天津市五區(qū)縣2024屆數(shù)學七年級第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

天津市五區(qū)縣2024屆數(shù)學七年級第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．為調(diào)查學生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，某市一所中學初中部準備調(diào)查60名學生，以下樣本具有代表性的是（）A．全校男生中隨機抽取60名 B．七年級學生中隨機抽取60名C．全校少先隊員中隨機抽取60名 D．七、八、九年級分別隨機抽取20名學生3．為豐富國民精神文化生活，提升文化素養(yǎng)，全國各地陸續(xù)開展全民閱讀活動.現(xiàn)在的圖書館不單是人們學習知識的地方，更是成為人們休閑的好去處.下列圖書館標志的圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．為了了解梁山縣今年參加中考的5800名學生的視力情況，抽查了500名學生的視力進行統(tǒng)計分析，樣本容量是（）A．5800名學生的視力 B．500名學生的視力C．500 D．58005．下列命題中正確的有()．①相等的角是對頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率B．調(diào)查滄州市民對武術(shù)的喜愛C．調(diào)查河北省七年級學生的身高D．調(diào)查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質(zhì)量7．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．8．如果x的立方根是3，那么x的值為（）A．3 B．9 C． D．279．在下列各組條件中，不能說明的是（）A． B．C． D．10．課間操時，小華、小軍和小剛的位置如圖所示，如果小華的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么小剛的位置可以表示為()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)11．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤⑥中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．12．當式子的值為零時，等于（）A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則a的值是_______．14．寫出一個解為x≤1不等式__________________．15．若x＝1是方程ax+2x＝3的解，則a的值是_____．16．若不等式組無解，則a的取值范圍是______．17．已知是方程的解，則的值為________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，已知，點、在直線上，點、在直線上，且于.（1）求證：；（2）如圖2，平分交于點，平分交于點，求的度數(shù)；（3）如圖3，為線段上一點，為線段上一點，連接，為的角平分線上一點，且，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是__________.19．（5分）解方程(組)：（1）（2）20．（8分）已知線段a和線段AB(a＜AB)．（1）以AB為一邊，畫△ABC，使ACa，A=50，用直尺、圓規(guī)作出△ABC邊BC的垂直平分線，分別與邊AB、BC交于點D、E，聯(lián)結(jié)CD；（不寫畫法，保留作圖痕跡）（2）在（1）中，如果AB5，AC3，那么△ADC的周長等于．21．（10分）如圖，，．（1）求證：；（2）若，．求的度數(shù)．22．（10分）如圖，在7×6的正方形網(wǎng)格中，選取14個格點，以其中三個格點為頂點畫出一個△ABC，請你選取的格點為頂點再畫出一個三角形，且分別滿足下列條件：（1）圖①中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是軸對稱圖形.（2）圖②中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對稱圖形.23．（12分）如圖，已知△ABC，分別以AB、AC為邊在△ABC的外部作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE聯(lián)結(jié)DC、BE試說明DCBE的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點：平均數(shù)和方差．【題目詳解】請在此輸入詳解！2、D【解題分析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【題目詳解】解：A、全校男生中隨機抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

B、七年級學生中隨機抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

C、全校少先隊員中隨機抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

D、七、八、九年級分別隨機抽取20名學生進行調(diào)查具有代表性，故此選項正確．

故選D．【題目點撥】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】【分析】軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸.據(jù)此可以分析.【題目詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，選項A,C,D,是軸對稱圖形，選項B不是軸對稱圖形.故選B【題目點撥】本題考核知識點：軸對稱圖形.解題關(guān)鍵點：理解軸對稱圖形的定義.4、C【解題分析】

樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目，據(jù)此即可求解．【題目詳解】解：樣本容量是1．故選：C．【題目點撥】本題考查了樣本容量的定義，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．5、C【解題分析】考點：平行公理及推論；對頂角、鄰補角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．分析：根據(jù)對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補角的性質(zhì)分別進行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對頂角；根據(jù)對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據(jù)平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項正確；③同位角相等；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤，④鄰補角的平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，鄰補角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項正確．∴正確的有2個．故選C．點評：此題主要考查了平行公理及推論以及對頂角的定義和平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義等，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確高，特別重要或難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多或調(diào)查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【題目詳解】解：A、調(diào)查“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查；

B、調(diào)查滄州市民對武術(shù)的喜愛適合抽樣調(diào)查；

C、調(diào)查河北省七年級學生的身高適合抽樣調(diào)查；

D、調(diào)查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質(zhì)量決定了安全性，很重要，適合全面調(diào)查；

故選：D．【題目點撥】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．7、B【解題分析】

由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【題目詳解】解：由題意得：，故選B.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.8、D【解題分析】

根據(jù)立方根的定義求出即可．【題目詳解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故選：D．【題目點撥】本題考查了立方根的定義，能熟記立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進行分析即可．【題目詳解】解：、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，不能證明，故此選項符合題意；、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；故選：．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10、D【解題分析】

根據(jù)已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標即可解答．【題目詳解】如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點的平面直角坐標系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3）．故選D．【題目點撥】本題利用平面直角坐標系表示點的位置，關(guān)鍵是由已知條件正確確定坐標軸的位置．11、C【解題分析】

利用軸對稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【題目詳解】如圖所示：當涂黑②④⑤時，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形，

則構(gòu)成軸對稱圖形的概率為：

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了幾何概率以及軸對稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)分式為零，分子等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解.【題目詳解】解：根據(jù)題意得，，解得或.又解得，所以，.故選：B.【題目點撥】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解題分析】

根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)即可得出．【題目詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是1a﹣1和a﹣4，∴1a﹣1+a﹣4=0，解得a=1．故答案為1．14、答案不唯一（正確即可）．【解題分析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，在x≤1的兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，或者在x≤1的兩邊同時加上或者減去一個數(shù)，比如，2x≤2，5x≤5，x+2≤3，x-6≤-5，這些不等式的解集都是x≤1，答案不唯一．故答案為2x≤2…（答案不唯一，正確即可）．考點：不等式的性質(zhì)．15、1【解題分析】

把x＝1代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【題目詳解】解：把x＝1代入方程，得：a+2＝3，解得：a＝1．故答案是：1．【題目點撥】考核知識點：解一元一次方程.掌握方程一般解法是關(guān)鍵.16、a≤-3【解題分析】

不等式組中兩不等式整理求出解集，根據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍即可【題目詳解】解：因為不等式組無解，所以在數(shù)軸上a應(yīng)在-3的左邊或與-3重合，

所以a≤-3，

故答案為：a≤-3【題目點撥】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．17、3【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【題目詳解】解：把代入方程得：3m-8=1，解得：m=3，故答案為：3.【題目點撥】本題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）225°；（3）或【解題分析】

(1)過作EF∥a,由BC⊥AD可知，由平行可知，，從而可得=+=(2)作，，設(shè)，，由平行線性質(zhì)和鄰補角定義可得，，進而計算出即可解答，（3）分兩種情況解答：I.∠NCD在∠BCD內(nèi)部，II外部，仿照（2）解答即可.【題目詳解】（1）證明：過作,∴∴∴∴∴（2）解：作，，設(shè)，，由（1）知：，，，∴，∴，同理：，∴（3）結(jié)論：或，I.∠NCD在∠BCD內(nèi)部時，過I點作，過N點作，設(shè)∠IPN=∠BPN=x，=y，∴∠BCD=3y.∵a∥b，∴∴，，，∴，，∴，∴∴II.在外部時,如圖3（2）：過I點作，過N點作，設(shè)∠IPN=∠BPN=x，=y，∴∠BCD=y.∵a∥b，∴IG∥a∥∴，，，∴，，∴，∴∴【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．此類題目過拐點作平行線是常用輔助線作法.19、（1）；（2）x=.【解題分析】

（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）去分母、移項、解出x的值，最后驗根即可.【題目詳解】（1）②×7-①得：19x=-19，解得x=-1把x=-1代入②解得：y=1∴原方程組的解為.（2）去分母得：2(2x+5)=x-3，去括號得：4x+10=x-3，移項得：3x=-13，系數(shù)化為1得：x=.經(jīng)檢驗，x=是原方程的解．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組及分式方程，解二元一次方程組的主要思想是消元，其解法有加減消元法和代入消元法等，解分式方程主要是轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意，解分式方程時，最后要檢驗是否為增根.20、（1）見解析；（2）8.【解題分析】

（1）以AB為邊作∠MAB=50，在射線AM上截取AC=a，連接BC，作線段BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于E，連接DE即可；(2)由線段的垂直平分線得CD=BD,故△ADC的周長=AB+AC求得.【題目詳解】(1)如圖，(2)∵DE是BC的垂直平分線，∴CD=BD，∵AB5，AC3，∴△ADC的周長=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，由此得到ADC的周長=AB+AC是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析（2）32°【解題分析】

（1）根據(jù)SAS證明△ABC與△DBC全等，進而證明即可；（