頻率的穩(wěn)定性

第六章概率初步2頻率的穩(wěn)定性

1.舉例說(shuō)明什么是必然事件。3.舉例說(shuō)明什么是不確定事件。2.舉例說(shuō)明什么是不可能事件?；仡櫯c思考玩游戲1拋一個(gè)如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？一起動(dòng)手實(shí)踐！結(jié)論：在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，釘尖朝上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性活動(dòng)二：議一議（1）通過(guò)上面的試驗(yàn)，你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？（2）小明和小麗一起做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中有640次釘尖朝上。據(jù)此，他們認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大。你同意他們的說(shuō)法嗎？1、某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?在同樣條件下，大量地對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行移植并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率．如果隨著移植棵數(shù)的越來(lái)越大，頻率越來(lái)越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值移植總數(shù)成活數(shù)成活的頻率1080.850472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897（1）下表是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（2）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯.0.9（3）林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)1000棵,估計(jì)能成活_______棵.（4）我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗500棵來(lái)綠化校園,則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約_______棵.9005562.某廠(chǎng)打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠(chǎng)就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線(xiàn)圖如下：(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.(2)你能估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是40%左右.(3)若你是該廠(chǎng)的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:2:1.

拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?正面朝上正面朝下問(wèn)題的引出試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的頻率(1)同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄記載在下表中：動(dòng)起來(lái)！你能行。游戲2：擲硬幣實(shí)驗(yàn)

(2)累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果,

并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：實(shí)驗(yàn)總次數(shù)20406080100120140160180200正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率擲硬幣實(shí)驗(yàn)204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.0（3）根據(jù)上表，完成下面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。擲硬幣實(shí)驗(yàn)頻率實(shí)驗(yàn)總次數(shù)(4)觀察上面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.0

真知灼見(jiàn)，源于實(shí)踐當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí)，折線(xiàn)在“0.5水平直線(xiàn)”的上下擺動(dòng)的幅度較大，隨著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的增加，折線(xiàn)在“0.5水平直線(xiàn)”的上下擺動(dòng)的幅度會(huì)逐漸變小。頻率實(shí)驗(yàn)總次數(shù)

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),正面朝上的頻率折線(xiàn)差不多穩(wěn)定在“

0.5水平直線(xiàn)”上.(4)觀察上面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

真知灼見(jiàn)，源于實(shí)踐204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.0

試驗(yàn)者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率m/n布豐404020480.5069德?摩根409220480.5005費(fèi)勒1000049790.4979

下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)：歷史上擲硬幣實(shí)驗(yàn)皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923試驗(yàn)者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率m/n表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?歷史上擲硬幣實(shí)驗(yàn)

1、在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率，都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)性質(zhì)稱(chēng)為頻率的穩(wěn)定性。

2、我們把這個(gè)刻畫(huà)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為

事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。

一般的，大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件A發(fā)生的概率。學(xué)習(xí)新知人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學(xué)家雅布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性大小。頻率穩(wěn)定性定理數(shù)學(xué)史實(shí)事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?

必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個(gè)常數(shù)。

想一想由上面的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你估計(jì)拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相等嗎？

學(xué)以致用對(duì)某批乒乓球的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，如下表所示：隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù)n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)m7164381164414825優(yōu)等品率m/n（1）完成上表；牛刀小試（2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個(gè)，它為優(yōu)等品的概率是多少？0.70.80.860.810.820.8280.825對(duì)某批乒乓球的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，如下表所示：（3）如果重新再抽取1000個(gè)乒乓球進(jìn)行質(zhì)量檢查，對(duì)比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會(huì)一樣嗎？為什么？隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù)n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)m7164381164414825優(yōu)等品率m/n0.70.80.860.810.820.8280.825牛刀小試請(qǐng)選擇一個(gè)你能完成的任務(wù)，并預(yù)祝你能出色的完成任務(wù)：超人版智慧版312312NEXT是“玩家”就玩出水平1、下列事件發(fā)生的可能性為0的是（）

A.擲兩枚骰子，同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上B.小明從家里到學(xué)校用了10分鐘，從學(xué)?；氐郊依飬s用了15分鐘Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六Ｄ.小明步行的速度是每小時(shí)４０千米D智慧版BACK

2、口袋中有９個(gè)球，其中４個(gè)紅球，３個(gè)藍(lán)球，２個(gè)白球，在下列事件中，發(fā)生的可能性為1的是（）

A.從口袋中拿一個(gè)球恰為紅球B.從口袋中拿出2個(gè)球都是白球

C.拿出6個(gè)球中至少有一個(gè)球是紅球

D.從口袋中拿出的球恰為3紅2白CBACK智慧版

3、小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為正面朝上的概率大約為,朝下的概率為，你同意他的觀點(diǎn)嗎？你認(rèn)為他再多做一些實(shí)驗(yàn)，結(jié)果還是這樣嗎？BACK智慧版3525超人版BACK

1、給出以下結(jié)論，錯(cuò)誤的有（）①如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬(wàn)分之一，那么它就不可能發(fā)生.②如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)達(dá)到99.5%，那么它就必然發(fā)生.③如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生.④如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)D

2、小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為,那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？BACK超人版12

3、把標(biāo)有號(hào)碼1，2，3，……，10的10個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè)，號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是______．BACK超人版310擲一枚均勻的骰子。（2）擲出點(diǎn)數(shù)為1與擲出點(diǎn)數(shù)為2的可能性相同嗎？擲出點(diǎn)數(shù)為1與擲出點(diǎn)數(shù)為3的可能性相同