河北省衡水市武邑中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

河北省衡水市武邑中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a3b62．給出下列4個命題：①對頂角相等；②等角的補角相等；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同位角的平分線平行．其中真命題為（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④3．在平面直角坐標(biāo)系中，A(－2，0)，B(－1，2)，C(1，0)，連接AB，點D為AB的中點，連接OB交CD于點E，則四邊形DAOE的面積為()A．1. B． C． D．4．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下面結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．5．已知，且，，則（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．如圖，BD，CE分別是△ABC的高線和角平分線，且相交于點O．若AB＝AC，∠A＝40°，則∠BOE的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．40°7．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°8．如圖，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B+∠BCD=180° D．∠B=∠59．圖中和是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角10．方程3x+y＝7的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．無數(shù)值二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字，，，，若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是___________。12．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．13．我們知道，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行說明：設(shè)=x．由=0.3333…，可知10x＝3.333…，所以10x－x＝3，解方程得：x＝=．所以0.3=．請你將寫成分?jǐn)?shù)的形式是___________________．14．已知軸，點的坐標(biāo)為，并且，則點的坐標(biāo)為__________.15．已知關(guān)于的一元一次不等式的解集是，則的值是______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），則點A的坐標(biāo)是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）前幾天，在青島召開了舉世目的“上合”會議，會議之前需要印刷批宣傳彩頁．經(jīng)招標(biāo)，印務(wù)公司中標(biāo)，該印務(wù)公司給出了三種方案供主辦方選擇：方案一：每份彩頁收印刷費元．方案二：收制版費元，外加每份彩頁收印刷費元．方案三：印數(shù)在份以內(nèi)時，每份彩頁收印刷費元，超過份時，超過部分按每份元收費．（1）分別寫出各方案的收費（元）與印刷彩頁的份數(shù)（份）之間的關(guān)系式．（2）若預(yù)計要印刷份的宣傳彩頁，請你幫主辦方選擇一種合算的方案．18．（8分）(1)思考探究：如圖①，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點，請?zhí)骄颗c的關(guān)系是______.(2)類比探究：如圖②，四邊形中，設(shè)，，，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點.求的度數(shù).(用，的代數(shù)式表示)(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請在圖③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數(shù)式表示)19．（8分）解不等式組：.(1)并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來．(2)解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．.20．（8分）“一帶一路”國際合作高峰論壇期間，我國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議.某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共6萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4200萬元，則至少銷管甲種商品多少萬件？21．（8分）計算：(1)(2)tm＋1·t＋（－t）2·tm（m是整數(shù)）22．（10分）書上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有底邊和底角可見．（1）請你畫出書上原來的等腰的形狀，并寫出結(jié)論；（可以使用尺規(guī)或三角板、量角器等工具，但保留畫圖痕跡及標(biāo)志相應(yīng)符號）；（2）畫出邊上的高，點為垂足，并完成下面的填空：將“等腰三角形底邊上的高平分底邊和頂角”的性質(zhì)用符號語言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________．23．（10分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組(1)求這個方程組的解（用含m的式子表示）；(2)若這個方程組的解x，y滿足成立，求m的取值范圍.24．（12分）已知，在一個盒子里有紅球和白球共10個，它們除顏色外都相同，將它們充分搖勻后，從中隨機(jī)抽出一個，記下顏色后放回．在摸球活動中得到如下數(shù)據(jù)：摸球總次數(shù)50100150200250300350400450500摸到紅球的頻數(shù)1732446478103122136148摸到紅球的頻率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）請將表格中的數(shù)據(jù)補齊；（2）根據(jù)上表，完成折線統(tǒng)計圖；（3）請你估計，當(dāng)摸球次數(shù)很大時，摸到紅球的頻率將會接近（精確到0.1）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、合并同類項、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運算法則逐項進(jìn)行計算即可得.【題目詳解】A.a2?a3=a5，故A選項錯誤；B.2a2+a2=3a2，故B選項錯誤；C.a6÷a3=a3，故C選項錯誤；D.（ab2）3=a3b6，故D選項正確，故選D.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方等，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)對頂角，平行線等性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】解：∵對頂角相等，故①正確；∵等角的補角相等，故②正確；∵同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故③錯誤．∵同位角的平分線不一定平行，故④錯誤．∴其中正確的有①②，其中正確的個數(shù)是2個．故選B．【題目點撥】考核知識點：真命題.理解相關(guān)定理是關(guān)鍵.3、C【解題分析】分析：根據(jù)中點公式求出點D的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線OB和直線CD的解析式，將兩個解析式聯(lián)立，求出點E的坐標(biāo)，然后根據(jù)S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC計算即可.詳解：如圖，設(shè)OB的解析式為y=kx.將B(－1，2)的坐標(biāo)代入得2=-k，解得k=-2.∴OB的解析式為y=-2x.∵D為AB的中點，設(shè)D(m,n).∵A(－2，0)，B(－1，2)，∴m=，n=.∴D(,1),設(shè)CD的解析式為y=ax+b將C(1，0)，D(,1)的坐標(biāo)分別代入得，解得,∴CD的解析式為.由，得,∴,∵AC=1-(-2)=3，點D(,1)到AC軸的距離為1.∴,∵OC=1，點到OC的距離為.∴,∴S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC=.即四邊形DAOE的面積為.故選：C.點睛：本題考查了中點坐標(biāo)的計算，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖形的交點坐標(biāo)與對應(yīng)的二元一次方程組解得關(guān)系，割補法求圖形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求出直線OB和直線CD的解析式是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】根據(jù)點在數(shù)軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項錯誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項錯誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項錯誤。故選C.5、A【解題分析】

由滿足的條件及，可得出為一元二次方程的兩個不等實根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值.【題目詳解】解：∵且，∴為一元二次方程的兩個不等實根，∴.故選：A.【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

利用等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義求出∠DCO即可解決問題．【題目詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝35°∵BD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．7、B【解題分析】

解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．8、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項錯誤；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本選項正確；C、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選B【題目點撥】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．平行線的判定定理1：同位角相等，兩直線平行．定理2：兩條直線被第三條所內(nèi)錯角相等，兩直線平行．定理3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．9、B【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯角的概念即可解答．【題目詳解】解：由圖形可知：∠AED和∠EDF是內(nèi)錯角，

故選：B．【題目點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角和鄰補角，熟練掌握這些角的定義是關(guān)鍵．10、B【解題分析】

先將方程3x+y＝7變形為y=7-3x，要使方程有正整數(shù)解，x只能取1、2，才能保證y是正整數(shù)．于是方程3x+y＝7的正整數(shù)解可求．【題目詳解】∵3x+y＝7，∴y=7-3x，∴有二組正整數(shù)解，，.故選B.【題目點撥】本題考查了求二元一次方程的正整數(shù)解，只要將二元一次方程改寫成用x表示y或者用y表示x的形式，確定其中一個未知數(shù)的解，就可以得到另外一個未知數(shù)的對應(yīng)解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.1【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得：轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、5，

有3個扇形上是奇數(shù)．故自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是0.1．

故答案為：0.1．【題目點撥】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12、5【解題分析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.13、【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)，則，然后進(jìn)一步列出方程，最后直接求解即可.【題目詳解】設(shè)，則，∴，∴，即寫成分?jǐn)?shù)的形式是，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的運用，根據(jù)題意正確找出規(guī)律并列出方程是解題關(guān)鍵.14、或

【解題分析】

根據(jù)平行于x軸上的點的縱坐標(biāo)相等可得點B的縱坐標(biāo)為5，再分情況討論求出點B的橫坐標(biāo)，即可得解．【題目詳解】軸，點A的坐標(biāo)為，點B的縱坐標(biāo)為5，，點B的橫坐標(biāo)為，或，點B的坐標(biāo)為或故答案為或．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸上的點的縱坐標(biāo)相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．15、.【解題分析】

先解不等式，然后根據(jù)不等式的解集是求出的值即可.【題目詳解】解：移項得當(dāng)時，系數(shù)化為1得，舍去；當(dāng)時，系數(shù)化為1得∵不等式的解集是∴，即，故本題填.【題目點撥】本題考查根據(jù)不等式的解集求字母的值，在解決本題時需注意，系數(shù)化為1時需分情況討論的正負(fù)，因為的正負(fù)決定系數(shù)化為1時改不改變不等號的方向.16、（1，2）．【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加.因此，【題目詳解】∵將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），∴點A的坐標(biāo)是（3﹣2，2），即點A的坐標(biāo)為（1，2）．考點：坐標(biāo)與圖形的平移變化．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）方案一：y=x；方案二：y=1000+0.5x；方案三：當(dāng)0≤x≤1000時，y=1.2x，當(dāng)x＞1000時，y=0.7x+500（2）方案二更節(jié)省費用，理由見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意即可分別表示出各方案的收費（元）與印刷彩頁的份數(shù)（份）之間的關(guān)系式；（2）將x＝5000分別代入（1）中的關(guān)系式，然后比較大小，即可解答本題．【題目詳解】（1）由題意可得，方案一：y=x；方案二：y=1000+0.5x；方案三：當(dāng)0≤x≤1000時，y=1.2x，當(dāng)x＞1000時，y=1.2×1000+0.7（x-1000）=0.7x+500（2）當(dāng)x＝5000時，方案一：y=5000；方案二：y=1000+0.5×5000=3500；方案三：y=0.7×5000+500=4000∵5000＞4000＞3500，∴當(dāng)印刷宣傳彩頁5000本時，應(yīng)該方案二更節(jié)省費用．【題目點撥】本題是一道方案選擇問題、考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，求出相應(yīng)的式子的值，求出最優(yōu)方案．18、(1)；(2)；(3).【解題分析】

（1）利用角平分線求出∠PCD=∠ACD,∠PBD=∠ABC,再利用三角形的一個外角定理即可求出.（2）延長BA、CD交于點F，然后根據(jù)（1）的結(jié)題可得到∠P的表達(dá)式.（3）延長AB、DC交于F,然后根據(jù)（1）的結(jié)題可得到∠P的表達(dá)式.【題目詳解】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴(2)延長、，交于點.，由(1)知：∴．（3）延長，交于點.作與外角的平分線相交于點.如圖：，【題目點撥】本題主要考察了三角形的外角定理和角平分線的性質(zhì)，學(xué)生們需要認(rèn)真的分析題目，方可求解.19、(1)﹣＜x＜1；數(shù)軸表示見解析；(2)≤x＜4；整數(shù)解為2、1．【解題分析】

（1）分別求出每個不等式的解集，再數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，據(jù)此找到公共部分即可得；（2）分別求出每個不等式的解集，根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解．【題目詳解】(1)解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣＜x＜1；解不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：(2)解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，所以該不等式組的整數(shù)解為2、1．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）甲種商品的銷售單價為900元，乙種商品的銷售單價為600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解題分析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4100萬元，列出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：解得：．答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（6﹣a）≥4100解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬件．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．21、（1）16；（2）.【解題分析】

（1）運用積的乘方逆運算對原式進(jìn)行化簡，然后求解即可.（2）運用同底數(shù)冪相乘