北師大版九年級下冊初中數(shù)學(xué)全冊單元測試卷（含期中期末試卷）

第一章單元檢測卷

考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘

學(xué)校：班級：姓名：考號：

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知a為銳角，且cos（90。-a）=%則cosa等于（）

A.30°B.60°c.-D恒

2,2

2.如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿4B.已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8m,

測得旗桿的頂部4的仰角NEC4=30°,旗桿底部B的俯角NECB=45。，那么，旗桿的

高度是（）

（第2題圖）

A.（V2+8V3）MB.（8+8V3）M

C.（8V2+竽）MD.（8+券）M

3.下列說法，正確的是（）

A.在RMABC中，銳角4的兩邊都擴(kuò)大5倍，則cos4也擴(kuò)大5倍

B.若45。<a<90°,則sina>1

C.cos30°+cos45°=cos（30°+45°）

D.若a為銳角,tana=*則sina=卷

4.如圖，小明為測量一條河流的寬度，他在河岸邊相距80巾的P和Q兩點(diǎn)分別測定對岸一棵

樹R的位置，R在Q的正南方向,在P東偏南36。的方向，則河寬（）

Pg

（第4題圖）

A.80tan36°B.80tan54°

C80D.80tan54°

①匕1136。

5.如圖，將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=12czn,則陰影部分的面積是（）

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（第5題圖）

A.12B.18C.24D.36

6.如圖在梯形ABCC中，AD//BC,AD1CD,BC=CD=2AD,E是CD上一點(diǎn),

ZABE=45°,則tan4EB的值等于（）

（第6題圖）

A.3B.2C1DI

7.修筑一坡度為3:4的大壩，如果設(shè)大壩斜坡的坡角為a,那么N&的正切值是（）

AiC1Ds

8.如圖，某航天飛船在地球表面P點(diǎn)的正上方力處，從A處觀測到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q,若

NQ4P=a,地球半徑為R,則航天飛船距離地球表面的最近距離4P是（）

（第8題圖）

R

AA.-----B.--/?

sinasina

c.—+/?D.--R

sinacosa

9.tan30。的值等于（）

A.1B.V3D組

3

io.某人沿坡度為i=l:苧的山路行了40m,則該人升高了（）

p20V3

A，20V3mB------m

3

C.10V3771D詈技n

二、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）

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11.如圖，從點(diǎn)C測得樹的仰角為33。，BC=20m,則樹高AB=m.（用計(jì)算器計(jì)

算，結(jié)果精確到0.1m）

（第11題圖）

12.在△48C中，AB=AC=5,△力BC的面積為10,則tan4cB的值為.

13.如圖，為了測量小河的寬度，小明先在河岸邊任意取一點(diǎn)4,再在河岸這邊取兩點(diǎn)B、C,

測得4BC=45。，ZACB=30°,量得BC為20米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請幫小明算出河的寬

度d=米（結(jié)果保留根號）.

BC

（第12題圖）

14.如圖，河岸4D、BC互相平行，橋4B垂直于兩岸，從C處看橋的兩端4、B,夾角

ZBCA=60",測得BC=7m,則橋長4B=m（結(jié)果精確到1m）.

（第14題圖）

15.如圖，某地下停車場的人口水平長度AC=10米，并且tan/84C=|,則該停車場人口

的鉛直高度BC=米.

（第15題圖）

16.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是高，如果NB=a,BC=3,那么

AD=.（用銳角a的三角比表示）

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（第16題圖）

17.如圖，在平地上種植樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m.如果在坡度為

0.5的山坡上種植樹，也要求株距為4m,那么相鄰兩樹間的坡面距離約為m.

18.身高1.6m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30。和60。的三角尺測量一棵樹的高度，已知她與樹

之間的距離為66，那么這棵樹高大約為m.（結(jié)果精確到0.1m,其中小麗眼睛距

離地面的高度近似為身高）

（第18題圖）

19.如圖，在熱氣球C上測得兩建筑物4、B底部的俯角分別為30。和60°.如果這時(shí)氣球的垂

直高度CD為90米.且點(diǎn)4、D、8在同一直線上，則建筑物4、8間的距離為.米.

20.如圖，為了測量樓的高度，自樓的頂部4看地面上的一點(diǎn)B,俯角為30。，已知地面上的

這點(diǎn)與樓的水平距離8。為30m,那么樓的高度AC為_______m（結(jié)果保留根號）.

A

、Qo。

（第20題圖）

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三、解答題（共6小題，每小題10分，共60分）

21.為維護(hù)南海主權(quán)，我海軍艦艇加強(qiáng)對南海海域的巡航，2015年4月10日上午9時(shí)，我海

巡001號艦艇在觀察點(diǎn)4處觀測到其正東方向80近海里處有一燈塔S,該艦艇沿南偏東45。

的方向航行，11時(shí)到達(dá)觀察點(diǎn)5,測得燈塔S位于其北偏西15。方向，求該艦艇的巡航速度？

（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41.V3?1.73）

（第21題圖）

22.如圖，一條輸電線路從4地到B地需要經(jīng)過C地，圖中ZC=20千米，ZCAB=30°,

NTB4=45。，因線路整改需要，將從4地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的輸電線路.

（1）求新鋪設(shè)的輸電線路4B的長度：（結(jié)果保留根號）

（2）問整改后從4地到B地的輸電線路比原來縮短了多少千米？（結(jié)果保留根號）

（第22題圖）

23.如圖所示，小島P的周圍20魚海里內(nèi)有暗礁，某漁船沿北偏東61。的4M方向航行，在4

處測得小島P的方向?yàn)楸逼珫|30。，且距4處40海里，該漁船若不改變航向，有無觸礁的可

能？若有可能觸礁，則該漁船在4處應(yīng)再向北偏東至少偏離多大角度才能脫險(xiǎn)？

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北

（第23題圖）

24.金陵中學(xué)的同學(xué)們到靈谷寺開展社會實(shí)踐活動，他們通過測量計(jì)算出靈谷塔的高度.他

們在C點(diǎn)測得塔頂4的仰角是點(diǎn)的仰角是45。，向著塔的方向走了287n到達(dá)。點(diǎn)后，測得4點(diǎn)

的仰角是60°.請你幫他們求出靈谷塔的高度.（遮=1,7,結(jié)果保留整數(shù)）

（第24題圖）

25.如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯截面圖，已知BC=6米，AB=9米，中間平臺CE與地

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面AB平行，且DE的長度為2米，DM、EN為平臺的兩根支柱，DM.EN垂直于ZB,垂足分

別為M、N,ZEAB=30",ZCDF=45",樓梯寬度為3米.

（1）若要在樓梯上（包括平臺DE）鋪滿地毯，求地毯的面積;

（2）沿樓梯從4點(diǎn)到E點(diǎn)鋪設(shè)價(jià)格為每平方米100元的地毯，從E點(diǎn)到C點(diǎn)鋪設(shè)價(jià)格為

每平方米120元的地毯，求用地毯鋪滿整個(gè)樓梯共需要花費(fèi)多少元錢？（結(jié)果精確到1元）

26.在某星期天中，小星發(fā)現(xiàn)其爸爸為自家窗戶設(shè)計(jì)了一個(gè)直角遮陽蓬，他爸爸繪制的設(shè)計(jì)

圖如圖所示，其中，4B表示窗戶，且48=2米，△BCD表示直角遮陽蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛?/p>

在午時(shí)的太陽光與水平線CD的最小夾角a為18.6。，最大夾角/?為64.5。.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),

幫助小星同學(xué)計(jì)算出遮陽蓬中的長是多少米？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

（參考數(shù)據(jù)：sinl8.6°=0.32,tanl8.6°=0.34,Sin64.5°=0.90,tan64.5°=2.1）

（第26題圖）

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參考答案

l.D2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.B9.D10.A11.13.0

12.2或113.10（73—1）14.1215.416.3sinatana17.2遍18.5.119.120-73

20.10V3

21.該艦艇的巡航速度約為109海里/時(shí).

22.解:（1）過C作CO14B,交AB于點(diǎn)D,

在RtAACD中，CC=4C-sin/C/W=20xg=10（千米），AD=AC-cosZCAD=20X

10V3（千米），

2

在RtZkBCO中，BD=—8=U=io（千米），

tan/CBD1

.,.AB=AD+DB=10V3+10=10（遮+1）（千米），

則新鋪設(shè)的輸電線路4B的長度10（百+1）（千米）：

(第22題答圖)

(2)在BCD中，根據(jù)勾股定理得：BC=RC7+802=io五(千米),

.'.AC+CB-AB=20+10V2-(10^3+10)=10(1+V2-V3)(千米)，

則整改后從4地到B地的輸電線路比原來縮短了10(1+V2-遮)千米.

23.有可能觸礁，該漁船在A處應(yīng)再向北偏東至少偏離45。才能脫離危險(xiǎn).

24.靈谷塔的高度約是66nl.

25.(1)面積為45m2；(2)共需要約5177元.

26.CD長約為1.1米.第二章單元檢測卷

一.選擇題(共10小題)

1.拋物線y=2x2-1與直線y=-x+3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.對于拋物線y=-2(x+1)2+3,下列結(jié)論：

①拋物線的開口向下；

②對稱軸為直線x=l：

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③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）；

④x>l時(shí)，y隨x的增大而減小.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知二次函數(shù)y=x2-x+a（a>0）,當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列

結(jié)論正確的是（）

A.x取m-1時(shí)的函數(shù)值小于0

B.x取m-1時(shí)的函數(shù)值大于0

C.x取m-1時(shí)的函數(shù)值等于0

D.x取m-1時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定

4.若拋物線y=x?+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線，已知某

定弦拋物線的對稱軸為直線x=l,將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位,

得到的拋物線過點(diǎn)（）

A.（-3,-6）B.（-3,0）C.（-3。-5）D.（-3,-1）

5.如圖，拋物線y=-/2+￡+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)

C,P為此拋物線對稱軸1上任意一點(diǎn)，則aAPC的周長的最小值是（）

A.275B.375C.5炳D.V5+V13

6.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③m

22

為任意實(shí)數(shù)，則a+b>am，bm；?a-b+c>0；（5）^axl+bxi=ax2+bx2,且x#X2，則

XI+X2=2.其中正確的有（）

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A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤

7.下列各點(diǎn)中，拋物線y=xz-4x-4經(jīng)過的點(diǎn)是()

A.(0,4)B.(1,-7)C.(-1,-1)D.(2,8)

8.將函數(shù)丫=1?2與丫=1?+1<的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，可能的是()

9.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(3,

0).對于下列命題：①2a+b=0；②abcVO；③b?-4ac>0；?8a+c>0.其中正確的有

10.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a-b+c<0；③

當(dāng)x<0時(shí)，yVO；④方程ax2+bx+c=0(a翔)有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)

論有()

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B.②③C.①④D.②④

二.填空題(共6小題)

II.已知二次函數(shù)y=3,(x-1)之+卜的圖象上三點(diǎn)A(2,%),B(3,y2),C(-4,y3),

則yi、y2、y3的大小關(guān)系是.

12.若A(-率，yi)、B(-5/2.y2)、C(3,y3)為二次函數(shù)y=-x2-4x+5的圖象上

的三點(diǎn)，則外、y2、y3的大小關(guān)系是(用連接).

13.函數(shù)y=-3(x+2)2的開口,對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.已知拋物線y=-x2+?bx+2-b,在自變量x的值滿足-1WXW2的情況下，函數(shù)有最大值

m,則m的最小值是

15.如圖，已知拋物線和x軸交于兩點(diǎn)A、B,和y軸交于點(diǎn)C,已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分別為-1,4,AABC是直角三角形，ZACB=90°,則此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

16.對于二次函數(shù)y=5x2+bx+c,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出四個(gè)說法，甲：圖象對稱軸

是x=l；乙：函數(shù)最小值為3；丙：當(dāng)x=-l時(shí)，y=0；T：點(diǎn)(2,8)在函數(shù)圖象

上.其中有且僅有一個(gè)說法是錯(cuò)誤的，則哪位同學(xué)的說法是錯(cuò)誤的.

三.解答題(共9小題)

17.一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:

X-4-3-2-101234

y_5_03.220m-6_21_

~27~2

(1)求這個(gè)二次函數(shù)?的表達(dá)式;

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（2）求m的值;

（3）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;

（4）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

18.某商場銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于

60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個(gè)）與每個(gè)商品的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)

系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示：

每個(gè)商品的售…304050

價(jià)X（元）

每天的銷售量1008060

y（個(gè)）

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤

是多少？

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19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)A(-4,0),交y軸于

點(diǎn)B,拋物線y=ax?+2ax+3(ar0)經(jīng)過A,B兩點(diǎn).P是線段AO上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P

作PCLx軸交直線AB于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.

(1)求a及AB的長.

(2)連結(jié)PB,若tan/ABP==,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2

(3)連結(jié)BD,以BD為邊作正方形BDEF,是否存在點(diǎn)P使點(diǎn)E恰好落在拋物線的對稱

軸上？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(4)連結(jié)OC,若SABDC：SAOBC=1：2,將線段BD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到

DB).則在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)A,B到直線DB，的距離和最大時(shí)，請直接寫出點(diǎn)B，的

20.如圖I,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1：y=[x+ir^x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)

B(0,-1),拋物線m^+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,且與直線1的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

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（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0<t<4）.口￡〃丫軸交直線1于點(diǎn)E,點(diǎn)F

在直線1上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）.若矩形DFEG的周長為p,求p與t的

函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將aAOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后，得到△AQ|B|,點(diǎn)A、

0、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)Ai、01.B,.若△AQIBI的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直

接寫出點(diǎn)Ai的橫坐標(biāo).

21.如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（-3,0）,B（1,0）,與y軸相交于（0,

--1）,頂點(diǎn)為P.

（1）求拋物線解析式；

（2）在拋物線是否存在點(diǎn)E,使4ABP的面積等于4ABE的面積？若存在，求出符合條

件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？直接

寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積.

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22.如圖，拋物線y=-x?+bx+c和直線y=x+l交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在直

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒企個(gè)單位長度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中

一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t>0）.以PQ為邊作

矩形PQNM,使點(diǎn)N在直線x=3上.

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①當(dāng)t為何值時(shí)，矩形PQNM的面積最??？并求出最小面積；

②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上.

23.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，運(yùn)用函數(shù)知識解決下面的問題:

如圖，是某條河上的一座拋物線形拱橋，拱橋頂部點(diǎn)E到橋下水面的距離EF為3米時(shí),

水面寬AB為6米，一場大雨過后，河水上漲，水面寬度變?yōu)镃D,且CD=2jE米，此

時(shí)水位上升了多少米？

24.如圖，點(diǎn)P為拋物線y=g2上一動點(diǎn).

4

(1)若拋物線y=*2是由拋物線y=1(x+2)2-1通過圖象平移得到的，請寫出平移的

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過程；

（2）若直線1經(jīng)過y軸上一點(diǎn)N,且平行于x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0,-1）,過點(diǎn)P作

PMJJ于M.

①問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點(diǎn)E使得PM=PF恒成立？若存在，求出

點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

②問題解決：如圖二，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,5）,求QP+PF的最小值.

二

MiMI

（圖一）（圖二）

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參考答案與試題解析

y=-x+3.

一.1.【解析】由《?,消去丫得至1」2*2+*-4=0.：△=1-(-32)=33>0,...拋

ly=2x2-l

物線y=2x2-1與直線y=-x+3有兩個(gè)交點(diǎn).故選C.

2.【解析】①???a=-2，V0,.?.拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x=-l,故本小

題錯(cuò)誤；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),正確；④二”〉-1時(shí)，y隨x的增大而減小，；.x>

1時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①③④共3個(gè).故

選C.

3.【解析】由題意，函數(shù)的圖象為:

???拋物線的對稱軸x=/,設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B.Yx取m時(shí)，其相應(yīng)

的函數(shù)值小于0,.,.觀察圖象可知，x=m-l在點(diǎn)A的左側(cè)，x=m-l時(shí)，y>0.故選B.

4.【解析】4某定弦拋物線的對稱軸為直線x=l,.?.該定弦拋物線過點(diǎn)(0,0)、(2,0),

該拋物線解析式為y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.將此拋物線向左平移2個(gè)單

位，再向下平移3個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-

4.當(dāng)x=-3時(shí)，y=(x+1)2-4=0,.,.得到的新拋物線過點(diǎn)(-3,0).故選B.

5.【解析】作點(diǎn)C關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)C，，連接AC交直線1于P,連接PC,則AAPC的

周長的最小.由拋物線的對稱性可知，點(diǎn)C農(nóng)拋物線上，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),...點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,2=-^-x2+-|x+2,解得,

22

Xi=0,X2=3,則點(diǎn)C，的橫坐標(biāo)為3,--^-X2+-1-X+2=0,

22

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=AC=22=,

Xi=-1,X2=4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,.??AC=J^2+2^2灰，71+2VS

AAAPC的周長的最小值是3點(diǎn)故選B.

6.【解析】???拋物線開口向下，...aVO.：拋物線對稱軸為直線X=-《Y1,.,.b=-2a>0,

即2a+b=0,所以②正確；,?,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，...cX）,...abcVO,所以

①錯(cuò)誤；：拋物線對稱軸為直線x=l,.?.函數(shù)的最大值為a+b+c,.?.當(dāng)mg時(shí)，a+b+c

>am2+bm+c,即a+b>an?+bm,所以③錯(cuò)誤；；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3,0）

的左側(cè)，而對稱軸為直線x=l,.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-1,0）的右側(cè).?.當(dāng)

x=-l時(shí)，y<0,.\a-b+c<0,所以④錯(cuò)誤；?.?axJ+bxLaxz2+bxz，axi2+bxi-ax22-

bx2=0,.*.a（X1+X2）（xi-X2）+b（x（-X2）=0,（X）-X2）[a（X1+X2）+b]=0,而

Xi聲X2，.'.a（X1+X2）+b=0,即X[+X2=-k.：b=-2a,；.XI+X2=2,所以⑤正確.綜上所

a

述，正確的有②⑤.故選C.

7.【解析】當(dāng)x=0時(shí)，y=x2-4x-4=-4；當(dāng)x=l時(shí),y=x2-4x-4=-7；當(dāng)x=-1時(shí)，

22

y=x-4x-4=l；當(dāng)x=2時(shí)，y=x-4x-4=-8,

所以點(diǎn)（1,-7）在拋物線y=x?-4x-4上.故選B.

8.【解析】當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx2的圖象是開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，y=kx+k的

圖象經(jīng)過第一、二、三象限，是一條直線，故選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)

y=kx?的圖象是開口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，y=kx+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,

是一條直線，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.

9.【解析】A.①因?yàn)辄c(diǎn)（-1,0）,（3,0）在二次函數(shù)上，所以a-b+c=O,9a+3b+c=0,

兩式作差可得8a+4b=0,故2a+b=0,則①正確；②由圖形可知，該二次函數(shù)的a>0,c

<0,頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)-裊1>0,則b<0,知abc>0,故②錯(cuò)誤；③函數(shù)圖象與x軸兩

個(gè)交點(diǎn)，可知b2-4ac>0,故③正確；④由圖象可知Y-=l，則b=-2a,因（3,0）

在函數(shù)圖象上，故9a+3b+c=0,將b=-2a代入得3a+c=0,由函數(shù)圖象知a>0,故

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3a+c+5a>0,即8a+c>0.故④正確.故選項(xiàng)A正確；B.①因?yàn)辄c(diǎn)（-1,0）,（3,0）

在二次函數(shù)上，所以a-b+c=0,9a+3b+c=0,兩式作差可得8a+4b=0,故2a+b=0,則①

正確；②由圖形可知，該二次函數(shù)的a>0,c<0,頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)-削1>0,則bVO,

2a

知abc>0,故②錯(cuò)誤；③函數(shù)圖象與x釉兩個(gè)交點(diǎn)，可知b2-4ac>0,故③正確；④由

圖象可知一旦=1，貝ijb=-2a,因（3,0）在函數(shù)圖象上，故9a+3b+c=0,將b=-2a代

2a

入得3a+c=0,由函數(shù)圖象知a>0,故3a+c+5a>0,即8a+c>0.故④正確.故選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；C.①因?yàn)辄c(diǎn)（-1,0）,（3,0）在二次函數(shù)上，所以a-b+c=O,9a+3b+c=0,

兩式作差可得8a+4b=0,故2a+b=0,則①正確；②由圖形可知，該二次■函數(shù)的a>0,c

<0,頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)-削1>0,則b<0,知abc>0,故②錯(cuò)誤；③函數(shù)圖象與x軸兩

個(gè)交點(diǎn)，可知b2-4ac>0,故③正確；④由圖象可知上=1，則b=-2a,因（3,0）

2a

在函數(shù)圖象上，故9a+3b+c=0,將b=-2a代入得3a+c=0,由函數(shù)圖象知a>0,故

3a+c+5a>0,即8a+c>0.故④正確.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.①因?yàn)辄c(diǎn)（-1,0）,（3,0）

在二次函數(shù)上，所以a-b+c=O,9a+3b+c=0,兩式作差可得8a+4b=0,故2a+b=0,則①

正確；②由圖形可知，該二次函數(shù)的a>0,c<0,頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)-削1>0,則b<0,

知abc>0,故②錯(cuò)誤；③函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，可知b2-4ac>0,故③正確；④由

圖象可知能=1，則b=-2a,因（3,0）在函數(shù)圖象上，故9a+3b+c=0,將b=-2a代

2a

入得3a+c=0,由函數(shù)圖象知a>0,故3a+c+5a>0,即8a+c>0.故④正確.故選項(xiàng)D

錯(cuò)誤.故選A.

10.【解析】???拋物線開口向下，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，；.￡：>（）,；.ac

<0,所以①錯(cuò)誤；；x=-1時(shí)，y<0,.-.a-b+c<0,所以②正確；當(dāng)x<0時(shí)，y有時(shí)

大于0,有時(shí)等于0,有時(shí)小于0,.?.③錯(cuò)誤；：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在點(diǎn)（-1,

0）的右邊，，方程ax2+bx+c=O（a和）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根，所以④正確.故選D.

二.11.【解析】Vy=-3（x-1）2+k,.?.圖象的開口向上,對稱軸是直線x=l,A（-4,

y3）關(guān)于直線x=-2的對稱點(diǎn)是（6,y3）,

V2<3<6,y1vy2Vy3.

12.【解析】拋物線的對稱軸為直線X=-KE/^-2,拋物線開口向下，當(dāng)B（-加,

y2）到直線x=-2的距離最小，點(diǎn)C（3,y3）到直線x=-2的距離最大，所以丫3〈W〈

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Y2-

13.【解析】函數(shù)y=-3(x+2)2的開口向下，對稱軸是直線x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,

0).

14.【解析】1?拋物線y=-x?+bx+2-b,開口向下，對稱軸為x=b

~2

2

當(dāng)-隆生2,則-2<b<4,函數(shù)最大值m為絲上豆魚上Hi

2-4

當(dāng)與-1，則y-2,

2

當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)最大值m為-1-b+2-b=l-2b>5

當(dāng)旨2,則bN4

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)最大值m為-4+2b+2-b=b-2>2

；.m的最小值為1

故答案為1

15.【解析】，：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,，OA=1,OB=4.

,/ZACB=90°,

.,.ZCAB+ZABC=90°,

VCO1AB,

ZABC+ZBCO=90°,

AZCAB=ZBCO,，

又?.,NAOC=NBOC=90°,

AAOC^ACOB,

.AO_OC

''OC~Ob'

解得OC=2,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),

「A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-4),

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=-

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.*.y=--(x+1)(x-4)=--(X2-3X-4)="-(x--)

22228

16.【解析】若甲乙對，則拋物線的解析式為y=5(x-1)2+3,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=23,此時(shí)丙錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí)，y=8,此時(shí)丁正確.

而其中有且僅有一個(gè)說法是錯(cuò)誤的,

所以只有丙錯(cuò)誤.

故答案為丙.

三.17.解：(1)由圖表可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),

所以，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)2+2.

?.?圖象過點(diǎn)(1,0),

Aa(1+1)2+2=0,

a=--,

2

???這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-5(x+1)2+2；

(2)x=2時(shí)，m=-—(2+1)2+2=-—；

22

(3)函數(shù)圖象如圖所示；

(4)yVO時(shí)，xV-3或x>l.

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18.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,

則140k+b=80,

'l50k+b=60

即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+160;

(2)由題意可得,w=(x-20)(-2x+160)=-2X2+200X-3200,

即，w與x之間的函數(shù)表達(dá)式是w=-2X2+200X-3200；

(3)Vw=-2X2+200X-3200=-2(x-50)2+1800,20<x<60,

，當(dāng)20<x<50時(shí)，w隨x的增大而增大；

當(dāng)50WXM60時(shí)，w隨x的增大而減?。?/p>

當(dāng)x=50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1800元

即當(dāng)商品的售價(jià)為50元時(shí)，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800.

19.解：⑴把點(diǎn)A(-4,0代入拋物線y=ax?+2ax+3方程解得：a=-

二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-*2-?3,則B坐標(biāo)為(0,3),

VOA=4,OB=3,由勾股定理得：AB=5,

則二次函數(shù)表達(dá)式為：y=--|-x2--1x+3,對稱軸為x=-1,

答：a=《AB的長為5；

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在RlZ\ABH中，AB=5,lanZABP=-1-,可得：AH=^/§,BH=2旄,

設(shè)：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X,0),

在Rt^APH中，AP=-x,AH=遙，PH=BH-BP=2找-

由勾股定理得：(-x)2=5+[2代-VX2+9J?I

解得x=10a-14,

答：點(diǎn)P的坐標(biāo)(10&-14,0)；

(3)如上圖所示，正方形DBFE的E點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，

從E點(diǎn)作ENJLPD,作DH_Ly軸，則RtABHD/RtZ\END(AAS),

，NH=BH,

設(shè)P』點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),則D、E點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a,--1a2-3*)、(-1,y),

1

33

BH=3-(-苔7-4+3)=HN=-1-a,

84

解得x=-■(舍去)，x=-4,

答：E恰好落在拋物線的對稱軸上情況存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)；

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(4)當(dāng)BD旋轉(zhuǎn)到如圖DB，的位置時(shí)，點(diǎn)A,B到直線DB，的距離和最大，此時(shí)ABJ_BD,

過點(diǎn)B，向PD和x軸作垂線，即BN1DP,BM±x軸，

由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AB的直線方程為：y=?x+3,貝IJlan/BAO=烏，

44

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),則C(m,=nr+3),

4

???△BDC和△OBC是等高不等底的兩個(gè)三角形，而1：2若SMDC：SAOBC=1：2,

*'*CD=-^-OB=-^-,則D點(diǎn)y坐標(biāo)二C點(diǎn)y坐標(biāo)-m+2^即：D(m,—,

2224242

把點(diǎn)D的坐標(biāo)(m,反m+當(dāng)代入二次函數(shù)方程y=-一lx+3,解得：m=-2,

4284

把m值代入，即D點(diǎn)坐標(biāo)為：D(-2,3),P(-2,0),

VB(0,3)則BD〃x軸，ABDIDC,

VBD±DC,AB_LBD,

3

JZBDP=ZBAO=ZBAO,tanZBzDP=tanZBAO=—,

4

在RlZXB'MD中，BD=BD=2,tanNBDP=3,則：B，M=。，DM=—,

455

貝!l：的橫坐標(biāo)為=xp-B'M=-2+-3，B，的縱坐標(biāo)為=yD-DM=3-號=]；

5555

答：當(dāng)點(diǎn)A,B到直線DB，的距離和最大時(shí)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(-§,[■).

55

20.解：(1):直線1：y=?x+m經(jīng)過點(diǎn)B(0,-1),

4

?*?m=-1,

直線1的解析式為y=gx-1,

4

?.?直線1：y=§x-l經(jīng)過點(diǎn)C(4,n),

4

3

n=—x4-1=2,

4

;拋物線丫二如也^經(jīng)過點(diǎn)C(4,2)和點(diǎn)B(0,-1),

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.f-1J-X42+4b+c=2

??1,

C=-1

[b.A

解得「-4，

,c=-l

，拋物線的解析式為y=g2一與x-1；

24

(2)令y=0,則士x-1=0,

4

解得x=A,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(*,0),

4

AOA=—,

3

在RtZMDAB中，OB=1,

AB=Jf)A24>介RJJf—4.1區(qū)旦

；DE〃y軸，

AZABO=ZDEF,

在矩形DFEG中，EF=DE?cosZDEF=DE-^^—DE,

AB5

DF=DE?sinZDEF=DE-^=—DE,

AB5

4314

；.p=2(DF+EF)=2(-1+―)DE=^-k)E,

555

:點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),

D(t,—1~——t-1),E(t,—t_1),

244

.,.DE=1)=--

4242

555

.?.當(dāng)t=2時(shí)，p有最大值孕；

5

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y

(3):△AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,

.?.AQi〃y軸時(shí)，BQi〃x軸，設(shè)點(diǎn)Ai的橫坐標(biāo)為x,

①如圖1,點(diǎn)01、Bi在拋物線上時(shí)，點(diǎn)0|的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)Bi的橫坐標(biāo)為x+1,

—X2--X-1=—(x+1)2--(x+1)-1,

2424

解得x=W，

4

②如圖2,點(diǎn)Ai、Bi在拋物線上時(shí)，點(diǎn)日的橫坐標(biāo)為x+1,點(diǎn)Ai的縱坐標(biāo)比點(diǎn)3的縱坐

標(biāo)大3,

2

...-1X25X-.1=—1/(x+1\)5(zx+,1>),-1+,一4,

24243

解得x=-*，

綜上所述，點(diǎn)Al的橫坐標(biāo)為?或-工.

412

21.解：⑴將(-3,0),(1,0),(0,-字代入拋物線解析式得

0-9a-3b+c

?.?