初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊 原（逆）命題、原（逆）定理

原（逆）命題、原（逆）定理激趣導(dǎo)入正話反說牛奶奶牛故事事故模特特模（磨）牛角尖尖角牛干瞪眼眼瞪干狗咬我我咬狗我的眼睛精神的我孤僻的我我的（屁股）溫故知新1、判斷一件事情的語句，叫做（），命題是由（）和（）兩部分組成。（）是已知事項(xiàng)，（）是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。2、任何一個(gè)命題都可以寫成“（）的形式，正確命題叫做（），錯(cuò)誤的命題叫做（）3、一個(gè)命題是真命題，它的正確性經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做（）。題設(shè)命題結(jié)論題設(shè)結(jié)論如果…，那么…真命題假命題定理4、寫出下列命題的題設(shè)與結(jié)論溫故知新（1）如果=，那么a=b。題設(shè)是（

），結(jié)論是（）

a=b=（2）如果a=b,那么=題設(shè)是（），結(jié)論是（）a=b=（3）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等。題設(shè)是（），結(jié)論是（）。兩個(gè)角是直角它們相等（4）如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角。題設(shè)是（），結(jié)論是（）。兩個(gè)角相等這兩個(gè)角是直角

（5）全等三角形的面積相等。題設(shè)是（），結(jié)論是（）。兩個(gè)三角形全等它們的面積相等（6）如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等。題設(shè)是（），結(jié)論是（）。兩個(gè)三角形的面積相等這兩個(gè)三角形全等

思考問題觀察上面的命題，它們的條件和結(jié)論，在位置上有什么關(guān)系？說說你的發(fā)現(xiàn)。題設(shè)和結(jié)論正好相反原命題、逆命題、互逆命題概念

題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。（1）在兩個(gè)命題中，第一個(gè)命題的條件是第二命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)叫原命題，另一個(gè)叫它的逆命題。（2）任何一個(gè)命題都有逆命題。（3）互逆命題是相對的，而不能說***命題是逆命題。如何求一個(gè)命題的逆命題？題設(shè)和結(jié)論交換位置一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理互為逆定理。合作探究1、原命題成立，它的逆命題不一定成立，也就是說一個(gè)定理它有逆命題，但它不一定有逆定理。2、互逆定理是相對的，不能說***定理是逆定理例如定理：對頂角相等。逆命題：相等的角是對頂角。例1、寫出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假。（1）四邊形是多邊形。（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。多邊形是四邊形真命題假命題同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。真命題真命題例題分析真命題的逆命題可能是真命題，也可能是假命題。例題分析例2、下列說法中正確的是（）A.每個(gè)命題都有逆命題。B.每個(gè)定理都有逆定理。C.真命題的逆命題都是假命題。D.假命題的逆命題都是真命題。A例3、你能舉出一些互逆定理的例子嗎？例題分析隨堂練習(xí)1、下列命題的逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等B.若a=b,則=C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.全等三角形的對應(yīng)角相等C隨堂練習(xí)2、寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）若x=1，則=1。（2）若|a|=|b|，則a=b（3）如果ab=0,那么a=0,b=0。3、下列命題是互逆定理嗎？如果是，請給與證明，如果不是，請說明理由。“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形?！迸c“等腰三角形的兩個(gè)底角相等?！彪S堂練習(xí)拓展延伸已知下列命題：①若a>b，則>；②若a>1，則=1；③兩個(gè)全等的三角形的面積相等；④四條邊相等的四邊形是菱形。其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？有何困惑？歸納總結(jié)1、在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論，又是第二命題的條件那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)叫原命題，另一個(gè)叫它的逆命題。2、如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)