2024屆甘肅省張掖市甘州中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆甘肅省張掖市甘州中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘1元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收1元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（）A．18分鐘 B．19分鐘 C．20分鐘 D．24分鐘2．“一帶一路”涉及沿線65個(gè)國(guó)家，總涉及人口約44000……，用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×109，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．93．若二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，則為（）A．3 B．5 C．7 D．94．下列正多邊形地磚中，單獨(dú)選用一種地磚不能鋪滿地面的是（）A．正三角形地磚 B．正方形地磚C．正六邊形地磚 D．正八邊形地磚5．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大40°，若設(shè)∠1=x°、∠2=y°，則可得到方程組為（）A． B． C． D．6．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的英語(yǔ)“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C．2 D．17．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何?！贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條，繩長(zhǎng)剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余一尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺”，設(shè)繩子長(zhǎng)尺，木條長(zhǎng)尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000077為（）A． B． C． D．10．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9，則它的周長(zhǎng)是()A．17 B．17或22 C．20 D．2211．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形恰好拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形（如圖），若大長(zhǎng)方形的寬為8cm，則每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，當(dāng)n＝2時(shí)，圖中有2個(gè)黑色三角形：當(dāng)n＝3時(shí)，圖中有6個(gè)黑色三角形：當(dāng)n＝4時(shí)，圖中有12個(gè)黑色三角形；……，則按照上述規(guī)律，第n個(gè)圖中，黑色三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．14．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，則b﹣a的值為_(kāi)_____．15．計(jì)算的結(jié)果是_____________.16．如圖，△ABC的外角平分線AM與邊BC平行，則∠B_____∠C（填“＞”，“=”，或“＜”）．17．如圖，將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，則∠BAA′的度數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形.已知：線段，，.求作：，使，，.19．（5分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（8分）某校隨機(jī)選取了名學(xué)生，對(duì)他們喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，整理成以下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡.項(xiàng)目

學(xué)生數(shù)長(zhǎng)跑短跑跳繩跳遠(yuǎn)200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1)估計(jì)該校學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率；(2)估計(jì)該校學(xué)生在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率；21．（10分）已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于點(diǎn)D，EF過(guò)點(diǎn)D交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若EF∥BC，則∠BDE＋∠CDF的度數(shù)為（用含有∠A的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)直線EF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線EF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)求出∠BDE，∠CDF與∠A之間的關(guān)系．22．（10分）下面是小洋同學(xué)在筆記本上完成課堂練習(xí)的解題過(guò)程：老師讓同桌互相核對(duì)，同桌小寧和小洋的答案不一樣，在仔細(xì)對(duì)比了自己和小洋書寫的過(guò)程后，小寧說(shuō)：“你在第一步出現(xiàn)了兩個(gè)錯(cuò)誤，導(dǎo)致最后錯(cuò)了．”小洋自己檢查后發(fā)現(xiàn)，小寧說(shuō)的是正確的．解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)你用標(biāo)記符號(hào)“○”在以上小洋解答過(guò)程的第一步中錯(cuò)誤之處；(2)請(qǐng)重新寫出完成此題的解答過(guò)程．(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2小洋的解答：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9)第一步＝2x2﹣1﹣x2+3x﹣9第二步＝x2+3x﹣1．第三步23．（12分）完成下面的證明：已知：如圖平分，平分.求證：.證明：,,（）平分，平分，，，，（）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，根據(jù)題意列出小王和小張車費(fèi)的代數(shù)式，兩者相等，計(jì)算可得出時(shí)間差．【題目詳解】解：設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+1×（8.5-7），10.8+0.3x=15.3+0.3y+1.5，0.3（x-y）=6，x-y=1．故這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差19分鐘．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2、C【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，n是幾小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，可得答案．【題目詳解】解：4.4×109=4400000000，原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為8，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【解題分析】

先用含a的代數(shù)式表示x、y，即解關(guān)于x、y的方程組，再代入中即可求解.【題目詳解】解：解方程組，得，把x=2a，y=a代入方程，得，解得：a=7.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，求解的關(guān)鍵是先把a(bǔ)看成已知，通過(guò)解關(guān)于x、y的方程組，得到x、y與a的關(guān)系.4、D【解題分析】

一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．【題目詳解】解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故A不符合題意；B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪，故B不符合題意；C、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故C不符合題意；D、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪，故D符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】題意在考查學(xué)生對(duì)平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．5、A【解題分析】分析：分別根據(jù)∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大40°和∠1與∠2互余各列一個(gè)方程，組成方程組求解即可.詳解：由題意得，.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的幾何應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

找出字母“n”出現(xiàn)的次數(shù)，進(jìn)而求出字母“n”出現(xiàn)的頻率.【題目詳解】這句話中,13個(gè)字母“n”出現(xiàn)了2次,

所以字母“n”出現(xiàn)的頻率是.

故選:A.【題目點(diǎn)撥】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.7、A【解題分析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-×繩長(zhǎng)=1，據(jù)此列方程組即可求解．【題目詳解】設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，依題意有．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．8、C【解題分析】

如下圖，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行條件下，∠2和∠3的關(guān)系求出∠2的大小【題目詳解】如下圖∵三角板是直角頂點(diǎn)在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，利用直角轉(zhuǎn)化角是一種比較常見(jiàn)的方法，在一條直線上，3個(gè)角共頂點(diǎn)，且有一個(gè)角為直角，則另兩個(gè)角的和為90°．9、C【解題分析】

0.0000077是絕對(duì)值小于1的正數(shù)，可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，可以表示出0.0000077.【題目詳解】0.0000077=故選：C【題目點(diǎn)撥】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.10、D【解題分析】解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去4+9＞9，故4，9，9能構(gòu)成三角形∴它的周長(zhǎng)是4+9+9=22故選D．11、C【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10-7，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、B【解題分析】

先設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)大長(zhǎng)方形的寬為8cm，5個(gè)小長(zhǎng)方形的寬等于3個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，列出方程組，再進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：?，則每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為5×3=15（cm2）；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出其中的等量關(guān)系，列出方程組，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形的面積公式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、n2﹣n【解題分析】

由已知圖形得出每個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)是序數(shù)與前一個(gè)整數(shù)的乘積，據(jù)此可得．【題目詳解】解：∵當(dāng)n＝2時(shí)，黑色三角形的個(gè)數(shù)2＝1×2，當(dāng)n＝3時(shí)，黑色三角形的個(gè)數(shù)6＝2×3，當(dāng)n＝4時(shí)，黑色三角形的個(gè)數(shù)12＝3×4，……∴第n個(gè)圖中，黑色三角形的個(gè)數(shù)為n（n﹣1）＝n2﹣n，故答案為：n2﹣n．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是將每個(gè)圖形中黑色三角形個(gè)數(shù)與序數(shù)聯(lián)系起來(lái)，并得出黑色三角形的個(gè)數(shù)是序數(shù)與前一個(gè)整數(shù)的乘積．14、-1【解題分析】

將兩方程相加可得4a-4b=8，再兩邊都除以1得出a-b的值，繼而由相反數(shù)定義或等式的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】由題意知，①+②，得：4a-4b=8，則a-b=1，∴b-a=-1，故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用及兩方程未知數(shù)系數(shù)與待求代數(shù)式間的特點(diǎn)．15、【解題分析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案．【題目詳解】-ab2?(3a2b)2=-ab2?9a1b2=-3a5b1．故答案為-3a5b1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、＝【解題分析】

依據(jù)AM∥BC，即可得到∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，再根據(jù)AM平分∠DAC，即可得到∠DAM＝∠CAM，進(jìn)而得出∠B＝∠C．【題目詳解】解：如圖，∵AM∥BC，∴∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM＝∠CAM，∴∠B＝∠C．故答案為：＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．17、150°【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AA′與BC的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案為150°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或在同一條直線上．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析【解題分析】

先畫出與相等的角，再畫出a,b的長(zhǎng)，連接AC,則△ABC為所求的三角形.【題目詳解】如圖，△ABC為所求.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作三角形的方法.19、x≤1，數(shù)軸詳見(jiàn)解析．【解題分析】

分別解兩個(gè)不等式，再取兩個(gè)解集的公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．【題目詳解】，解：由①得：x≤1，由②得：x＜4，∴原不等式的解集為x≤1．20、(1)同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率為；(2)同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率為【解題分析】

（1）觀察表格可知1000名學(xué)生中同時(shí)喜歡短跑和跳繩的學(xué)生有150名，根據(jù)概率公式即可求得該校學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率；（2）觀察表格可知：1000名學(xué)生中，在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生有（200+150）名，根據(jù)概率公式即可求得該校學(xué)生在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率.【題目詳解】(1)同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率為：；(2)同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率，熟練運(yùn)用概率公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）成立，見(jiàn)解析；（3）不成立，∠BDE－∠CDF=，理由見(jiàn)詳解【解題