在MN上任取一點(diǎn)P，連接AP和BP,再將圖形MN對(duì)折，你有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究：互動(dòng)1線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.直線MNAB，垂足是C，且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.已知：PA=PB求證：ABCNMP

證明:∵M(jìn)NAB（已知）∴

PCA=PCB(垂直的定義)在

PCA和PCB中,AC=BC(已知),PCA=PCB(已證)PC=PC(公共邊)∴

PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ABCNMP

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),PA與PB還相等嗎?相等!此時(shí),PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB合作探究ABCNMP

結(jié)論:線段的垂直平分線上的點(diǎn),到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.線段垂直平分線的性質(zhì)定理∵直線MNAB，且AC=CB.點(diǎn)P在MN上∴PA=PB（線段的垂直平分線上的點(diǎn),和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）推理格式:定理可以用來(lái)證明兩條線段相等（或三角形是等腰三角形）.1.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線MN交AC于D,則1=

,2=

.ABCDMN30o1275o30o60o45o2.已知:如圖,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于D,如果AC=5cm，BC=4cm，則△CDB

.ABCDMN9cm到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.問(wèn)題：這個(gè)定理的逆命題是什么？合作探究-互動(dòng)2ABQC

已知:如圖QA=QB求證:點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上.

過(guò)點(diǎn)Q作QCAB垂足為C.∵QA=QB(已知)∴QAB是等腰三角形(等腰三角形的定義)∴AC=BC(等腰三角形底邊上的高是底邊上的中線)∴QC是線段AB的垂直平分線.即點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線MN上.證明:∵QAB是等腰三角形，且QCAB結(jié)論:逆定理可以用來(lái)證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)).逆定理：線段垂直平分線的判定定理∵QA=QB∴點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上）推理格式:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.例已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上.ACBMPNM/N/一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.結(jié)論：練習(xí)：已知：ΔABC中，D在BC上，BD+AD=BC求證:點(diǎn)D在AC的垂直平分線上CDBA·ABC生活中的數(shù)學(xué)農(nóng)安縣政府經(jīng)濟(jì)局為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。國(guó)道102號(hào)線高速公路AB在國(guó)道102號(hào)線L（農(nóng)安段）的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，縣政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？生活中的數(shù)學(xué)LP1、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.2、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.3、一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.小結(jié)：布置作業(yè):1.基礎(chǔ)作業(yè)：教材課后練習(xí)題。2.導(dǎo)學(xué)作業(yè)：在V