初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 矩形的判定 全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)

矩形的判定工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:第一步：先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料，使AB=CD，EF=GH．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐第二步：擺成如圖所示的四邊形，則窗框的形狀是

，數(shù)學(xué)道理：

．平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形數(shù)學(xué)實(shí)踐工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:第三步：將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)，說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是

形，數(shù)學(xué)道理是

．矩有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:數(shù)學(xué)實(shí)踐矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(長(zhǎng)方形)．ACBD數(shù)學(xué)抽象還有什么方法可以說(shuō)明這個(gè)鋁合金窗框是合格的？ABCDABCDAC=BD數(shù)學(xué)猜想猜想：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.數(shù)學(xué)驗(yàn)證

ABCD如圖：在A(yíng)BCD中，AC=BD.求證：

ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,∵AC=BD,BC=BC∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴ABCD是矩形（有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）邏輯推理ABCD定理1對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.在A(yíng)BCD中，∵AC=BD，∴

ABCD是矩形.幾何語(yǔ)言：數(shù)學(xué)實(shí)踐某同學(xué)用畫(huà)“邊－直角、邊－直角、邊－直角、邊”這樣四步畫(huà)出一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？你能證明嗎？②①③④猜想：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.數(shù)學(xué)驗(yàn)證ABCD已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證:四邊形ABCD是矩形.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是矩形.邏輯推理ABCD定理2三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形.幾何語(yǔ)言：典例評(píng)析已知:如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，直線(xiàn)AE∥BC,過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)EF∥AB,分別交AE,BC于E,F.求證：四邊形AECF是矩形ABCEDF12數(shù)學(xué)建模已知：如圖，在四邊形ABCD中，AO＝BO＝CO＝DO.求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵AO＝BO＝CO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AO＝BO＝CO＝DO.∴AC＝BD，∴ABCD是矩形．以上解答過(guò)程正確嗎？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一般性的結(jié)論．正確.結(jié)論：對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形．?dāng)?shù)學(xué)建模1.判斷下列說(shuō)法是否正確：有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形．（）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（）有一個(gè)角是直角且兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是矩形．（）2.想一想，如何填寫(xiě)較合適，你能有幾種填法？有一個(gè)角是直角且

四邊形是矩形．?dāng)?shù)學(xué)建模1.判斷下列說(shuō)法是否正確：對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形．（）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形．（）對(duì)角線(xiàn)相等且兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是矩形．（）2.想一想，如何填寫(xiě)較合適，你能有幾種填法？對(duì)角線(xiàn)相等且的四邊形是矩形．性質(zhì)判定邊兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等有一個(gè)角是直角的平行四邊形