浙江省紹興市越城區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

浙江省紹興市越城區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，則p的值等于（）A． B．2 C．2或1 D．或2．要調(diào)查某校八年級(jí)學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，選取調(diào)查對(duì)象最合適的是()A．選取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生 B．選取50名男生C．選取50名女生 D．隨機(jī)選取50名八年級(jí)學(xué)生3．如圖，已知AB∥CD，∠BAD=100°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC=80° D．∠ADC=80°4．已知，，是的三條邊長(zhǎng)，則的值是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．無(wú)法確定5．方程組的解適合方程x+y＝2，則k值為()A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣6．若a＞b，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)-c＜b-c B．a(chǎn)c＞bc C．-（c≠0） D．a(chǎn)（c2+1）＞b（c2+1）7．如圖所示，一個(gè)60o角的三角形紙片，剪去這個(gè)600角后，得到一個(gè)四邊形，則么的度數(shù)為（）A．120O B．180O. C．240O D．30008．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±9．下列語(yǔ)言是命題的是（）A．畫兩條相等的線段B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？C．延長(zhǎng)線段AO到C，使OC=OAD．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長(zhǎng)度為1），則的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：__．12．若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為______．13．比較大?。篲_______（填“”或“”號(hào)）14．已知關(guān)于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.15．x的與5的差不大于2，用不等式表示為_____．16．在Rt△ABC中，直角邊AC=6，BC=8，則斜邊AB等于________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°AD是它的角平分線，EB⊥AB于點(diǎn)B且交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）如圖1，求證：BD=BE（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,CF:BF=5:3,BE=10,求DF的長(zhǎng).圖1圖218．（8分）在我國(guó)民間流傳著許多詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)算題，這些題目敘述生動(dòng)、活潑，它們大都是關(guān)于方程和方程組的應(yīng)用題．由于詩(shī)歌的語(yǔ)言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無(wú)味之感，令人耳目一新，回味無(wú)窮．請(qǐng)根據(jù)下列詩(shī)意列方程組解應(yīng)用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符；哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？詩(shī)的意思是：周瑜病逝時(shí)的年齡是一個(gè)大于30的兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位上的數(shù)字的6倍正好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)．19．（8分）有一張面積為256cm2的正方形賀卡，另有一個(gè)長(zhǎng)方形信封，長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為420cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的判斷．20．（8分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組（1）若x+y=1,則a的值為；（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范圍。21．（8分）（1）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1992+2×199+1（2）已知x2﹣3x＝1，求代數(shù)式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．22．（10分）化簡(jiǎn)，再求值：，再?gòu)?2，-1，0，1，2選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.23．（10分）觀察下面圖形，解答下列問(wèn)題：（1）在上面第四個(gè)圖中畫出六邊形的所有對(duì)角線；（2）觀察規(guī)律，把下表填寫完整：邊數(shù)三四五六七……n對(duì)角線條數(shù)025……（3）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù).24．（12分）如圖，在中，，高、相交于點(diǎn),，且.(1)求線段的長(zhǎng);(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，請(qǐng)用含的式子表示，并直接寫出相應(yīng)的的取值范圍;(3)在(2)的條件下，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)且.是否存在值，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p?3=±2，解得：p=或，故選D.點(diǎn)睛：此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.完全平方公式的應(yīng)用口訣：“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)成績(jī)的2倍中間放，符號(hào)隨中央”2、D【解題分析】

根據(jù)選取調(diào)查對(duì)象具有代表性、隨機(jī)性，即可判斷.【題目詳解】要調(diào)查某校八年級(jí)學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，選取調(diào)查對(duì)象最合適的是隨機(jī)選取50名八年級(jí)學(xué)生，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考察樣本的選擇.3、D【解題分析】

由平行線的性質(zhì)得出∠ADC=80°；只有AD∥BC時(shí)，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∠BAD=100°，∴∠ADC=80°；只有AD∥BC時(shí)，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

利用平方差公式將代數(shù)式分解因式，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：∵(a?b)2?c2=(a?b+c)(a?b?c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a?b+c>1，a?b?c<1，

∴(a?b)2?c2<1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、C【解題分析】試題解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由題意得，k+1=2，解答，k=1，故選C．考點(diǎn)：二元一次方程組的解．6、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解，在分析的過(guò)程中要注意不等式的方向應(yīng)該不應(yīng)該進(jìn)行改變.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，給不等式的兩邊同時(shí)加上或者減去任意一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不發(fā)生改變，所以給不等式的兩邊同時(shí)加上或者減去任意一個(gè)數(shù)不等號(hào)的方向改變的就錯(cuò)誤；不等式的性質(zhì)2和3，主要是乘以（除以）正數(shù)還是負(fù)數(shù)，所以給不等式的兩邊同時(shí)乘以（除以）數(shù)（或式）時(shí)不等能判斷這個(gè)數(shù)（或式）是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的都是錯(cuò)誤.【題目詳解】解：A、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，A選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B、因?yàn)閏可正可負(fù)可為0，所以無(wú)法判斷ac和bc的大小關(guān)系，B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C、左邊除以-c，右邊除以c，不等式?jīng)]有這個(gè)性質(zhì)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)閏2+1＞0，所以根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，D選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7、C【解題分析】

如圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根據(jù)平角定義，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O.故選C.8、D【解題分析】

利用平方根的定義求解即可．【題目詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).9、D【解題分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可．A．畫兩條相等的線段為描敘性語(yǔ)言，不是命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？為疑問(wèn)句，不是命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．延長(zhǎng)線段AO到C，使OC＝OA為描敘性語(yǔ)言，不是命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等為命題，所以D選項(xiàng)正確．故選D．10、C【解題分析】

首先解不等式組，求得其解集，又由圖可求得不等式組的解集，則可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【題目詳解】∵的解集為：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．明確在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解題分析】

直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：原式故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12、【解題分析】

根據(jù)一元一次方程組的解法結(jié)合題意可求出m的取值范圍作答即可.【題目詳解】,解不等式①得，x＜1m，

解不等式②得，x＞m-1，

∵不等式組無(wú)解，

∴1m≥m-1，

∴m≥-1,故答案為m≥-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟知：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小不用找的原則.13、【解題分析】

首先用立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)=3，再把3化為算術(shù)平方根的形式，比較被開方數(shù)的大小即可作出判斷．【題目詳解】解：∵=3=，

又<∴

故答案為：＜．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，算術(shù)平方根、立方根的含義和求法，要熟練掌握．14、【解題分析】

先用含m的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)最小整數(shù)解為2即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)最小整數(shù)解為2列出關(guān)于m的不等式是解答本題的關(guān)鍵.15、-5≤1．【解題分析】

x的為，與5的差即為-5，不大于即≤，據(jù)此列不等式．【題目詳解】由題意得，-5≤1．故答案為：-5≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．16、10【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.詳解：∵直角邊AC=6，BC=8，∴斜邊AB=.故答案為：10.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說(shuō)，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析.（2）DF=4【解題分析】分析:（1）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥DE于G,根據(jù)AD是△ABC的角平分線,EB⊥AB得∠ADC=∠E,再證∠BGD=∠BGE,最后根據(jù)BG=BG可證△BDG≌△BEG,從而可得BD=BE.（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，先證△BHD≌△EBF,得到DH=BF,從而CD=BF.設(shè)CF=5x,BF=3x,根據(jù)BD=BF+DF可求出x的值,可求出DF的值.詳解:（1）證明：過(guò)點(diǎn)B作BG⊥DE于G∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD∵EB⊥AB∴∠ABE=90°在Rt△ABE中∠BAE+∠E=90°在Rt△ACD中∠CAD+∠ADC=90°∴∠ADC=∠E∵∠ADC=∠BDE∴∠BDE=∠E∵BG⊥DE∴∠BGD=∠BGE∵BG=BG∴△BDG≌△BEG（AAS）∴BD=BE（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，∵∠ACB=90°∴CD⊥AC∴CD=DH∵∠ABE=90°∴∠ABC+∠FBE=90∵EF⊥BD∴∠BFE=90°∴∠FEB+∠FBE=90°∴∠HBD=∠FEB∵DH⊥AB∴∠BHD=90°∴△BHD≌△EBF（AAS）∴DH=BF∴CD=BF∵CF:BF=5:3∵設(shè)CF=5x,BF=3x,則CD=3x,DF=CF-CD=5x-3x=2xBD=BF+DF=3x+2x==5x∵BE=10∴5x=10,x=2∴DF=2×2=4點(diǎn)睛:本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形全等的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.18、這個(gè)兩位數(shù)是1．【解題分析】

題意中涉及兩個(gè)未知數(shù)：十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字；兩組條件：十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符．可設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列二元一次方程組解題．【題目詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y,根據(jù)題意，得解得答：這個(gè)兩位數(shù)是1.故答案是：這個(gè)兩位數(shù)是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用，需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，再尋找建立方程組的兩個(gè)等量關(guān)系．19、放不進(jìn)去，理由見解析．【解題分析】

由正方形的面積可求賀卡邊長(zhǎng)為16cm，再由長(zhǎng)方形的面積，可求信封長(zhǎng)3cm，寬為2cm，由于3＞16，則可知信放不進(jìn)信封．【題目詳解】解：放不進(jìn)去；理由：正方形賀卡面積為256cm2，∴賀卡邊長(zhǎng)為16cm．∵長(zhǎng)方形信封，長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為420cm2，∴信封長(zhǎng)3cm，寬為2cm．∵316，∴放不進(jìn)去．【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根；能夠通過(guò)正方形和長(zhǎng)方形的面積求正方形和長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，并能比較無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）0≤a≤2；【解題分析】

（1）兩方程相加、再除以3可得x+y=a+，由x+y=1可得關(guān)于a的方程，解之可得；（2）兩方程相減可得x-y=3a-3，根據(jù)-3≤x-y≤3可得關(guān)于a的不等式組，解之可得；【題目詳解】（1），①+②，得：3x+3y=3a+1，則x+y=a+，∵x+y=1，∴a+=1，解得：a=，故答案為：；（2）①-②，得：x-y=3a-3，∵-3≤x-y≤3，∴-3≤3a-3≤3，解得：0≤a≤2；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．21、（1）40000（2）-7【解題分析】

（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后整體代入求出即可．【題目詳解】（1）原式＝（199＋1）2＝40000（2）原式＝3x2－2x－1－（x2＋4x＋4）－4＝2x2－6x－9＝2（x2－3x）－9＝2－9＝－7.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用乘法公式和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．22、當(dāng)時(shí)，原式=（或當(dāng)時(shí)，原式=）【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用異分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)=0或a=-1代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】原式===∵，，；∴?。ɑ颍┊?dāng)（或）時(shí)，原式=（或）【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）9,14，；（3）1.【解題分析】

（1）根據(jù)要求畫圖；（2）觀察得出多邊形對(duì)角線條