吉林長(zhǎng)春市寬城區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

吉林長(zhǎng)春市寬城區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,則∠1的度數(shù)是()A．80° B．85° C．90° D．95°2．某種服裝的進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為330元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保持利潤(rùn)不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折3．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A． B． C． D．4．若、滿(mǎn)足，則的平方根是（）A． B． C． D．5．通過(guò)平移，可將如圖中的福娃“歡歡”移動(dòng)到圖（）A． B． C． D．6．如果事件A發(fā)生的概率是，那么在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)，下列陳述中，正確的是（）A．說(shuō)明做100次這種試驗(yàn)，事件A必發(fā)生1次B．說(shuō)明事件A發(fā)生的頻率是C．說(shuō)明做100次這種試驗(yàn)中，前99次事件A沒(méi)發(fā)生，后1次事件A才發(fā)生D．說(shuō)明做100次這種試驗(yàn)，事件A可能發(fā)生1次7．下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．的平方根是 B．的平方根是C．的立方根是 D．的立方根是8．如圖，在一個(gè)單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為（）A．1010 B． C．1008 D．9．以下問(wèn)題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員的面試C．了解全校學(xué)生的課外讀書(shū)時(shí)間 D．了解全國(guó)中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況10．實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．411．一本筆記本3元，買(mǎi)x本需要y元.在這一問(wèn)題中，自變量是（）A．筆記本 B．3 C．x D．y12．若代數(shù)式4x-的值不大于3x+5的值，則x的最大整數(shù)值是（）A．4 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），則m＝___，n＝___．14．若，，則__________．15．若為最大的負(fù)整數(shù)，則a的值應(yīng)為_(kāi)______16．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片做折紙游戲，他將紙片沿折疊后，、兩點(diǎn)分別落在、的位置，并利用量角器量得，則等于__________度．17．如圖，已知直線(xiàn)、相交于點(diǎn)，，如果，那么的度數(shù)是______°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知CA＝CB，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)．E，F(xiàn)是直線(xiàn)CD上的兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直線(xiàn)CD在∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線(xiàn)CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①如圖1，若∠BCA＝90°，α＝90°，則BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于α與∠BCA數(shù)量關(guān)系的條件，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，補(bǔ)全圖形并證明．（2）如圖3，若直線(xiàn)CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，請(qǐng)用等式直接寫(xiě)出EF，BE，AF三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系．（不要求證明）19．（5分）解不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）1-≤+x（2）20．（8分）（1）16÷（2）-a21．（10分）作圖題：（不要求寫(xiě)作法）如圖，在10×10的方格紙中，有一個(gè)格點(diǎn)四邊形ABCD（即四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．①在給出的方格紙中，畫(huà)出四邊形ABCD向下平移5格后的四邊形A1B1C1D1②在給出的方格紙中，畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形A2B2C2D2.22．（10分）在汶川地震十周年紀(jì)念日，某教育集團(tuán)進(jìn)行了主題捐書(shū)活動(dòng)，同學(xué)們熱情高漲，僅僅五天就捐贈(zèng)圖書(shū)m萬(wàn)冊(cè)，其中m與互為倒數(shù)．此時(shí)教育集團(tuán)決定把所捐圖書(shū)分批次運(yùn)往市區(qū)周邊的“希望學(xué)校”，而捐書(shū)活動(dòng)將再持續(xù)一周．下表為活動(dòng)結(jié)束前一周所捐圖書(shū)存量的增減變化情況（單位：萬(wàn)冊(cè)）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1（1）m的值為．（2）求活動(dòng)結(jié)束時(shí)，該教育集團(tuán)所捐圖書(shū)存量為多少萬(wàn)冊(cè)；（3）活動(dòng)結(jié)束后，該教育集團(tuán)決定在6天內(nèi)把所捐圖書(shū)全部運(yùn)往“希望學(xué)?！?，現(xiàn)有A、B兩個(gè)運(yùn)輸公司，B運(yùn)輸公司每天的運(yùn)輸數(shù)量是A運(yùn)輸公司的1.5倍，學(xué)校首先聘請(qǐng)A運(yùn)輸公司進(jìn)行運(yùn)輸，工作兩天后，由于某些原因，A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸?shù)臄?shù)量比原來(lái)降低了25%，學(xué)校決定又聘請(qǐng)B運(yùn)輸公司加入，與A運(yùn)輸公司共同運(yùn)輸，恰好按時(shí)完成任務(wù)，求A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸多少萬(wàn)冊(cè)圖書(shū)？23．（12分）已知關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù).求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B．考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)．2、C【解題分析】

設(shè)打了x折，用售價(jià)×折扣-進(jìn)價(jià)得出利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%，列不等式求解．【題目詳解】解：設(shè)打了x折，

由題意得330×0.1x-240≥240×10%，

解得：x≥1．

答：至多打1折．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%，列不等式求解．3、A【解題分析】

根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“若每組7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y-5=x，聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組．【題目詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程．4、B【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n，根據(jù)平方根的概念計(jì)算即可．【題目詳解】由題意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

則=4,4的平方根的±2，

故選B．【題目點(diǎn)撥】考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平方根的概念，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】試題分析：平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移．平移不改變物體的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模瓵、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；B、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；C、圖形形狀大小沒(méi)有改變，符合平移性質(zhì)，故正確；D、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：圖形與變換（平移和旋轉(zhuǎn)）點(diǎn)評(píng)：本題考查了生活中圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).6、D【解題分析】

概率指多次試驗(yàn)下得到的一個(gè)可能發(fā)生情況的一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的值，而實(shí)驗(yàn)帶有很大的偶然性，找到可能發(fā)生的事件即可【題目詳解】A、做100次這種試驗(yàn)，事件A不一定發(fā)生，故A錯(cuò)B、頻率不等于概率，所以B錯(cuò)C、做100次這種試驗(yàn)，事件A不一定發(fā)生，故C錯(cuò)D、做100次這種試驗(yàn)，事件A可能發(fā)生1次，故D對(duì)選D【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的意義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

由一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，可判斷A，B，任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有一個(gè)立方根，依據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根的方法判斷C，D．【題目詳解】解：的平方根是，所以A正確，B錯(cuò)誤，所以的立方根是，的立方根是，所以C，D都正確，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平方根與立方根的含義，考查求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根與求一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根，掌握求平方根與立方根的方法是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

先觀察圖像找到規(guī)律，再求解.【題目詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4個(gè)為一組，∵2019÷4=504…3∴A2019在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，∵A3、A7、A11的橫坐標(biāo)分別為0，-2，-4，∴A2019的橫坐標(biāo)為-（2019-3）×=-1．∴A2019的橫坐標(biāo)為-1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】A、旅客上飛機(jī)前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解全校同學(xué)課外讀書(shū)時(shí)間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解全國(guó)中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況，數(shù)量太大，不適合全面調(diào)查.故選D．10、B【解題分析】

因?yàn)?＜＜3，由此可以得到實(shí)數(shù)的整數(shù)部分．【題目詳解】∵1＜＜3，∴實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能夠正確估算出一個(gè)較復(fù)雜的無(wú)理數(shù)的大?。?1、C【解題分析】

根據(jù)自變量的定義即可判斷.【題目詳解】一本筆記本3元，買(mǎi)x本需要y元，故y=3x,自變量為x,故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知自變量的定義.12、B【解題分析】

解：依題意知，4x-≤3x+5，解得x≤6.5所以x的最大整數(shù)值是6故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查解不等式，本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)解不等式知識(shí)點(diǎn)的掌握．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣2，﹣1．【解題分析】

把已知等式中的右邊，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，合并，再利用等式的性質(zhì)可得m=3+n，3n=-11，解即可．【題目詳解】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+mx﹣11＝x2+（3+n）x+3n，∴m＝3+n，3n＝﹣11，解得m＝﹣2，n＝﹣1．故答案是﹣2，﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．解題的關(guān)鍵是靈活掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．14、12【解題分析】

根據(jù)完全平方公式變形求解即可.【題目詳解】∵，，∴(x+y)2-2xy=16-4=12.故答案為：12.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.15、±5【解題分析】

根據(jù)原式的值為最大的負(fù)整數(shù)-1得=-1；然后利用立方根的定義求出a的值即可.【題目詳解】解：由題意可得：=-1即9-2|a|=-1解得：a=±5.【題目點(diǎn)撥】本題只要根據(jù)立方根的定義即可作答，關(guān)鍵是知道最大的負(fù)整數(shù)是幾；16、1【解題分析】

首先由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DEF=∠EFB=66°，再由折疊的性質(zhì)可得∠D'EF=∠DEF=66°，則∠DED'=132°，然后再由鄰補(bǔ)角的定義求解即可．【題目詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=66°，由折疊的性質(zhì)可得∠D'EF=∠DEF=66°，∴∠DED'=132°，∴∠AED'=180°-132°=1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)：①兩直線(xiàn)平行同位角相等，②兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角.17、105【解題分析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等得到再根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”即可得解.【題目詳解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），又∵（對(duì)頂角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案為：105.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，補(bǔ)全圖形和證明見(jiàn)解析；（2）EF＝BE+AF【解題分析】

（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【題目詳解】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，EF＝|CF﹣CE|＝||BE﹣AF；故答案為：＝、＝；②α+∠BCA＝180°，補(bǔ)全圖形如下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α，∵∠BCA＝180°﹣α，∴∠BCA＝∠CBE+∠BCE，又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CE﹣CF，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案為：α+∠BCA＝180°．（2）EF＝BE+AF，如圖3，∵∠BEC＝∠CFA＝α，α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF．又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．故答案為：EF＝BE+AF．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，注意這類(lèi)題目圖形發(fā)生變化，結(jié)論基本不變，證明方法完全類(lèi)似，屬于中考?？碱}型．19、(1)x≥2（2）-3<x≤【解題分析】分析：詳解：（1）1-≤+x，3-（）≤（）+3x,3-≤+3x,-≤-3-12,≤-12,≥2；在數(shù)軸上表示為：（2）解①得，x>-3；解②得，x≤；∴原不等式組的解集是-3<x≤，在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式（組）的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓表示．20、(1)-4；（2）-3【解題分析】

（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；【題目詳解】解：（1）16÷(-2)=16÷(-8)-3+1=-4（2）(-a=-a=9a=-3【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方，積的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.21、作圖見(jiàn)解析【解題分析