第05講復(fù)數(shù)的概念（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)方法練創(chuàng)新練成果練）（原卷版）

第05講復(fù)數(shù)的概念（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+方法練+創(chuàng)新練+成果練）【目錄】【新知講解】知識(shí)點(diǎn)1.數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)2.復(fù)數(shù)的幾何意義【方法練】【創(chuàng)新練】【成果練】【知識(shí)導(dǎo)圖】【新知講解】知識(shí)點(diǎn)1.數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1．復(fù)數(shù)的概念：z＝a＋bi(a，b∈R)全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}，叫做復(fù)數(shù)集．2．復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d.3．復(fù)數(shù)的分類z＝a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)b＝0,虛數(shù)b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(非純虛數(shù)a≠0,純虛數(shù)a＝0))))總結(jié)：1．a(chǎn)，b∈R，a＋bi＝0?a＝b＝0；a＋bi＞0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,b＝0.))2．兩個(gè)虛數(shù)不能比較大?。?．z是復(fù)數(shù)，z2≥0不一定成立，如i2＝－1＜0.4．復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的最基本、最重要的思想方法．例一、單選題1．（2022下·湖北武漢·高一校聯(lián)考期末）已知，“”是“復(fù)數(shù)為虛數(shù)”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023下·上海奉賢·高一?？计谀啊笔恰皬?fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）條件.A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分又不必要例二、解答題3．（2023下·陜西商洛·高一校考期中）已知是虛數(shù)單位，當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足什么條件時(shí)，復(fù)數(shù)分別滿足下列條件？(1)為實(shí)數(shù)；(2)為虛數(shù)；(3)為純虛數(shù)；4．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）寫出復(fù)數(shù)4，，0，，，6i的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2.復(fù)數(shù)的幾何意義1．復(fù)平面2．復(fù)數(shù)的幾何意義3．復(fù)數(shù)的模(1)定義：向量eq\o(OZ,\s\up14(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模．(2)記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|且|z|＝eq\r(a2＋b2).4．共軛復(fù)數(shù)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用eq\o(z,\s\up6(－))表示，即如果z＝a＋bi，那么eq\o(z,\s\up6(－))＝a－bi.共軛復(fù)數(shù)的模相等。即|z|=|eq\o(z,\s\up6(－))|總結(jié)：1．從數(shù)與形兩方面理解復(fù)數(shù)意義，掌握復(fù)數(shù)與點(diǎn)和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：特別提醒：相等向量對(duì)應(yīng)同一個(gè)復(fù)數(shù)．2．|z|＝1表示復(fù)平面上的單位圓.例一、單選題1．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023上·黑龍江·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)為（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1）（

）A． B． C． D．3．（2023上·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）復(fù)平面上，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，平行于虛軸的非零向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)一定是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．實(shí)部不為零的虛數(shù) D．純虛數(shù)例二、多選題4．（2023上·江蘇南京·高三南京市江寧高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)，()(為虛數(shù)單位)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的虛部為 B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C． D．若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形的面積為例三、填空題5．（2023上·上海虹口·高三?？计谥校┰O(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）且，若，則．【方法練】一、單選題1．（2021下·江蘇·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（），則“”是“z為純虛數(shù)”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．（2021下·高一課時(shí)練習(xí)）表示復(fù)數(shù)z的虛部，所有滿足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所組成的集合為（

）A．過(guò)點(diǎn)且平行于軸的一條直線B．過(guò)點(diǎn)且平行于軸的一條直線C．分別過(guò)點(diǎn)、，且平行于軸的兩條直線D．分別過(guò)點(diǎn)，，且平行于軸的兩條直線二、多選題3．（2020下·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）下列命題中，正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的?？偸欠秦?fù)數(shù)B．復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的所有向量組成的集合一一對(duì)應(yīng)C．如果復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則與該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的終點(diǎn)也一定在第一象限D(zhuǎn)．相等的向量對(duì)應(yīng)著相等的復(fù)數(shù)4．（2021下·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．是純虛數(shù) B．C．若，則 D．若，則三、填空題5．（2022下·河北保定·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）寫出一個(gè)模小于8，且實(shí)部比虛部小的復(fù)數(shù)：.6．若復(fù)數(shù)z滿足|z+3i|=5（i是虛數(shù)單位），則|z+4|的最大值=．四、解答題7．（2021下·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．當(dāng)實(shí)數(shù)分別為何值時(shí)，點(diǎn)位于第四象限；軸的負(fù)半軸上？8．（2021上·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）已知m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù).（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的復(fù)點(diǎn)在直線的右下方，求m的取值范圍.【創(chuàng)新練】一、單選題1．（2020下·重慶萬(wàn)州·高二重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)，則（

）A．0 B． C．1 D．2．（2021下·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是（

）A． B．且C．且 D．且二、多選題3．（2021上·上海徐匯·高二上海市徐匯中學(xué)?？计谀┒x：設(shè)非零復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，角(0≤≤2)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊為射線OM，則稱角為復(fù)數(shù)的幅角，記作=argz如圖所示的陰影區(qū)域(含邊界)所對(duì)應(yīng)的集合是（

）A．{z||z|=1，≤argz≤} B．{z||z|=1，Imz≥}注：表示復(fù)數(shù)z的虛部C．{z||z|≤1，≤argz≤} D．{z||z|≤1，Imz≥}4．（2021下·重慶渝中·高一重慶復(fù)旦中學(xué)?？计谀┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)B．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C．復(fù)數(shù)，則D．復(fù)數(shù)與分別表示向量與，則表示向量的復(fù)數(shù)為三、填空題5．（2021下·福建三明·高二校聯(lián)考期中）已知實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)=.6．（2022上·上海崇明·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)，若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).四、解答題7．已知復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位，，）(1)若是實(shí)數(shù)，求的值；(2)在（1）的條件下，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8．（2021下·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，．（1）求、和，并比較與的大??；（2）對(duì)任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)、，你能得到與（1）類似的結(jié)論嗎？并證明你的結(jié)論．【成果練】一、單選題1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．2．（2020下·云南楚雄·高二?？茧A段練習(xí)）在，，，，0.618，這幾個(gè)數(shù)中，純虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題3．（2021下·河北邯鄲·高一統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)，其中是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的實(shí)部為 B．的虛部為C．為純虛數(shù) D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限4．（2022·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，滿足，且在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的虛部為2i B．點(diǎn)A在第二象限C．點(diǎn)B的軌跡是圓 D．點(diǎn)A與點(diǎn)B距離的最大值為三、填空題5．（2021下·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)的值為．6．（2023下·北京順義·高一統(tǒng)考期末）已知是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則．7．（2020·高一課時(shí)練習(xí)）若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值為.8．（2021下·高一課時(shí)練習(xí)）若復(fù)數(shù)，，且、在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為、，則這兩點(diǎn)之間的距離為．四、解答題9．（2021下·新疆巴音郭楞·高二?？计谥校?shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)；（2）模長(zhǎng)等于2；（3）在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在直線上.10．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：．11．（2024上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)是虛數(shù)，(1)求證為實(shí)數(shù)的充要條件為；(2)若，推測(cè)為實(shí)數(shù)的充要條件；(3)由上結(jié)論，求滿足條件，及實(shí)部與虛部均為整數(shù)的復(fù)數(shù)．12．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，求的取值范圍．13．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)，若點(diǎn)Z的位置滿足下列