重難點(diǎn)4-1 三角函數(shù)中ω的取值范圍6大題型（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn) 重點(diǎn) 難點(diǎn)】（新高考專用）

重難點(diǎn)4-1三角函數(shù)中3的取值范圍6大題型

命題趨勢

三角函數(shù)是高考的必考考點(diǎn)，其中求3取值范圍問題是熱門考點(diǎn)。主要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、對

稱性、極值與最值、零點(diǎn)等考查，需要考生能夠熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象。從近幾

年的高考情況來看，常在選擇題中出現(xiàn)，難度稍大。

滿分技巧

一、求3取值范圍的常用解題思路

1、依托于三角函數(shù)的周期性

因?yàn)?（X）-4sin（＜o(jì)jr+@）的最小正周期是7'",所以","，也就是說只要確定了周期T,

就可以確定，的取值.

2、利用三角函數(shù)的對稱性

（1）三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的"水平間隔"為:，相鄰的對稱軸和

對稱中心之間的“水平間隔"為:，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期

性，進(jìn)而可以研究＜“的取值。

（2）三角函數(shù)的對稱軸比經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，函數(shù)的對稱中心就是其圖象與▲軸的交

點(diǎn)（零點(diǎn)），也就是說我們可以利用函數(shù)的最值、零點(diǎn)之間的“差距”來確定其周期，進(jìn)而可

以確定3的取值.

3、結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)f（幻擊+⑴的每一"完整”單調(diào)區(qū)間的長度（即兩相鄰對稱軸的間距）恰好等

于；據(jù)此可用來或“的值或范圍。

反之，從函數(shù)變換的角度來看3的大小變化決定了函數(shù)圖象的橫向伸縮，要使函數(shù)

八「AsinCaa+°）在指定區(qū)間上具有單調(diào)性，我們忘完可以通過調(diào)整周期長度來實(shí)現(xiàn)，猶

如通過彈簧的伸縮來抬舉三角函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性和最值等。

二、已知函數(shù)y^Aslntwx+小，在給定區(qū)間上的單調(diào)性，求3的取值范圍

已知函數(shù)y二Asm(coxI(p)(40,3>0),在卜：,心]上單調(diào)遞增(或遞減),求(”的取值范圍

第一步：根據(jù)題意可知區(qū)間]乂,不]的長度不大于該函數(shù)最小正周期的一半，

即O-Xj<-T=-,求彳品)■3-----

'J23*2-xx

第二步：以單調(diào)遞增為例，利用+-]G[-*+2far^+2Jbr],解得3的范圍；

第三步：結(jié)合第一步求出的3,的范圍對k進(jìn)行賦值，從而求出3(不含參數(shù))的取值范圍.

三、結(jié)合圖象平移求3的取值范圍

1、平移后與原圖象重合

思路1：平移長度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；

思路2：平移前的函數(shù)/(x)=平移后的函數(shù)g(x).

2、平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)/。)=新的函數(shù)g(x).

3、平移后的函數(shù)與原圖象關(guān)于)，軸對稱：平移后的函數(shù)為偶函數(shù)；

4、平移后的函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于、軸對稱：平移前的函數(shù),f(x)=平移后的函數(shù)”(x)；

5、平移后過定點(diǎn)：將定點(diǎn)坐標(biāo)代入平移后的函數(shù)中。

四、已知三角函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題求3的取值范圍

對于區(qū)間長度為定值的動區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個零點(diǎn)，需要確定含有k個零點(diǎn)的區(qū)間長

度，一般和周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有k個零點(diǎn)，需要確定包含k+1個零點(diǎn)的區(qū)間長度的

最小值.

題型1根據(jù)單調(diào)性求3范圍題型4根據(jù)最值和極值求3范圍

三角函數(shù)中3

題型2根據(jù)圖象平移求3范圍題型5根據(jù)零點(diǎn)求3的范圍

的取值范圍

題型3根據(jù)對稱性求3范圍題型6結(jié)合函數(shù)性質(zhì)綜合考查

【題型1根據(jù)單調(diào)性求3范圍】

【例1】（2023春?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=cos"+50<0）在停兀）上單調(diào)

遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

421n「1八）-「211c「52一

A.B.--,0C.-T?--D.二一

33JL3JL33」\_63_

【答案】A

［解析］函數(shù)〃X）=8S（OX+^|W<0）的最小正周期7=育,

兀/12兀

所以兀-5.5、時，即一24。<0.

1

當(dāng)工兀］時，am+L<（l）x+-<—+-,

=（2尸，3323,

依題意知一無+2航4曲+三<30+142也,kwZ,

42

解得一§+24434一§+4Z,Z￡Z,又一2WG<0

-42

.?.當(dāng)左=0時成立,coe.故選:A.

【變式M］（2023.全國.高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/U）=sins+2cos號cox（。>0）在區(qū)間號,

2

單調(diào)遞增，則。的取值范圍是（）

A.（0,4］B.口*4C.|-,3D.［o,1o|.,3

【答案】D

【解析】f（x）=siney%+2cos2掾=sintyx+coscox^1=\/^sin（GX+：）+1,

E、J，兀3兀、.71（Tl兀3兀兀、

因?yàn)?4^^+4）

因?yàn)楹瘮?shù)/（X）在區(qū)間（弁）上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)丫=近在［畀+［岑。上單調(diào)遞增，且手J,即。〈①"

42ZCO

一、［（兀兀3兀兀、（兀13兀、

因?yàn)樨埃ザ?加*丁1,

所以，函數(shù)尸sinx在（畀+祥。+j上單調(diào)遞增

3兀兀，5兀

—69+—<—

等價(jià)于當(dāng)0+涔或＜442

兀兀、3兀

—co+—>一

1242

所以，解不等式得0＜吟或（4043,

所以，力的取值范圍是（。+卜[|，3].故選：D

【變式1-2】（2022秋福建?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)"x）=sin（s+S）（其中。＞0）在

（。，高上單調(diào)遞增，在仁仁）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為（）

A.（0,1]B.（0,2]C,[1.2]D.。，2）

【答案】C

【解析】當(dāng)xe（oq）時，5+號仔,》+前,所以獨(dú)+[三，解得。＜2,

16/o）662

當(dāng)xe（gg）時，（yx+^efl6，+i，lty+i'）,因?yàn)??2,所以梟+.4?,

V3L）0^3o2oy266

所以■+洛,解得021,綜上所述,1W2.故選：C.

362

【變式1-3]（2023春?廣東珠海?高三珠海市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)y=sinx的圖象向

左平移5個單位長度，再把圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3＞0）倍，縱坐標(biāo)不變，得

到函數(shù)"X）,已知函數(shù)f（x）在區(qū)間與,）上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為.

【答案】撲94

【解析】將函數(shù)V=癡x的圖象向左平移:個單位長度得到V=如1+"的圖象，

再將圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腦（少＞。）倍（縱坐標(biāo)不變），

0）

得到函數(shù)y="x）=sin（s+；）的圖象，

函數(shù)"/（X）在區(qū)間C由上單調(diào)遞增，

所以子-;,即工W，解得0＜。44,①

242CD4

「師兀7136071兀

又——+—<(OXH---<--------+—

入24444

am兀、7i2

---F—>---F2E

24231

所以，,解得-5+4人嗎+以，②

-----+-<-+2kn

442

由①②可得U|,4

【變式1-4]（2023?山東?煙臺二中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù).7'（外=網(wǎng)113|+|35|（3>（））在區(qū)間

71

上上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是

【答案】0，；

【解析】f(x)=^/1+21sincox||coscox\=J1+1sin23|=

(2A+1)7t,A:eZ,<y>0.

令2EK4GxK（2k+1）兀,keZ,所以一<x<

2co4(0

即/"）單調(diào)遞增區(qū)間為[察等嗎入Z,69>0,

2a）4a）

E〈兀

2a)~42^+1

所以只需/keZt解得2k<co<---,ZEZ,69>0,

(2女+1)兀、

---------->n

4。

c,2k+\

2k<------

4

則，解得,

生±l>0zo

4

即0的取值范圍是（0，1

又AeZ,所以％=0,所以

【題型2根據(jù)圖象平移求3范圍】

[例2]（2023秋?浙江麗水?高三浙江省麗水中學(xué)校聯(lián)考期末）將函數(shù)〃x）=sirwx3>0）的圖像

向右平移g個單位長度得到的圖象與原圖象重合，則。的最小值為（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

=sin（s一四〕=sinox

【解析】由題有sinI3）

則-y-=2仙，keZ,得◎uBAMeZ,結(jié)合<y>0，彳導(dǎo)0=3.故選：B

【變式2-1】（2021.重慶?校聯(lián)考三模）若將函數(shù)/（x）=sin（s_￡|?>0）的圖象向右平移:個單

位長度后得到的新圖象與原圖象關(guān)于x軸對稱,則。的最小值為.

【答案】4

【解析】函數(shù)?。┑膱D象向右平移;個單位長度后對應(yīng)的解析式為三sin"-：。-",

y=/（x）與y=-/（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，

,,.（con7t\.（.（4兀、

故sin[J=-sinl69X--I=sml6yx--I,

.?.詈+1號+2E（keZ），二<y=4（2Z+D（&eZ）,

當(dāng)仁。時，。的最小值為4.

【變式2-2】（2022秋.貴州貴陽高三統(tǒng)考期末）將函數(shù)y=2sin（s弋/>0）的圖像分別向左、

向右各平移2個單位長度后，所得的兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合，則。的最小值為.

【答案】6

【解析】將函數(shù)y=2sin,x-￡|3>0）的圖象分別向左、向右各平移專個單位長度后，

彳導(dǎo)至l」y=2sin[Wx+\）-?l=2sin（3x+*-q）,y=2sin[<w（x-^|）-g]=2sin（0x-,一2）,

因?yàn)閮蓚€函數(shù)圖象的對稱軸重合，

所以（冷爭-（-冷""，keZ,

所以少=6%,keZ,

因?yàn)榍?gt;0,所以當(dāng)左=1時，。取得最小值為6.

【變式2-3】（2022.遼寧沈陽?沈陽二中?？寄M預(yù)測）若將函數(shù).丫一?8+力（。>0）的圖像向

右平移（個單位長度后，與函數(shù)y=tan"+"的圖像重合，則。的最小值為.

【答案】3

【解析】y=tan"+?［（0＞O）,向右平移今個單位可得：產(chǎn)tan|o（xq）+?=tan,x+看

:.---co+k7r=-:.（o=6k+—（keZ）,

4662

又「外＞0,?.?%1.

【變式2-4】（2022.全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（力=癡（8+9（。＞。），將的圖象向右

平移合個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，點(diǎn)A,8,C是/'（X）與g（x）圖象的連續(xù)相鄰的三個交點(diǎn),

若ABC是鈍角三角形，則。的取值范圍是（）

【答案】D

【解析】由條件可得，g（x）=cos"用，作出兩個函數(shù)圖象，如圖：

A,8,C為連續(xù)三交點(diǎn)，（不妨設(shè)8在X軸下方），。為AC的中點(diǎn)，.

27T

由對稱性可得是以為頂角的等腰三角形，AC=T=—=2CD,

4?CCD

由COS0X=COS（0X-］）,整理得COS0X=75sinox，得cos（yx=±等,

貝"f=￥，所以加=2|詞=6,

要使,ABC為鈍角三角形，只需ZACB＜：即可，

由tanNAC8=^=&＜1,所以0＜少＜^兀,故選：D.

DC兀3

【變式2-5】(2023.全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)“X)=COS6971x(69>0),將/(x)的圖象向右平

移;個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，點(diǎn)A、B、C是/(X)與g(x)圖象的連續(xù)相鄰的三個

交點(diǎn)，若"C是銳角三角形，貝物的取值范圍為()

A.惇+力C.(A-H?)

【答案】D

【解析】由題意可得g(x)=/

作出函數(shù)“X)、g(x)的圖象如下圖所示:

設(shè)A、8、c為連續(xù)相鄰的三個交點(diǎn)，(不妨設(shè)8在X軸下方)，。為AC的中點(diǎn),

由對稱性可得是以8為頂角的等腰三角形，所以|AC|=T=—=—=2|C0,

MCO

rH(16.

COSdMV=COSCOTIX——=—COSd;7L￥+——Sin69HX.

I22

整理得cos3rx=6sin@;rx,所以tan(V7L￥=,

mil2COS2TtCDX13-I、］

貝(JcosTtCDX=-------------=；----；---=-,所以,COSC07TX=±—,

COS_7T69X+Sin~TtCDX1+tan~TtCDX42

貝1bLyc=-%=*,所以|陽=2|以=百，

兀AO1

要使C為銳角三角形，0<ZABD<-,所以,tanZABD=~,

4BD73⑴

.3〉。,解得.故選：D.

【題型3根據(jù)對稱性求3范圍】

【例3】(2022.四川綿陽統(tǒng)考模擬預(yù)測)若存在實(shí)數(shù)夕€弓,0),使得函數(shù)…

的圖象的一個對稱中心為（夕，0）,則口的取值范圍為（）

A.58）B.刖5惇+8）D.同

【答案】C

【解析】由于函數(shù)尸"5+。（0＞0）的圖象的一個對稱中心為（@0）,

所以0。+?=碗（keZ）,所以兀一看,

O3一

co

梟。），則」kn--

由于<——^<0，

2co

.7tf.1

E<一k<—

66

<co>-2k+g>0n<(o>-2k+g=g>g,故選：C

因?yàn)槿校?,所以可得：

kwZkeZ

【變式3-1】（2022秋.內(nèi)蒙古.高三呼市二中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)

f（x）=Ksin0xcoss+cos%x-；（0＞0,xeR）在［。,句內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則。的取值范圍是

)

A.C.D.6'3)

【答案】B

，山（20元+1卜￡［0,兀］,

【解析】xe［0,可時，函數(shù)/（小底IWJVCOSGJV+COS%%一;二—sin2tyx+-(1+cos20x)--=

22V72

則2s+『［，2s+,,函數(shù)/⑺在［0,司內(nèi)有且僅有三條對稱軸，

則滿足券，，2.+2＜曰,解得白。＜"即實(shí)數(shù)。的取值范圍是

262631_6”

【變式3-2］（2022.全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=sin"-施＞0）在（兀,2兀）內(nèi)不存在對稱中

心，則少的取值范圍為（）.

【答案】D

【解析】因?yàn)樵冢ㄘ＃?兀）內(nèi)不存在對稱中心，故2萬-萬［=?,解得&W1,

22G

一/八、兀（冗入7t\

又工6（兀,2瓦）,cox--G\co7r--92co7r-—I,

々-1k?

故萬U,解得Z+富。等+能團(tuán)，

2o萬一\?（女+1）乃JzJ

1

2

又0<<y4l,所以笈=。，-<a)<-Q^k=-l6-

故3的取值范圍為（0片卜卜0.故選：D.

____jr____1__

【變式3-3】（2023?全國高三專題練習(xí)）將函數(shù)/（x）=2sin（s+z）3>0）的圖象向右平移彳個周

o4

期后，所得圖象恰有3個對稱中心在區(qū)間（（）㈤內(nèi)，則。的取值范圍為.

【，依口上案'】匕0皆1一0-

【解析】函數(shù)f（x）=2sin（s+夕（°>0）的周期為7=生，則"=六,

66942G

|TTTT7T

則將函數(shù),"X）的圖象向右平移7個周期后得到y(tǒng)=2sin（67x---b—）=2sin（GX）（69>0）,

4Zo5

TT（TC71I

因?yàn)閄￡（0,7T）,,

因?yàn)樗脠D象恰有3個對稱中心在區(qū)間（0,萬）內(nèi)，

所以2萬3-5，，解得夫0空,

所以。的取值范圍為G，與.

【題型4根據(jù)最值和極值求3范圍】

【例4】（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知。>0,函數(shù)/（x）=sin3在與兀］上存在最值，則。的

取值范圍是（

32]

C.32,2)

【答案】D

.71

【解析】當(dāng)/（x）=sinox取最值時，ox=E+不ZeZ.即工產(chǎn)萬正.

CD

由題知色〈竺中<兀，故!。<人;<。.

3co、

即]kwZ.

0)>k+一,

2

39

13

因?yàn)?>O,k=O時，-<69<^2-2-

T_nTC_2z\

顯然當(dāng)時，22a）g<。-§兀，此時/（x）=Sinox在K，71J上必有最值點(diǎn).

綜上，所求T；，|）.[|收）.故選:D.

【變式4-1】（2023.上海黃浦.統(tǒng)考一模）已知〃x）=sin（s+￡|?>0）,且函數(shù)y=/（x）恰有兩

個極大值點(diǎn)在[。5],則3的取值范圍是（）

A.（7,13]B.[7,13）C.（7,10]D.[7,10）

【答案】B

tf/yTixr—,..八//兀r\.兀/冗/兀

【解析】-04x4三,69>0,..-<a>x+-<—+-,

3oojo

又???/（X）在[0,?恰有2個極大值點(diǎn)，

???由正弦函數(shù)圖象可知，答?+2月，解得：72<13.故選：B.

2362

【變式4-2】（2023新疆烏魯木齊?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)〃x）=2sin3x+e）（。>0,0<^<|）的

圖象過點(diǎn)（。/），且在區(qū)間（兀，2兀）內(nèi)不存在最值，則。的取值范圍是（）

A.（叫B.品]C.圈唱囿口.（°，m

【答案】D

【解析】函數(shù)〃x）=2sin（s+e）的圖象過點(diǎn)（0,1）,,

/./(O)=2sin^=lf即sin^=；,

71

又。＜夕音,“=，，，（x）=2sinCOX+—

6

^a)x+—=—+kji,keZgDx=—+—,fceZ

623a)CD

...當(dāng)x==+@，々eZ時，函數(shù)〃x)=2sin?x+e)取最值，

3Gco

“X)在區(qū)間(兀,2兀)內(nèi)不存在最值，

nE,

-------F----K71

t+l%kZ,解得*鼻eZ,

2L+ii業(yè)22兀332

3(0CD

當(dāng)/＜-1時，。不存在；

21]

當(dāng)％=-1時,一一＜（D＜-,又G〉0,,

JOO

當(dāng)％=0時,卜4041，

當(dāng)火＞0時，。不存在；

綜合得。的取值范圍是（。，步居]故選：D.

【變式4-3]（2023?陜西榆林統(tǒng)考一模）已知。＞0,函數(shù)〃x）=6sin（s+2j+3cos（但力在

（0,2%）上恰有3個極大值點(diǎn)，則。的取值范圍為（）

人（2335]「「2335、》＜3547-3547、

A'U'nJB.[五，石1C?1正，逐一D.n'n)

【答案】C

【解析】/(x)=>^sincox+—+3coscox+—

因?yàn)椤▁）在（。，2兀）上恰有3個極大值點(diǎn)，由。＜工＜2兀，得?＜如+5＜2所+（,

又函數(shù)y=sinx的極大值點(diǎn)滿足x=]+2E,AeZ,

匚口、1137tr2兀/17?！┑?日35/47*、4"

所以虧＜2環(huán)+三〈虧，解得不＜@477?故選：C.

【變式4-4】（2023?四川成都統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)〃x）=sin(DX+＞。）在［0』上有唯一的極大

值，則0的取值范圍是

兀13兀

【答案】

66

71兀

【解析】當(dāng)xe［0,l］時，r=?x+|e

33

兀

因?yàn)楹瘮?shù)“X）=sin|GX+三（。＞0）在［0,1］上有唯一的極大值,

3

所以函數(shù)丫=41在］，0+怖上有唯一極大值,

7171

0)+—>—

兀13兀

所以，；L,解得。

7T3兀66

0)+—<——

32

兀13TC

故答案為：

66

【題型5根據(jù)零點(diǎn)2求3范圍】

兀

【例5】（2023?全國?模擬預(yù)測）若〃x）=sinCDX+—O＞o）在（o,兀）上有且只有兩個零點(diǎn)，則。的

3

取值范圍為（)

58585858

A.3,3B.3,3C.353D.3'3

【答案】A

【解析】V69>0,XG(0,7C),工69X+；W(g,師+g),

函數(shù)f（x）=sin^x+胃3＞0）在區(qū)間（0㈤上有且只有兩個零點(diǎn)，

則2…0+/3兀.解得|＜。吟故選：A

71

【變式5-1］（2023秋?遼寧遼陽?高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（x）=2&sin

12

在?河上恰有3個零點(diǎn)，則。的取值范圍是（)

1()235231023523

A.B.C.D.3512

【答案】B

【解析】因?yàn)閟in（ox+1=小+歪+工蘆人+鳥+旦人+土

(124J2I12j2I12J

71\兀

所以f(x)=20sin6t>X+——+變cosGX+—

n212

=2sin2+—+2sincox+—coscox-v—

121212

=sin[2GX+^■卜cos12公工+已)+1=V^sin1)+1

因?yàn)镺WXWTTM〉。，所以一三420天一142兀o一5,

因?yàn)椤▁）在［。，用上恰有3個零點(diǎn)，

所以亨。兀。*＜手，解得**.故選：B.

【變式5-2］（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（力=8$（妙+9）（。＞0,—兀＜/＜。），于（0）=當(dāng),

且〃x）在［0,100可上恰有50個零點(diǎn)，則。的取值范圍是（

A「38311_13831］Q「14938）

A-B?【不，而［C.［―

【答案】C

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=cos(5+*)((y>0,-兀<*<0),/(0)=

71

所以〃x)=cosCOX——

6

一兀+E

3kwZ.

/(X)=COS|a)X~—|=0=>69A：--=—4-Z：7T=>X=

V6/620)

2m

一兀+49兀

、149

-------<10071co>---

co"300—149-38

所以="=$>---sco<—,

2「A3830075'

一兀+50汽a)<——

------>1007175

co

所以①的取值范圍是

【變式5-3】（2023.甘肅武威統(tǒng)考一模）將函數(shù)〃x）=sin（2x+高的圖象向右平移加單位長度,

再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膉o>0),縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若

CD

g(x)在［。，1上恰有2個零點(diǎn)，貝I」。的取值范圍為()

(1131「7131-(4101c「4101

A?KE?B七，旬C?匕,司|D.

【答案】B

【解析】由題可知，〃x)=sin(2x+0,

先將函數(shù)，(x)=sin(2x+"的圖象向右平移￡個單位長度，得少出卜蘭)，

再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼娜恕?gt;。)，縱坐標(biāo)不變，

CO

得g(x)=sin(2<wxj),

、］，0八W/X</_兀n-'It-,兀/c八兀/OJIL兀

=4"'6W2(OX6W--2------6’

因?yàn)間(x)在［o，M上恰有2個零點(diǎn)，

所以兀4W-《<2兀,解得:

2633

所以”的取值范圍為,故選：B

【變式5-4］(2023秋?遼寧?高三校聯(lián)考期末)設(shè)函數(shù)"x)=sin?x+s)T0>O),若對于任意實(shí)

數(shù)。，函數(shù)在區(qū)間［。，2兀］上至少有3個零點(diǎn)，至多有4個零點(diǎn)，則。的取值范圍是(

1

/2

45I)D.H)

I|_

A.「｛IB._C.

133、

【答案】C

【解析】因?yàn)椤槿我鈱?shí)數(shù)，故函數(shù)“X)的圖象可以任意平移,

從而研究函數(shù)“X)在區(qū)間［0,2句上的零點(diǎn)問題，

即研究函數(shù)片sin必-；在任意一個長度為2A0=2兀的區(qū)間上的零點(diǎn)問題，

y=sincox--=0,得sin@x」，

22

則它在y軸右側(cè)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)處的零點(diǎn)分別為+，畀，詈，詈，等

6①6a)6a)6co6a)

則它們相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離分別為三，?，君，￥,L,

3a）3co36y3①

故相鄰四個零點(diǎn)之間的最大距離為詈，相鄰五個零點(diǎn)之間的距離為如，

3a）co

所以要使函數(shù)“X）在區(qū)間［0,2可上至少有3個零點(diǎn)，至多有4個零點(diǎn)，

則需相鄰四個零點(diǎn)之間的最大距離不大于如，相鄰五個零點(diǎn)之間的距離大于2無,

“0兀

------<271

即;;，解得|<。<2.故選：C

—>2兀

.CD

【題型6結(jié)合函數(shù)性質(zhì)綜合考直】

［例6］（2023春河南?高三信陽高中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=2sin（s用?>0）在區(qū)

間［0,2兀］上存在零點(diǎn)，且函數(shù)“X）在區(qū)間［。，2可上的值域?yàn)椴芬?2］,則。的取值范圍是

（）

13c13

B1i

A.￥51'i'4c.5D.；』

83o

【答案】B

兀c兀

【解析】當(dāng)xe［°，2兀］時，——，2兀?！?/p>

44

因?yàn)楹瘮?shù)/（月=25m（妙-：）0>0）在區(qū)間［0,2兀］上存在零點(diǎn)，

ITI

根據(jù)正弦函數(shù)圖象可知，29-上0,解得。二，

4o

又函數(shù)“X）在區(qū)間［0,2對上的值域?yàn)镸q卜62］,

TT57r3

根據(jù)正弦函數(shù)圖象可知，2兀3-卜子，解得/三，

今今一

-13r

所以。的取值范圍是8-4-，故A,C,D錯誤.故選：B.

--

【變式6-1J2023河南信陽?高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/?=2sin3cos,償-升sin,函。>0）在

2715兀

區(qū)間~5'~6上是增函數(shù)，且在區(qū)間［。，兀］上恰好取得一次最大值，則。的取值范圍是（）

J_5C?。|23

A.D.

252B-H2,5

【答案】D

COX7C2

【解析】/W=2sin^yxcos2T~7-sin/x=sinGx?[l+cos(0x-5)]-sin2cox=sincox,

F3在區(qū)間-2暫兀5尋7r上是增函數(shù),

JO

25—空32—匕2兀/4工...owL

69>0,-—TKO<(DX<—HCD

5652625

當(dāng)s亨2E"),x嚙+等5時/⑴取得最大值,

而在區(qū)間◎汨上恰好取得一次最大值,

71,

——<兀

2s&7J,Q1/5

，解得六少)

71Tr27122

——+—>71

2coco

i3

綜上，故選：D.

【變式6-2］(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)f(x)=coso)x+sin(sx+"(3>())在［(),可上恰有

一個最大值點(diǎn)和兩個零點(diǎn)，貝心的取值范圍是

【答案】.3'6)

由題意/函數(shù)f(x)=cosa>x+sin(3x+&]=3cos(ox+—^sin3x

【解析】(<o>0);

I6y22

7C71

由x目0,司,得3x+]e一,。)兀+一

33

又f(X)在［。,句上恰有一個最大值點(diǎn)和兩個零點(diǎn)，

則.3嗚d,解得3,所以3的取值范圍是［|用.

【變式6-3】(2023.四川成都統(tǒng)考模擬預(yù)測)定義在R上的函數(shù)〃x)=2sin"加>0)在區(qū)

間，死)內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)和一個極值點(diǎn)，貝時的取值范圍是_______________-

【答案】(4，句

【解析】設(shè)函數(shù)“X）的最小正周期為T,

由正弦型函數(shù)可知：兩個零點(diǎn)之間必存在極值點(diǎn)，兩個極值點(diǎn)之間必存在零點(diǎn),

注意到口〉。/解得。<G工6,

..(兀兀)2兀,兀717171兀，4兀

.XG,貝卜丁《一—G+—<8+—<—0+-W—7,

(66〃人」3633633

兀,兀兀八

——<——a)+—<0

由題意可得：,\\4，解得4<r5,

兀<—69+一?一兀

633

故。的取值范圍為（4,5］.

【變式6-4】（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）先將函數(shù)/（x）=cosx的圖象向左平移g個單位長度,

再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，（?gt;。），縱坐標(biāo)不變，所得圖象與函數(shù),式處的圖

CD

象關(guān)于X軸對稱，若函數(shù)g（x）在］。，句上恰有兩個零點(diǎn)，且在卜合，目上單調(diào)遞增，則。的取

值范圍是________.

【答案】［卜

【解析】函數(shù)的圖象向左平移g個單位長度，得到產(chǎn)cos（x+用的圖象，

再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=cos（s+1^的圖象,

因?yàn)楹瘮?shù)g（x）的圖象與y=cos"+引的圖象關(guān)于X軸對稱，

所以g（