廣東省高州市謝雞鎮(zhèn)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

廣東省高州市謝雞鎮(zhèn)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例：[3.9]=3，[-1.8]=-2，若[1-x2]=-1，則xA．3<x≤5 B．3≤x<5 C．1≤x<3 D．1<x≤33．若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．12C．16D．184．下列各組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A． B． C． D．5．若不等式組無解，則k的取值范圍是()A． B． C． D．6．圖為“”型鋼材的截面，要計算其截面面積，下列給出的算式中，錯誤的是（）A． B． C． D．7．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是()A．3500B．20C．30D．6008．化簡，其結(jié)果是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件10．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，則xy的值為()A．1 B．﹣1 C． D．211．解方程組時,利用代入消元法可得正確的方程是（）A． B． C． D．12．如圖，利用直尺圓規(guī)作∠AOB的角平分線OP.則圖中△OCP≌△ODP的理由是A．邊邊邊B．邊角邊C．角角邊D．斜邊直角邊二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式的正整數(shù)解為___________．14．一只船在A、B兩碼頭間航行，從A到B順流航行需2小時，從B到A逆流航行需3小時，那么一只救生圈從A順流漂到B需要________小時．15．某種商品單價為a元，按8折出售后又漲價5%，則最后售價為______元16．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，∠1＝20°，則∠2＝_____°．17．方程的根是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，的兩邊分別平行．①②（1）在圖①中，與的數(shù)量關(guān)系是什么？為什么？（2）在圖②中，與的數(shù)量關(guān)系是什么？為什么？（3）由（1）（2）可得結(jié)論：________；（4）應(yīng)用：若兩個角的兩邊兩兩互相平行,其中一個角比另一個角的2倍少,求這兩個角的度數(shù)．19．（5分）完成下面的證明：如圖，∠C=50°，E是BA延長線上的一點，過點A作AD//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度數(shù)．解：∵AD//BC，∠C=50°（已知），∴∠2==°（）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴=∠2=50°（）.又∵AD//BC（已知），∴∠B==°（）.20．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：21．（10分）已知：如圖，點M是∠AOB內(nèi)一點，過點M作ME∥OA交OB于點E，過點M作MF∥OB交OA于點F．（1）依題意，補全圖形；（2）求證：∠MEB=∠AFM．22．（10分）先化簡，再求值(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy，其中x＝－1，y＝－2.23．（12分）已知的平方根是，的算術(shù)平方根為（1）求與的值；（2）求的立方根.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以O(shè)M+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結(jié)CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.2、D【解題分析】

根據(jù)題意確定1-x2的范圍，求出x的取值范圍即可【題目詳解】解：∵[∴-1≤1-x∴1<x≤3故選：D【題目點撥】本題屬于新定義題型，關(guān)鍵是結(jié)合實例理解題中所下的定義.3、B【解題分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故選B.4、A【解題分析】

分別把各選項中的值代入二元一次方程2x﹣y＝4驗證即可.【題目詳解】A.把代入2x﹣y＝4，左=6-2=4=右，故正確；B.把代入2x﹣y＝4，左=2+1=3≠右，故不正確；C.把代入2x﹣y＝4，左=0-4=-4≠右，故不正確；D.把代入2x﹣y＝4，左1-3=-2≠右，故不正確；故選A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.5、C【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集的確定方法，由不等式組無解得到k的取值范圍.【題目詳解】由題意可知不等式組無解所以k≥4.故選：C.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了解二元一次方程組．6、A【解題分析】

根據(jù)圖形中的字母，可以表示出“L”型鋼材的截面的面積，本題得以解決．【題目詳解】解：由圖可得，

“L”型鋼材的截面的面積為：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故選項B、D正確，

或“L”型鋼材的截面的面積為：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故選項C正確，選項A錯誤，

故選：A．【題目點撥】本題考查整式運算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，掌握基本運算法則，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、D【解題分析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案．【題目詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是30×20＝600，故選：D．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．8、C【解題分析】原式==，故選C.9、D【解題分析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.10、B【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，解方程組求得x，y的值，即可求得xy的值．【題目詳解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴，解得：，∴xy＝﹣1，故選B．【題目點撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

把①代入②，去括號即可得出答案.【題目詳解】，把①代入②，得3（y-1）-y=7，∴3y-3-y=7.故選B.【題目點撥】本題運用了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形，使其具備這種形式．12、A【解題分析】

根據(jù)角平分線的作圖方法解答．【題目詳解】解：根據(jù)角平分線的作法可知，OC=OD，CP=DP，

又∵OP是公共邊，

∴△OCP≌△ODP的根據(jù)是“SSS”．

故選：A．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1、2、3、1【解題分析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集，再求出不等式的正整數(shù)解即可．【題目詳解】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括號，得：3x+3＞1x+1﹣6，移項，得：3x﹣1x＞1﹣6﹣3，合并同類項，得：﹣x＞﹣5，系數(shù)化為1，得：x＜5，則不等式得整數(shù)解為1、2、3、1，故答案為：1、2、3、1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，難度適中．14、12【解題分析】設(shè)A、B兩碼頭間的距離為a，船在靜水中的速度為x，水流的速度為y，根據(jù)航行問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組，解得，所以一只救生圈從A順流漂到B需要（小時）．故答案：12.15、0.84a【解題分析】分析：根據(jù)：售價=單價×折價的百分率×漲價的百分率，列式求解即可．詳解：根據(jù)題意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a．故答案為：0.84a.點睛：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“8折”、“漲價”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．16、2【解題分析】

根據(jù)題中條件列式計算得到∠3，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1．【題目詳解】解：∵∠1＝10°，∴∠3＝90°﹣∠1＝2°，∵直線a∥b，∴∠1＝∠3＝2°，故答案是：2．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．17、x=﹣5【解題分析】試題分析：方程兩邊同乘以x（x﹣2）得：5（x﹣2）=7x，整理得：5x﹣10=7x，解得：x=﹣5，檢驗：當(dāng)x=﹣5時，x（x﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，x=﹣5是原方程的解．考點：解分式方程.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）相等，見解析（2）互補，見解析；（3）如果兩個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補；（4）30°、30°或70°，110°．【解題分析】

（1）由已知AB∥CD，BE∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠B=∠1，∠D=∠1從而得出∠B=∠D．

（2）由已知AB∥CD，BE∥DF，得：∠D+∠2=180°，∠B=∠2從而得出∠B+∠D=180°．

（3）由（1）和（2）得出結(jié)論如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

（4）設(shè)一個角為x°，由（3）得出的結(jié)論列方程求解即可．【題目詳解】解：（1）相等；

圖①中，∵AB∥CD，

∴∠B=∠1，

∵BE∥DF，

∴∠1=∠D，

∴∠B=∠D．

（2）互補；

圖②中，∵AB∥CD，

∴∠B=∠2，

∵BE∥DF，

∴∠2+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°．（3）如果兩個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補．（4）設(shè)另一個角為x°，根據(jù)以上結(jié)論得：

2x-30=x或2x-30+x=180，

解得：x=30，或x=70，

故答案為：30°、30°或70°，110°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19、∠C，50，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠1，角平分線的意義，∠1，50，兩直線平行，同位角相等【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的意義，即可解答.【題目詳解】解：∵AD//BC，∠C=50°，（已知）∴∠2=∠C=50°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵AD平分∠CAE，（已知）∴∠1=∠2=50°（角平分線的意義）∵AD//BC，（已知）∴∠B=∠1=50°（兩直線平行，同位角相等）【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義性質(zhì).20、x≤1，見解析.【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】