重慶外國語學校（川外附中）高三上學期1月月考數(shù)學試題（原卷版）

1月月考數(shù)學試題一、選擇題（共8小題）1.已知集合，則（）A B. C. D.2.復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為（）A. B. C. D.3.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.某居委會從5名志愿者中隨機選出3名參加周末的社區(qū)服務工作，則甲被選上，且乙和丙恰有一人被選上的概率為（）A. B. C. D.5.等差數(shù)列前項和為，，則（）A B. C. D.6.納斯卡線條是一種巨型的地上繪圖，位于秘魯南部的納斯卡荒原上，是存在了2000年的謎局：究竟是誰創(chuàng)造了它們并且為了什么而創(chuàng)造，至今仍無人能解，因此被列入“十大謎團”，在這些圖案中，有一只身長50米的大蜘蛛（如圖），現(xiàn)用視角為的攝像頭（注：當攝像頭和所拍攝的圓形區(qū)域構成一個圓錐時，該圓錐的軸截面的頂角稱為該攝像頭的視角）在該蜘蛛圖案的上方拍攝，使得整個蜘蛛圖案落在邊長為50米的正方形區(qū)域內(nèi)，則該攝像頭距地面的高度的最小值是（）A.50米 B.米C.米 D.米7.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作一條直線與雙曲線右支交于兩點，坐標原點為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8已知，則（）A. B.C. D.二、多選題（共4小題）9.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.由這組數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)，其中，則（）A.新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 B.新數(shù)據(jù)的方差是C.新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 D.新數(shù)據(jù)的標準差是10.已知函數(shù)，則（）A.有三個零點 B.有兩個極值點C.點是曲線的對稱中心 D.直線是曲線的切線11.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.的圖象關于點對稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)D.12.在棱長為的正方體中，為正方形的中心，為棱上的動點，則下列說法正確的是（）A.點為中點時，B.點與點重合時，三棱錐外接球體積為C.當點運動時，三棱錐外接球的球心總在直線上D.當為的中點時，正方體表面到點距離為的軌跡的總長度為三、填空題（共4小題）13.已知向量，，若．則______．14.的二項展開式中的常數(shù)項為________．（用數(shù)字作答）15.已知函數(shù)滿足，當時，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______．16.已知，函數(shù)在有極值，設，其中為不大于的最大整數(shù)，記數(shù)列的前項和為，則___________.四、解答題（共6小題）17.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角B的大?。唬?）若，求周長的最大值．18.在數(shù)列中，，，且對任意的，都有.（1）證明：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.19.如圖，在四棱錐中．平面平面，∥，，，，點E，F(xiàn)分別為AS，CD的中點．（1）證明：∥平面；（2）若，，求二面角的余弦值．20.某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，規(guī)定成績?yōu)?0分及以上者晉級成功，否則晉級失?。?）求圖中的值；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為能否晉級成功與性別有關；晉級情況性別晉級成功晉級失敗總計男16女50總計（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．參考公式：，其中．0.100.050.0250.0100.00127063.8415.0246.63510.82821.已知橢圓，點P為E上一動點，分別是橢圓E的左?右焦點，的周長是12，橢圓E上的點到焦點的最短距離是2.（1）求