考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)-2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期高頻考點(diǎn)突破（人教版）（解析版）

考點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)

知識(shí)框架

,圖形的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)的特征及畫(huà)法

甘r山，m口上圖形變換總結(jié)

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

中心對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形

中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)

、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

,［旋轉(zhuǎn)的概念

中心對(duì)稱(chēng)圖形及格點(diǎn)作圖

利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

重點(diǎn)題型運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題

利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等

坐標(biāo)系中的圖形旋轉(zhuǎn)規(guī)律

［圖案設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)LI圖形的旋轉(zhuǎn)

1）①平移：在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離的運(yùn)動(dòng)。平移后的圖形與原

圖形完全相同

②有一種運(yùn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)），變化后的圖形與原圖形完全相同，如風(fēng)車(chē)，轉(zhuǎn)筆等

2）旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的變換。點(diǎn)。叫作旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫

作旋轉(zhuǎn)角：圖形上點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)尸'，這兩個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

3）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)中心；③旋轉(zhuǎn)角度

注：旋轉(zhuǎn)中心可在任意位置。即可在旋轉(zhuǎn)圖形上，也可不在旋轉(zhuǎn)圖形上。

1.（2020?廣東南山?三模）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角

度至少為（）

A.30°B.90°C.120°D.180°

【答案】C

【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，用360°除以3計(jì)算即可得解.

【解析】解：：360°+3=120°?.旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，

二旋轉(zhuǎn)的角度至少是120。.故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120。的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?山西陽(yáng)城?初一期末）把圖中的風(fēng)車(chē)圖案，繞著中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖案與原來(lái)的圖形重合，旋

轉(zhuǎn)角至少度

【答案】90

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合圖形可得答案.

【解析】由圖形及題意可得：風(fēng)車(chē)的中心角為：360°+4=90°

，風(fēng)車(chē)圖案繞著中心。旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍得到的圖形與原來(lái)的圖形重合

二旋轉(zhuǎn)角的最小值為90°.故答案為90.

【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形及旋轉(zhuǎn)角的概念，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?黃石初三模擬）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Na,

要使?這個(gè)Nc最小時(shí)，旋?轉(zhuǎn)后的圖形也能與原圖啰形完全重合，則這個(gè)圖形是（）

【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷.

【答案】解：A、最小旋轉(zhuǎn)角度="=72。；3、最小旋轉(zhuǎn)角度=竺=120。；

53

C、最小旋轉(zhuǎn)角度=3工600=90。；D、最小旋轉(zhuǎn)角度=^"60°=180。；

42

綜上可得：旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與原圖形完全重合，且旋轉(zhuǎn)角度最小的是A.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵.

4.（2020?江西峽江?初二期末）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”.現(xiàn)

將數(shù)學(xué)“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是（）

A.96B.69C.66D.99

【答案】B

【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合69的特點(diǎn)得出答案.

【解析】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是：69.故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確想象出旋轉(zhuǎn)后圖形是解題關(guān)鍵.

5.（2019?人大附中北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)學(xué)校初一期末）綜合性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖1所示四種車(chē)輪，車(chē)輪

中心的初始位置在同一高度，現(xiàn)將每種車(chē)輪在水平面上進(jìn)行無(wú)凈期滾動(dòng)，若某個(gè)車(chē)輪中心的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2

所示，請(qǐng)利用刻度尺、量角器等合適的工具作出判斷，該軌跡對(duì)應(yīng)的車(chē)輪是（）

圖I

ABCD

S2

【答案】B

【分析】根據(jù)車(chē)輪中心在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中中心位置的變化情況判斷即可.

【解析】解：圓的中心在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位置始終不變，正方形中心的變化每90°循環(huán)一次，五邊形中心的變化

每108°循環(huán)一次，六邊形中心的變化每120°循環(huán)一次，用量角器量得圖2中一個(gè)弧所對(duì)的圓心角為90°，

故該軌跡對(duì)應(yīng)的車(chē)輪為正方形的.故答案為B

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形中心的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題，正確理解圖形中心的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.（2019?武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三月考）時(shí)間經(jīng)過(guò)25分鐘，鐘表的分針旋轉(zhuǎn)了（）

A.1500B.120°C.25°D.12.5°

【答案】A

【分析】鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，分針旋轉(zhuǎn)了360。；求時(shí)間經(jīng)過(guò)25分鐘，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，

列出算式，解答出即可.

【解析】解：根據(jù)題意得2上5x360°=150°,故選：A.

60

【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360。，是解答本題的關(guān)鍵.

知識(shí)點(diǎn)1-2旋轉(zhuǎn)的特征及畫(huà)法

1）注：可通過(guò)直線旋轉(zhuǎn)且旋轉(zhuǎn)中心在直線上來(lái)幫助理解。

①旋轉(zhuǎn)前后圖形全等;②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;③對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

2）畫(huà)法：①確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角（三要素）；②確定圖形關(guān)鍵點(diǎn)；③將圖形關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中

心連接起來(lái)，按規(guī)律旋轉(zhuǎn)（角度、距離），得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④依次連接對(duì)應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)1-3圖形變換總結(jié)

1）平移：①對(duì)應(yīng)線段平行且相等；②對(duì)應(yīng)圖形全等

2）對(duì)稱(chēng)：①對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；②對(duì)應(yīng)圖形全等

3）旋轉(zhuǎn)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)連線夾角等于旋轉(zhuǎn)角，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)連線距離相等；②兩圖形全等

1.（2020?江蘇泰州中學(xué)附屬初中初二期末）如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,5）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,線段

AB繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度與線段CQ重合（C、。均為格點(diǎn)），若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,

3）,則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是.

【答案】（1,I）

【分析】連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心.

【解析】解：連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖所示，

：A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,5）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,；.E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）,

.,.這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（1,1）,故答案為：（1,1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?山東陽(yáng)谷?初二期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，將格點(diǎn)AABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0Va<180。）

得到格點(diǎn)△48C”點(diǎn)A與點(diǎn)Ai,點(diǎn)8與點(diǎn)8，點(diǎn)C與點(diǎn)Ci是對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)請(qǐng)通過(guò)畫(huà)圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標(biāo)記為點(diǎn)0；(2)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

【答案】⑴如圖所示見(jiàn)解析：(2)90.

【分析】(1)連接CC1.AA1,再分別作兩線段的中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)即為所求;.

(2)連接CO、G。，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)可得旋轉(zhuǎn)角NCO￡=。=90°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì).

3.(2020?甘肅張掖初二期末)如圖，在坐標(biāo)系中，有用ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,

3),已知△4AC1是由A3C旋轉(zhuǎn)得到的.請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是—，旋轉(zhuǎn)角是一度.

【答案】(0,0)90

【分析】先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出點(diǎn)4，￡的坐標(biāo)，從而可得CG的垂直平分線，再利用待定系數(shù)法分別

求出直線A4的解析式，從而可得其垂直平分線的解析式，聯(lián)立兩條垂直平分線即可求出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo),

然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心可得出旋轉(zhuǎn)角為/COCL最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【解析】由圖可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4(3,1),點(diǎn)的坐標(biāo)為儲(chǔ)(3,3)。(一3,3)，點(diǎn)C，G關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

???y軸垂直平分CC,,即線段CC,的垂直平分線所在直線的解析式為x=0

k=-L

'—k+b=3

2

設(shè)直線A4的解析式為y=履+。將點(diǎn)A(—l,3),4(3,1)代入得：33「解得

,5

h=—

2

則直線M的解析式為y=-^x+|設(shè)A4,垂直平分線所在直線的解析式為y=2x+a

A(—1,3),4(3,1)M的中點(diǎn)坐標(biāo)為(二，即(1,2)

將點(diǎn)(1,2)代入y=2x+a得：2+。=2,解得。=0

x=0x=0

則AA垂直平分線所在直線的解析式為y=2x聯(lián)立，c，解得1

y=2xy=0

則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(0,0)由此可知，旋轉(zhuǎn)角為NCOG

22

C(-3,3),G(3,3),OC=OCy=V3+3=372,CC,=3-(-3)=6

:.OC2+OC^=CC；COG是等腰直角三角形，且/COG=90°故答案為：(0,0)，90.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、旋轉(zhuǎn)的定義、勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，掌

握確定旋轉(zhuǎn)中心的方法是解題關(guān)鍵.

4.(2020?福建寧化?期中)如圖，ZVIBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請(qǐng)畫(huà)出將△ABC先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下都平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的

（2）請(qǐng)畫(huà)出將AABC繞。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到的4A282c2；

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）平移由平移方向、平移距離決定，根據(jù)平移的方向和距離進(jìn)行畫(huà)圖即可；

（2）旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)方向決定，根據(jù)繞O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。進(jìn)行畫(huà)圖即可

【解析】解：（1）△ABiG如圖所示:（2）△A2B2C2如圖所示:

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用圖形的基本變換進(jìn)行作圖，平移一個(gè)圖形時(shí)，要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別

把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離也相等，由此可以

通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

5.如圖，在6x4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）

【分析】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來(lái)判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心.

【解析】解：如圖，連接N和兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，因此格點(diǎn)N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選B.

【點(diǎn)睛】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在.

6.如圖，△4CD和△AEB都是等腰直角三角形，^CAD=Z.EAB=90°,四邊形4BCD是平行四邊形，下列

結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.ZiACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后與△力DB重合

B.AACB以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)270。后與AZMC重合

C.沿4E所在直線折疊后，△4CE與A/IDE重合

D.沿力。所在直線折疊后，ZiADB與△ADE重合

【答案】B

分析：本題通過(guò)觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷.

【解析】A.根據(jù)題意可知AE=AB,AC=AD,NE4c=/&4。=135。，△EkgXBAD,旋轉(zhuǎn)角NEA8=90。，

正確；B.因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱(chēng)圖形，要想使△ACS和△ZMC重合，△AC8應(yīng)該以對(duì)角線的交點(diǎn)為

旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，即可與4c重合，錯(cuò)誤；C.根據(jù)題意可知/E4C=135。，Z￡AD=360°-/E4c

-ZCAD=\35°,AE=AE,AC=AD,△E4C也△E4O,正確；D.根據(jù)題意可知/84￡>=135°,NE4￡>=360°

-ABAD-ZBAE=135°,AE=AB,AD=AD,/\EAD^/\BAD,正確.故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)1-4中心對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形

1）①軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折后，能與另一個(gè)圖形完全重疊。（兩個(gè)圖形）

②軸對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。（一個(gè)圖形）

2）中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心

對(duì)稱(chēng)。該點(diǎn)叫作對(duì)稱(chēng)中心。（兩個(gè)圖形）

3）中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，如果旋轉(zhuǎn)后圖形與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形

是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（一個(gè)圖形）

4）比較：①都是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,重疊.

②中心對(duì)稱(chēng)指的是兩個(gè)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形指的是一個(gè)圖形

③中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)中心可在圖形上或圖形外；中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心一定在圖形上。

1.（2019?上海市閔行區(qū)七寶第二中學(xué)初一月考）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)；

B.如果兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，那么其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之間距離相等；

C.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°,那么它是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義及性質(zhì)依次判斷即可.

【解析】A：只有旋轉(zhuǎn)180。后重合才是中心對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分，故錯(cuò)誤：

C：如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確；

D：如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180。，那么它不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；故選:C.

【點(diǎn)睛】此題考察中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義及性質(zhì)即可正確判斷.

2.（2020?山東陽(yáng)谷?初二期末）隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、

國(guó)家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)

圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此依次判斷即可.

【解析】?.?在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這

個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，，A、C、D不符合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B選項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

3.（2020?山西翼城?初三期末）“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保

護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用.瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文

化藝術(shù)遺產(chǎn).下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答.

【解析】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，小是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿

對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.（2020?湖南赫山?期末）剪紙是揚(yáng)州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】C

【解析】A.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確：B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

5.（2020?浙江慈溪?初二期末）下列常用手機(jī)APP的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【解析】解：4、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；8、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；。、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)的概念，注意中心對(duì)稱(chēng)是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

知識(shí)點(diǎn)1-5中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)

1）兩圖形全等

2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分（旋轉(zhuǎn)180°）

3）對(duì)應(yīng)線段平行（直線旋轉(zhuǎn)180°——平行）

1.（2020?海港區(qū)期末）如圖是一個(gè)平行四邊形，要在上面畫(huà)兩條相交的直線，把這個(gè)平行四邊形分成的四

部分面積相等，不同的畫(huà)法有（）

【分析】利用平行四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行判斷.

【答案】解：平行四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心的任意一條直線可把這個(gè)平行四

邊形分成的四部分面積相等.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)，掌握平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?江蘇省泰興市濟(jì)川中學(xué)初二期末）如圖，點(diǎn)O為矩形48C。的對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿A8

向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)8停止，延長(zhǎng)EO交。于點(diǎn)凡則四邊形4ECF形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形一正方形一平行四邊形一矩形B.平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形

C.平行四邊形一正方形一菱形一矩形D.平行四邊形一菱形一正方形一矩形

【答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況.

【解析】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱(chēng)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)

系即可求解.

3.如圖，AABC與/VrB'C關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)DBYEC.點(diǎn)FD.點(diǎn)G

【答案】B

【分析】?jī)山M對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即是對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的確定方法即可解答.

【解析】如解圖，連接A4'、88'，相交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E是對(duì)稱(chēng)中心.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查成中心對(duì)稱(chēng)的圖形的對(duì)稱(chēng)中心，正確掌握對(duì)稱(chēng)中心的定義即可正確解答.

錯(cuò)因分析容易題.失分的原因是：不會(huì)判斷對(duì)稱(chēng)中心.

4.(2019?四川綿陽(yáng)?初三二模)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A(2,3)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，得到

點(diǎn)、B,則點(diǎn)6的坐標(biāo)為()

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-3,-2)

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【解析】由題意A,B關(guān)于。中心對(duì)稱(chēng)，

VA(2,3),AB(-2,-3),故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)，坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

5.(2020?山東德城?初三期末)如圖所示，已知AABC與ACDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，過(guò)。任作直線EF分別交

AD、BC于點(diǎn)E、F,下面的結(jié)論：

①點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心。對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；②直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；

③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；④aAOE與ACOF成中心對(duì)稱(chēng).其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

分析：由于AABC與aCDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，那么可得到AB=CD、AD=BC,即四邊形ABCD是平行四邊形，

由于平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線交點(diǎn)，據(jù)此對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解析】4ABC與4CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則AB=CD、AD=BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形，即點(diǎn)O

就是。ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則有：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F,B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，正確；（2）直線BD必

經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,正確；（3）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；（5）4AOE與ACOF成中心對(duì)

稱(chēng)，正確；其中正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)

考點(diǎn)：（1）、中心對(duì)稱(chēng)；（2）、平行四邊形的性質(zhì).

知識(shí)點(diǎn)1-6關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

1）A、8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；C、。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。即：點(diǎn)A（C）以點(diǎn)O為中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到8（。）

2）總結(jié)：①點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)。（一--y）

②點(diǎn)P（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。的坐標(biāo)（x,—y）

③點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。的坐標(biāo)（-x,y）

3）圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，就是多個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。最后在連接特殊點(diǎn)，形成圖形。

1.（2020?全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,4）,那么下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)A與點(diǎn)C（3,-4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B.點(diǎn)A與點(diǎn)8（-3,-4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.點(diǎn)A與點(diǎn)F（3,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.點(diǎn)A與點(diǎn)E（3,4）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱(chēng)

【答案】C

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符

號(hào)相反；關(guān)于第二象限角平分線的對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，縱橫坐標(biāo)交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案.

【解析】解：A、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,4）,則點(diǎn)A與點(diǎn)C（3,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.點(diǎn)A與點(diǎn)B（-3,-4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.點(diǎn)A與點(diǎn)F（3,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)正確；

D.點(diǎn)A與點(diǎn)E（-4,3）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x,y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是

熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆.

2.（2020?山西侯馬五中初二月考）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A8CD的對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。，其中

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（G』），點(diǎn)4B、C,。按逆時(shí)針順序排列，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（1,—B.（―C.D.—1）

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，作出正方形ABCO判斷即可.

【解析】解：依題意，正方形ABCO如下圖所示

點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于％軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（省,-1），故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?湖北陽(yáng)新?初三其他）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B、C的坐

標(biāo)分別為（2,1）、（6,1）,NB4C=90°,AB^AC,直線A8交N軸于點(diǎn)P，若AA5C與AA'B'C關(guān)于

點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

【答案】A

分析：先求得宜線AB解析式為y=x-1,即可得P（0,-1）,再根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A，關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，利

用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到點(diǎn)A，的坐標(biāo).

【解析】???點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(2,1),(6,1),ZBAC=90°,AB=AC,

.?.△ABC是等腰直角三角形，.??A(4,3),

4k+6=3k—1

設(shè)直線AB解析式為丫=1?+1,貝,，解得,,

?2k+b=l［力=一1

二直線AB解析式為y=x-1,令x=0,則y=-1,：.P(0,-1),

又?點(diǎn)A與點(diǎn)A，關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P為AA，的中點(diǎn)，

〃?+43+〃

設(shè)A'(m,n),則-----=0,----=-1,/.m=-4,n=-5,/.A'(-4,-5),故選A.

22

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)和等腰直角三角形的運(yùn)用，利用待定系數(shù)法得出直線AB的解析式是解題的關(guān)鍵.

4.(2020?廣東臺(tái)山初二期中)如圖是一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，按要求完成下列各小題.

(1)寫(xiě)出圖中的六邊形ABCDEF頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)說(shuō)明點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？線段BC與x軸有怎樣的位置關(guān)系？

(3)寫(xiě)出點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)日的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)E，與點(diǎn)C有怎樣的位置關(guān)系.

【答案】：(l)A(-2,0),B(0,-3),D(4,0),F(0,3)；(2)點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，線段BC平行于x

軸；(3)E，(-3,3),它與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;

(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)并結(jié)合圖形解答即可;

(3)根據(jù)圖形寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【解析】(1)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,-3),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,3).

(2)點(diǎn)8與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，線段8c平行于x軸.

(3)點(diǎn)￡關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(一3,3),它與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

5.(2018?曲阜師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一期末)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^PQ!^是4ABC經(jīng)過(guò)某種

變換后得到的圖形，觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P,點(diǎn)B與點(diǎn)Q,點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系.在這種變換下：

(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)P,點(diǎn)B與點(diǎn)Q,點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo).(2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么特征？請(qǐng)你用文字語(yǔ)

言表達(dá)出來(lái).(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征，解答下列問(wèn)題：若AABC內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M(2a+5,l-3b)經(jīng)過(guò)變換后，

【分析】(1)根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸之間的位置關(guān)系，將各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出來(lái)；(2)根據(jù)(1)中寫(xiě)出的各點(diǎn)的

坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A、P,點(diǎn)B、Q,點(diǎn)C、R的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以可推推得ABC與PQR關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱(chēng)；(3)根據(jù)(2)所得出的原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的結(jié)論，即點(diǎn)M、N的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可以得出a、b的值，

再代入不等式可解得最后的答案.

【解析】解：(1)根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸之間的位置關(guān)系，得出：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-3)：

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-3,-1)；點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(-1,-2).

(2)根據(jù)(1)中寫(xiě)出的各點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A、P,點(diǎn)B、Q,點(diǎn)C、R的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以ABC

與PQR關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

(3)?.?由(2)可知ABC與PQR關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，點(diǎn)M、N也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，

，點(diǎn)M、N的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：<2a,+5=-二(-3-a>)，

l-3b=-(-b+3)

x+322x1

解得：a=-2,b=l,將a、b的值代入關(guān)于x的不等式：--------->1,解得：x>-.

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【點(diǎn)睛】本題考察直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示形式、判斷兩點(diǎn)是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、解一元一次不等式，解

題的關(guān)鍵在于判斷兩點(diǎn)之間的對(duì)稱(chēng)方式：若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)值互為相反數(shù)；若

兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)值互為相反數(shù)；若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).

重難點(diǎn)題型

題型1旋轉(zhuǎn)的概念

解題技巧：一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的變換叫作旋轉(zhuǎn)，解此類(lèi)題型，需要緊抓旋轉(zhuǎn)

的概念。

1.（2020?河南上蔡?初三其他）下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.火箭升空的運(yùn)動(dòng)B.足球在草地上滾動(dòng)C.大風(fēng)車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程D.傳輸帶運(yùn)輸?shù)臇|西

【答案】C

【分析】把一個(gè)圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義

進(jìn)行判斷即可得到答案.

【解析】A.火箭升空的運(yùn)動(dòng)是平移，故不符合題意；

B.足球在草地上滾動(dòng)時(shí)繞著旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)不是同一個(gè)點(diǎn)，故不符合題意；

C.大風(fēng)車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程是旋轉(zhuǎn)，符合題意；D.傳輸帶運(yùn)輸?shù)臇|西是平移，不符合題意：故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的定義，熟記定義掌握旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?廣西來(lái)賓?初一期末）有下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④

水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解.

【解析】解：①地下水位逐年下降，是平移現(xiàn)象；②傳送帶的移動(dòng)，是平移現(xiàn)象；

③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象：④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象：⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；

⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.屬于旋轉(zhuǎn)的有③④⑤⑥共4個(gè).故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握平移與旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2019?全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）圖中，不能由一個(gè)基本圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程觀察各選項(xiàng)從基本圖形能否轉(zhuǎn)成整體的圖形.

【解析】A可以從基本圖形轉(zhuǎn)到整體圖形；B可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)將基本圖形旋轉(zhuǎn)成整體圖形;

C不可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到整體圖形；D可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)將基本圖形旋轉(zhuǎn)成整體圖形.故選C.

4.（202（）?唐河縣期末）下列各圖形分別繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120。后不能與自身重合的是（）

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別求出各選項(xiàng)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，然后解答即可.

【答案】解：A、360。+3=120。，所以，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120。后能與自身重合，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、360。+12=30。，30°x4=120°,所以，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)4個(gè)30。，即120。后能與自身重合，故本選項(xiàng)不

符合題意；C、360。+6=60。，60°x2=120°,所以，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)2個(gè)60。，即120。后能與自身重合，

故本選項(xiàng)不符合題意；D、360。+5=72。，所以，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120。后不能與自身重合，故本選項(xiàng)符合題

息.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這

種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

5.（2020?寶詆區(qū)期中）下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。后，不能與原來(lái)圖形重合的是（）

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念作答.

【答案】解：A、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90。能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意；

B、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90。能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意；

C、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90。能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意；

D、繞它的中心旋轉(zhuǎn)120。才能與原圖形重合，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與

原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.

6、（2020?南開(kāi)區(qū)期末）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將

該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是（）

A.45°B.90°C.135°D.180°

【分析】觀察圖形可得，圖形有四個(gè)形狀相同的部分組成，從而能計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角度.

【答案】解：圖形可看作由一個(gè)基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90。，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90。.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)已知圖形得出最小旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是解題關(guān)鍵.

題型2中心對(duì)稱(chēng)圖形及格點(diǎn)作圖

中心對(duì)稱(chēng)圖形：關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形，圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°后，與原來(lái)圖形重合。

中心對(duì)稱(chēng)圖形的作法：（1）選取圖形的特征點(diǎn)；（2）將特征點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心連接，并延長(zhǎng)，使原特征點(diǎn)和對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心的距離相等；（3）依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形。

對(duì)稱(chēng)中心的確定方法：連接2組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心

1.（2020?河北路南?初三期中）下面說(shuō)法正確的是（）

A.全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)B.能夠完全重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)

C.旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)D.旋轉(zhuǎn)180。后能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)

【答案】D

【解析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與另一個(gè)的圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)

于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).由此可得只有選項(xiàng)D正確，故選D.

2.（2020?山西渾源?初三期末）學(xué)校要舉行“讀書(shū)月”活動(dòng)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下四種“讀書(shū)月''活動(dòng)標(biāo)志圖案,

其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

a0bo°a

【答案】c

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念作答.在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖

形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

【解析】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。以后，能夠與

它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.不符合題意；

8、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。以后，能夠與它本身重合,

即不滿足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.不符合題意；

C、圖形中心繞旋轉(zhuǎn)180。以后，能夠與它本身重合，故是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

。、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。以后，能夠與它本身重合,

即不滿足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.不符合題意.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.特別注意，中心對(duì)?稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180。后兩部

分重合.

3.（2020?湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三開(kāi)學(xué)考試）下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】D

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，可知：

【解析】A既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不正確；

B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不正確；C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不正確;

D即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故正確.故選D.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形識(shí)別

4.（2020?廣西平桂?其他）下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：A.不符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，故不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，故是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C.不符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，故不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，故不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖形重合.

5.（2019?東源縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三三模）下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.售

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可.

【解析】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

8、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，故選項(xiàng)B正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

。、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

6.（2019?福建福州十八中初三月考）以下關(guān)于新型冠狀病毒（2019-nCoV）的防范宣傳圖標(biāo)中是中心對(duì)稱(chēng)

圖形的是（）

A@）B（^）。

【答案】A

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可，中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能

與原來(lái)位置的圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【解析】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此項(xiàng)不符合題意.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

7.（2020?河南遂平?期末）如圖所示的正方形方格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位）.A6C的三個(gè)頂點(diǎn)

均在小方格的頂點(diǎn)上.（1）畫(huà)出ABC關(guān)于。點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形"gG；（2）畫(huà)出將"與6沿直線/

向上平移5個(gè)單位得到的△d與G；（3）要使2c2與△CCC2重合，則△為坊G繞點(diǎn)C2順時(shí)針?lè)较?/p>

至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為

【答案】90。

【分析】（1）找出點(diǎn)A,3,C關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，4，C1,順次連接即可.

（2）將A，片，q按照平移條件找出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，B2,C2,順次連接即可.

（3）觀察一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系即可求出答案.

（3）由題可得，要使4g。2與CGG重合，則482G繞點(diǎn)G順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)的度數(shù)為90°.

故答案為90°.

【點(diǎn)睛】考查旋轉(zhuǎn)以及平移作圖，都需要找到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可.

8.（2020?吉林寬城?初一期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).AABC的頂

點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在圖中按要求畫(huà)出圖形，保留畫(huà)圖痕跡，并回答問(wèn)題：

（1）將ZVIBC平移，使點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)。的位置，點(diǎn)5、點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)、F，畫(huà)出ADEF.

（2）畫(huà)出AABC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)的4G.（3）ADE/與（填“是”或“不是”）關(guān)于

某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并記作點(diǎn)O.

【答案】（1）見(jiàn)解析：（2）見(jiàn)解析；（3）是，圖見(jiàn)解析：

【分析】（1）由題意得出，需將點(diǎn)B、點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，據(jù)此可得ADEF；

（2）分別作出AABC三頂點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接可得AAIBCI；

（3）連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到對(duì)稱(chēng)中心.

【解析】（I）如圖所示，△。跖即為所求：（2）如圖所示，A4fG即為所求;

（3）如圖所示，AD瓦■與AA4G是關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng).

【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，以及中心對(duì)稱(chēng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換

和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換、的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

9.（2020?上海市川沙中學(xué)南校初一期末）如圖，在8x8的方格紙中，將ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得

到△A4G,ABC關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖形為2c2,將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得

（1）在方格紙中畫(huà)出△4gG、△田夕2和；

（2）在△44G、Z\A282c2和△A^G中，哪兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱(chēng)？

（3）在△A4G、2G和△&禺。3中，哪兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱(chēng)？

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△482C2和△$803；（3）4ABC和△A與G

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖即可；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，觀察圖形解答即可；

（3）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，觀察圖形解答即可；

【解析】（1）如圖，"46、A&B2c2和員。3即為所求；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，△AB2G和△人4G成軸對(duì)稱(chēng)；

（3）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，AABC和△4B3G成中心對(duì)稱(chēng)：

【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖、軸對(duì)稱(chēng)作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，熟練掌握平移的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)以及中心對(duì)稱(chēng)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

10.（2019?河南驛城?初二期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3,1）,

B(-1,3),C(0,1).

y

(1)將AABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的AAiBiC；

(2)平移AABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-5,-3),畫(huà)出平移后的2c2;

(3)若2c2和AAiBiC關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)(-1,-1)

【分析】(1)分別將A,B繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到Ai,Bi,再順次連接即可得△AiBC；

(2)由A(-3,1)到A2(-5,-3)是向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，將B,C以同樣的方式平移得到

B2,C2,再順次連接即可得AAF2c2；(3)連接&B2,CC2)交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P.

【解析】(1)如圖所示，△AIBIC即為所求；(2)如圖所示，AAzB2c2即為所求；

(3)旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(-1,-1).

y

【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)與平移是解題的關(guān)鍵，尋找旋轉(zhuǎn)中心的方法是連接旋轉(zhuǎn)前

后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

題型3利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

解題技巧：中.心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等；②如果

連接兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成

中心對(duì)稱(chēng).

A.甲正確，乙不正確B.甲不正確，乙正確

C.甲、乙都正確D.甲、乙都不正確

【分析】根據(jù)圖形中所畫(huà)出的虛線，可以利用圖形中的長(zhǎng)方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大

小關(guān)系.

【答案】解：如圖：圖形2中，直線機(jī)經(jīng)過(guò)了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面

積都是大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條宜線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正

確；圖形3中，經(jīng)過(guò)大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面

積的一半-添補(bǔ)的長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都能把長(zhǎng)方形

分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn)，即可解決問(wèn)題.

2.（2020?甘肅蘭州?初三月考）如圖，將AABC繞點(diǎn)C（0,1）旋轉(zhuǎn)180。得到△OEC.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,

-1）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(-3,1)B.(-2,2)C.(-3,3)D.(-3,2)

【答案】C

【分析】利用圖形旋轉(zhuǎn)的特性進(jìn)行求解即可

【解析】點(diǎn)A、。關(guān)于C點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，把