（教案）第10講：三角形的面積

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁（五年級）備課教員：×××第十講三角形的面積一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解并控制三角形的面積公式，能準(zhǔn)確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決容易的實(shí)際問題。通過對圖形的看見、比較，發(fā)展空間觀念。知道轉(zhuǎn)化的思考主意,在研究三角形的面積時(shí)的運(yùn)用，培營養(yǎng)析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化主意,解決實(shí)際問題的能力。在探索學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)實(shí)踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng)新精神，同時(shí)獲得積極、勝利的情感體驗(yàn)。二、教學(xué)重點(diǎn)：控制三角形面積的計(jì)算公式，會運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面積。三、教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積的計(jì)算公式。四、教學(xué)決定：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）導(dǎo)入（5分)學(xué)生們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，誰來說一說如何由平行四邊形的面積推導(dǎo)出三角形的面積？（先請學(xué)生來說，最后教師總結(jié)）因?yàn)閮蓚€(gè)徹低相同的三角形可以拼成平行四邊形，所以三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘高，所以三角形的面積等于底乘高除以2。這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)三角形的面積。【板書課題：三角形的面積】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）求下圖三角形的面積：師：仔細(xì)看見圖形，從圖中我們可以得到哪些數(shù)學(xué)信息？生1：三角形有兩條邊分離是15厘米和14厘米。生2：三角形有一條高是12厘米。師：由這些數(shù)學(xué)信息可以計(jì)算出這個(gè)三角形的面積了嗎？生：可以。師：誰來說一說這個(gè)三角形的面積怎么計(jì)算？生3：三角形的面積等于底乘高除以2，所以等于15乘12除以2。師：為什么不是14乘12除以2？生3：因?yàn)槿切蔚拿娣e公式底乘高是指底乘這條底上的高。12厘米這條高,是15厘米這條底邊上的高，所以應(yīng)該是15乘12除以2。師：說得異常好。大家把掌聲送給他。大家在計(jì)算的時(shí)候一定要仔細(xì)，不要因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致得到錯(cuò)解。板書：15×12÷2=180÷2=90（平方厘米）答：三角形的面積等于90平方厘米。練習(xí)1：（6分）求右圖三角形的面積。分析：這是一個(gè)直角三角形，按照三角形的面積等于底乘高除以2，可知直角三角形的面積等于兩條直角邊之積除以2。板書：16×12÷2=192÷2=96（平方厘米）答：右圖三角形的面積為96平方厘米。（二）例題2：（13分）阿博士家有一塊三角形麥地，底32米，高15米，今年一共收小麥134.4千克，平均每平方米收小麥多少千克？師：要算平均每平方米收小麥多少千克，要先知道什么？生：這塊麥地的面積。師：那么這塊麥地的面積要怎么計(jì)算呢？生1：這塊麥地是三角形的，底是32米，高是15米，用三角形的面積計(jì)算公式就可以算出它的面積。師：大家一起說一說要計(jì)算這個(gè)三角形的面積,算式要怎么列？生：32乘15除以2。師：（幻燈片出示算式）答案是多少呢？生：240平方米。師：算出麥地的面積之后呢？生2：因?yàn)橐还彩招←?34.4千克，麥地的面積是240平方米，所以134.4除以240就是平均每平方米收小麥的數(shù)量。板書：32×15÷2=480÷2=240（平方米）134.4÷240=0.56（千克）答：平均每平方米收小麥0.56千克。練習(xí)2：（8分）一塊三角形的果園，底是280米，面積是0.84公頃。它的高是多少米？分析：由“三角形的面積=底×高÷2”可以得到“高=三角形的面積×2÷底”。已知三角形果園的面積是0.84公頃，化成平方米就是8400平方米。底又已知，就可以計(jì)算出三角形果園的高。板書：0.84公頃=8400平方米高=8400×2÷280=16800÷280=60（米）答：它的高是60米。三、小結(jié)：（5分）因?yàn)閮蓚€(gè)徹低相同的三角形可以拼成平行四邊形，所以三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘高，所以三角形的面積等于底乘高除以2。第二課時(shí)（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的面積。無數(shù)時(shí)候,題目并不是直接給出三角形的底和高讓我們計(jì)算面積，也有可能是給出面積和高，讓我們計(jì)算底，還可能給出面積和底，讓我們計(jì)算高。只要我們理解并控制了三角形的面積計(jì)算公式，仔細(xì)思量，無論哪種題型，都可以迎刃而解。（出示PPT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）直角三角形的兩條直角邊分離是3.6厘米和4.8厘米，斜邊的長是6厘米，那么斜邊上的高是多少厘米?師：大家先一起讀一遍題目。（生讀題）師：有沒有學(xué)生有思路的？勇敢地舉手說一說。（學(xué)生發(fā)言，教師引導(dǎo)。）師：（總結(jié)剛才的發(fā)言）已知直角三角形兩條直角邊的長度，可以求出這個(gè)三角形的面積。面積知道了，斜邊長知道了，斜邊上的高可以算了嗎？板書：3.6×4.8÷28.64×2÷6=17.28÷2=17.28÷6=8.64（平方厘米）=2.88（厘米）答：斜邊上的高是2.88厘米。練習(xí)3：（7分）三角形一條邊長是4分米，這條邊上的高是6分米；另一條邊長是3分米，則另一條邊上的高是多少？分析：已知一條邊和這條邊上的高，可以算出這個(gè)三角形的面積。面積知道了，另一條邊長知道了，按照“高=三角形的面積×2÷底”，這條邊上的高也就可以算出來了。板書：4×6÷2=12（平方分米）12×2÷3=8（分米）答：另一條邊上的高是8分米。（二）例題4：（13分）一個(gè)三角形的底擴(kuò)大2倍，高不變，這個(gè)三角形的面積怎么變？師：三角形的面積怎么算？生：三角形的面積=底×高÷2。師：已知底擴(kuò)大兩倍，高不變，面積怎么表示？生：底×2×高÷2師：和本來的底×高÷2相比，有什么變化？生：擴(kuò)大了兩倍。師：所以一個(gè)三角形倘若底擴(kuò)大兩倍，高不變，面積有什么變化？生：面積也擴(kuò)大兩倍。板書：（底×2）×高÷2=（底×高÷2）×2答：這個(gè)三角形的面積擴(kuò)大2倍。練習(xí)4：（7分）一個(gè)三角形的底和高分離擴(kuò)大4倍，它的面積怎么變？分析：三角形的面積=底×高÷2，底和高分離擴(kuò)大4倍，也就是分離乘4，就等于乘16，所以三角形的面積擴(kuò)大16倍。板書：（底×4）×（高×4）÷2=（底×高÷2）×16答：這個(gè)三角形的面積擴(kuò)大16倍。例題5（選講）：一個(gè)三角形的底長3米，倘若底延伸1米，那么三角形的面積就增強(qiáng)1.2平方米。本來三角形的面積是多少平方米？師：底延伸一米，面積就增強(qiáng)1.2平方米。高有什么變化？生：高不變。師：高不變，那么增強(qiáng)的面積就等于延伸的底乘不變的高再除以2。可以算出什么？生：可以算出三角形的高。師：高知道了，本來的底長是多少？生：３米。師：那面積可以算了嗎？生：面積等于３乘以2.4除以2。板書：高=1.2×2=2.4（米）3×2.4÷2=7.2÷2=3.6（平方米）答：本來三角形的面積是3.6平方米。練習(xí)5：一個(gè)邊長為4厘米的正方形，從一邊的中點(diǎn)到鄰邊的中點(diǎn)畫一條線段，沿這條線段剪去一個(gè)角，你知道剩下的面積是多少嗎？分析：剪去的是一個(gè)等腰直角三角形，兩條直角邊都等于正方形邊長的一半。剩下的圖形的面積就是正方形的面積減去三角形的面積。板書：4×4－2×2÷2=16－2=14（平方厘米）答：剩下的面積是14平方厘米?？偨Y(jié)：（5分）三角形的面積=底×高÷2四、隨堂練習(xí)：一個(gè)三角形的面積是20平方厘米，它的高是8厘米，底是多少厘米？三角形的面積=底×高÷2底=三角形的面積×2÷高=20×2÷8=5（厘米）答：底是5厘米。一個(gè)平行四邊形的底是6厘米，高是14厘米，與它等底等高的三角形面積是多少平方厘米？6×14÷2=42（平方厘米）答：與它等底等高的三角形面積是42平方厘米。一個(gè)等腰三角形的周長是16厘米，底邊上的高是4厘米，一條腰是5厘米，它的面積是多少平方厘米？16－5×2=6（厘米）6×4÷2=12（平方厘米）答：它的面積是12平方厘米。一塊廣告牌是三角形，底是12.5米，高是6.4米。倘若要給廣告牌刷漆（只刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷這個(gè)廣告牌需要油漆多少千克？12.5×6.4÷2=4