甘肅省隴南市名校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

甘肅省隴南市名校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在3.14,,,,,,3.141141114……中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列說法正確的是（）A．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等B．角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長(zhǎng)相等C．三角形的三條高線交于一點(diǎn)D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角3．下列圖形中能折疊成棱柱的是（）A． B．C． D．4．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞05．蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省材料，其厚度約為米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．6．定義：對(duì)任意實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，.對(duì)數(shù)字65進(jìn)行如下運(yùn)算：①；②；③，這樣對(duì)數(shù)字65運(yùn)算3次后的值就為1，像這樣對(duì)一個(gè)正整數(shù)總可以經(jīng)過若干次運(yùn)算后值為1，則數(shù)字255經(jīng)過（）次運(yùn)算后的結(jié)果為1.A．3 B．4 C．5 D．67．在二元一次方程x+3y＝1的解中，當(dāng)x＝2時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值是（）A． B．﹣ C．1 D．48．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D，DE∥AB交邊AC于點(diǎn)E,若∠B=46°，∠C=54°，則∠ADE的大小為A．40° B．45° C．50° D．54°9．若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…在直線l上，直線l與x軸的夾角為45°和點(diǎn)C1，C2，C3，…在x軸上，已知點(diǎn)A1(0，1)，

則A2018的坐標(biāo)是（）．A． B．C． D．10．計(jì)算:的結(jié)果是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，正五邊形和正六邊形有一條公共邊，并且正五邊形在正六邊形內(nèi)部，連接并延長(zhǎng)，交正六邊形于點(diǎn)，則______.12．一布袋中放有紅、黃、綠三種顏色的球，它們除顏色外其他都一樣，其中紅球4個(gè)，綠球5個(gè)，任意摸出1個(gè)綠球的概率是，則摸出一個(gè)黃球的概率是___________.13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD為△ABC的角平分線，與BC相交于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是_____．14．如圖，已知，，，那么__________．15．邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線L向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，將△DEF向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖，當(dāng)C、E是線段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，m的值為___________．16．如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果∠1=22°，那么∠2的度數(shù)為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知x2-2x-1=0，求代數(shù)式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．18．（8分）為培養(yǎng)學(xué)生的特長(zhǎng)愛好,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),某校音樂特色學(xué)習(xí)斑準(zhǔn)備從京東商城里一次性購買若干個(gè)尤克里里和豎笛(每個(gè)尤克里里的價(jià)格相同,每個(gè)豎笛的價(jià)格相同),購買個(gè)豎笛和個(gè)尤克里里共需元;豎笛單價(jià)比尤克里里單價(jià)的一半少元.(1)求豎笛和尤克里里的單價(jià)各是多少元?(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購買豎笛和尤克里里共個(gè),但要求購買豎笛和尤克里里的總費(fèi)用不超過元,則該校最多可以購買多少個(gè)尤克里里?19．（8分）為了豐富學(xué)生課余生活，某區(qū)教育部門準(zhǔn)備在七年級(jí)開設(shè)興趣課堂．為了了解學(xué)生對(duì)音樂、書法、球類、繪畫這四個(gè)興趣小組的喜愛情況，在全區(qū)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖(信息不完整)，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2)將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)(3)如果該區(qū)七年級(jí)共有2000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每名教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，則繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？20．（8分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．21．（8分）解方程：22．（10分）解不等式≥1，并把它的解集表示在數(shù)軸上．23．（10分）由多項(xiàng)式乘法得:,將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式:如，分解因式:(1)分解因式:(2)分解因式:(3)如果，那么a=0或b=0,根據(jù)這個(gè)原理可以求出某些一元二次方程的根，如:解:∴x+2=0或x+3=0解得,請(qǐng)根據(jù)這種方法解方程24．（12分）已知：如圖，六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六邊形ABCDEF中必有兩條邊是平行的．(1)根據(jù)圖形寫出你的猜想：∥；(2)請(qǐng)證明你在(1)中寫出的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的定義，即可得出答案.【題目詳解】本題中有理數(shù)有3.14，，共三個(gè)，因此答案選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有理數(shù)和無理數(shù)的定義，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).2、A【解題分析】

A、根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．B、根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．C、分別分析銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的高線解答．D、根據(jù)對(duì)頂角的定義，得出對(duì)頂角相等，但相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角．【題目詳解】A、有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等，可以用SSS定理判定全等，故本選項(xiàng)正確；B、角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、銳角三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

利用棱柱及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．三棱柱上、下兩底面都是三角形．【題目詳解】A、不能折疊成棱柱，缺少一個(gè)側(cè)面，故A不符合題意；B、能折疊成四棱柱，故B符合題意；C、不能折疊成四棱柱，有兩個(gè)面重疊，故C不符合題意；D、不能折疊成六棱柱，底面缺少一條邊，故D不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查展開圖折疊成幾何體，解題關(guān)鍵在于熟練掌握考查展開圖折疊成幾何體的性質(zhì).4、D【解題分析】試題解析：由數(shù)軸可知：A.故錯(cuò)誤.B.故錯(cuò)誤.C.故錯(cuò)誤.D.正確.故選D.5、C【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10-1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、A【解題分析】

先估算要被開方的數(shù)的取值在那兩個(gè)整數(shù)之間，根據(jù)[a]表示不超過a的最大整數(shù)計(jì)算，可得答案．【題目詳解】255進(jìn)行此類運(yùn)算：①；②；③，即對(duì)255經(jīng)過了3次運(yùn)算后結(jié)果為1，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查估算無理數(shù)的大小，熟記1至25的平方，在初中階段非常重要，在解決本題時(shí)可提高效率.7、B【解題分析】

把x＝2代入方程x+3y＝1求出y即可．【題目詳解】解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1，y＝﹣．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．8、A【解題分析】

由平行線的性質(zhì)可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【題目詳解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°，

故選A．【題目點(diǎn)撥】考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).9、C【解題分析】

先求出直線l的解析式，再求出點(diǎn)A1，A2，A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出A2018的坐標(biāo).【題目詳解】∵直線l與x軸的夾角為45°∴直線l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，代入點(diǎn)A1(0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1∴直線l解析式為y=x+1∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1把x=1代入y=x+1，得：y=2∴A2的坐標(biāo)為（1,2）同理，A3的坐標(biāo)為（3,4）∴An坐標(biāo)為∴A2018的坐標(biāo)為故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的幾何應(yīng)用以及數(shù)字規(guī)律，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10、A【解題分析】

利用完全平方和平方差公式去括號(hào)再合并同類項(xiàng)即可【題目詳解】原式==故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方和平方差公，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【題目詳解】解：正五邊形的內(nèi)角是∵AB=BC，

∴∠CAB=36°，

正六邊形的內(nèi)角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，

∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=1°，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．12、【解題分析】

先求出球的總個(gè)數(shù)，然后列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【題目詳解】總球數(shù)：5÷=15（個(gè)），黃球數(shù)：15﹣4﹣5=6（個(gè)），任意摸出1個(gè)黃球的概率是=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13、30【解題分析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝，故答案為30【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、117°【解題分析】

利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得出答案.【題目詳解】解：∵△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC=40°∵∠ACD=23°∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-23°=117°.故答案為117°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì).全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.正確得出對(duì)應(yīng)角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、2或【解題分析】

試題分析：此時(shí)是三等分點(diǎn)，所以有當(dāng)C,E完全重合時(shí)，此時(shí)m=2，當(dāng)在中間位置時(shí)，此時(shí)m=考點(diǎn)：分類討論點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)特殊運(yùn)動(dòng)線段的分類討論以及在已知條件下對(duì)線段距離的長(zhǎng)短的綜合考查16、23°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，即可求出答案．【題目詳解】解：如圖：

∵AB∥CD，∠1=22°，

∴∠1=∠3=22°，

∴∠2=45°-22°=23°．

故答案為23°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2x2-1x+2，1【解題分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式展開，去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x2-2x+1+x2-9-2x+10=2x2-1x+2，∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，∴原式=2（x2-2x）+2=1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算——條件求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的基礎(chǔ),條件與目標(biāo)式的相互轉(zhuǎn)化和整體思想是解題的關(guān)鍵．18、(1)豎笛和尤克里里的單價(jià)分別為元、元；(3)最多購買個(gè)尤克里里.【解題分析】

（1）設(shè)豎笛的單價(jià)是x元、尤克里里的單價(jià)是y元，根據(jù)購買2個(gè)豎笛和1個(gè)尤克里里共需290元，豎笛單價(jià)比尤克里里單價(jià)的一半少25元，列出方程組，再進(jìn)行求解即可得出答案；

（2）設(shè)該校購買m個(gè)尤克里里，則購買豎笛（20?m）個(gè)，根據(jù)購買豎笛和尤克里里的總費(fèi)用不超過3200元建立不等式求出其解即可．【題目詳解】(1)設(shè)豎笛和尤克里里的單價(jià)分別為元、元由題意得:解得:答:設(shè)豎笛和尤克里里的單價(jià)分別為元、元(2)設(shè)購買個(gè)尤克里里,則豎笛購買個(gè)由題意得:解得∴最多購買個(gè)尤克里里.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．19、(1)300名；(2)補(bǔ)圖見解析；96°；(3)需準(zhǔn)備1名教師輔導(dǎo)．【解題分析】

（1）根據(jù)球類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得音樂人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；再用360°乘以音樂人數(shù)所占比例可得圓心角度數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中繪畫人數(shù)所占比例，再除以1即可得．【題目詳解】解：(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為11÷40%＝300(名)；(2)音樂的人數(shù)為300﹣(60+11+40)＝80(名)，補(bǔ)全條形圖如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)為360°×＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需準(zhǔn)備1名教師輔導(dǎo)．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、證明見解析.【解題分析】

利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得∠BDE=∠DBE，由∠BDF＝∠BDE得∠BDF＝∠DBE，從而得出結(jié)論.【題目詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBF，∴∠BDE=∠DBE，∵∠BDF＝∠BDE，∴∠BDF＝∠DBE，∴DF∥AB．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同時(shí)還考查了平分線的性質(zhì).21、【解題分析】

根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.【題目詳解】去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．22、x≤﹣1【解題分析】

先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同