湖北省咸寧市赤壁市中學小2024屆數(shù)學七年級第二學期期末考試模擬試題含解析

湖北省咸寧市赤壁市中學小2024屆數(shù)學七年級第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將一個各面涂成紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個恰有3個面涂成紅色的概率是（）A． B． C． D．2．已知一個等腰三角形的一個底角為30°，則它的頂角等于()A．30° B．40° C．75° D．120°3．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何?！贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設(shè)繩子長尺，木條長尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．-5．若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個整數(shù)解，那么a的取值范圍是()A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣26．下列多項式不能用公式法因式分解的是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．9．若a2＝9，＝﹣2，則a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±1110．如圖，直線，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．11．已知一個三角形的兩邊長分別為8cm和3cm，則此三角形第三邊的長可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm12．要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程組與有相同的解，則a=___，b=___.14．不等式2x>3的最小整數(shù)解是______．15．張老師對本校參加體育興趣小組的情況進行調(diào)查，如左圖右圖分是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖．已知參加體育興趣小組的學生共有80名，其中每名學生只參加一個興趣小組．根據(jù)圖中提供的信息，可知參加排球興趣小組的人數(shù)占參加體育興趣小組總?cè)藬?shù)的百分數(shù)是______.16．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線交AD于點E，EF⊥AB于點F.若EF＝3，則ED的長度為______.17．人體中紅細胞的直徑約為0.00007m，數(shù)據(jù)0.00007用科學記數(shù)法表示為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在直角坐標平面內(nèi)有兩點、，且、兩點之間的距離等于（為大于0的已知數(shù)），在不計算的數(shù)值條件下，完成下列兩題：（1）以學過的知識用一句話說出的理由；（2）在軸上是否存在點，使是等腰三角形，如果存在，請寫出點的坐標，并求的面積；如果不存在，請說明理由．19．（5分）如圖所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點，且CE=CF．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)過點C作CG∥EA交AF于點H，交AD于點G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù).20．（8分）小明舅舅是某工地爆破員，他想考一下小明，他說：工地爆破時導(dǎo)火線的燃燒速度是，點燃導(dǎo)火線的人要在爆破時跑到米以外的安全區(qū)域.如果引爆人跑的速度是米/秒，那么導(dǎo)火線長度應(yīng)大于多少？21．（10分）“2018東臺西溪半程馬拉松”的賽事共有兩項：A、“半程馬拉松”、B、“歡樂跑”．小明參加了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到兩個項目組．（1）小明被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為________．（2）為估算本次賽事參加“半程馬拉松”的人數(shù)，小明對部分參賽選手作如下調(diào)查：調(diào)查總?cè)藬?shù)2050100200500參加“半程馬拉松”人數(shù)153372139356參加“半程馬拉松”頻率0.7500.6600.7200.6950.712①請估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為_______．（精確到0.1）②若本次參賽選手大約有3000人，請你估計參加“半程馬拉松”的人數(shù)是多少？22．（10分）如圖1,,點為、之間一點，連接、,平分交于點,平分交于點,、交于點,(1)求證：;(2)如圖2連接并延長至點若,請直接寫出圖中所有與相等的角.23．（12分）解下列方程組.(1)(2)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

首先確定三面涂有紅色的小正方體的個數(shù)在27個小正方體中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出有3個面涂有紅色的概率．【題目詳解】將一個各面涂有紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有紅色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有紅色的概率是．故選：D.【題目點撥】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握概率公式計算法則.2、D【解題分析】

根據(jù)已知可得到另一底角度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得頂角的度數(shù)．【題目詳解】因為等腰三角形的兩個底角相等，已知一個底角是30°，所以它的頂角是180°-30°-30°=120°．故選D．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運用．本題給出了底角是30°，問題就變得比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．【題目詳解】設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有．故選A．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．4、D【解題分析】

直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【題目詳解】A、∵a＜b，∴∴，故錯誤；B、∵a＜b，∴，故錯誤；C、∵a＜b，∴，故錯誤；D、∵a＜b，∴?2a＞?2b，故正確；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】

先求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【題目詳解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，則不等式組的解集為a＜x＜，∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0，則﹣3≤a＜﹣2，故選：C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的不等式組．6、C【解題分析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式得出答案．【題目詳解】A、a2-8a+16=（a-4）2，故此選項不合題意；B、a2+a+=（a+）2，故此選項不合題意；C、a2+9無法分解因式，故此選項符合題意；D、a2-4=（a-2）（a+2），故此選項不合題意；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

一元一次不等式組無解是指不等式組的各不等式解集沒有公共部分,所以在解此類問題時,要先求出不等式組的各不等式的解,即可解答【題目詳解】,解①得x＞3+m，解②得x1因為原不等式組無解,所以1≤3+m解得故選B【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，難度不大，掌握運算法則是解題關(guān)鍵8、D【解題分析】

根據(jù)一元一次不等式的定義判斷即可.【題目詳解】A、是二元一次不等式，故錯誤；B、是二元二次不等式，故選項錯誤C、含有分式，不是一元一次不等式，故選項錯誤；D、是一元一次不等式，故選D.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的定義，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.9、C【解題分析】

利用平方根、立方根的定義求出a與b的值，即可求出a+b的值.【題目詳解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8則a+b=-5或-11，故選C.【題目點撥】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)平角等于列式計算得到，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．【題目詳解】解：如圖，，，直線，，故選：B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

設(shè)第三邊的長為x，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行解答即可．【題目詳解】解：設(shè)第三邊的長為x，則8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故選：D．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．12、C【解題分析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、32【解題分析】分析:本題用代入法和加減消元法均可詳解:②變形為：y=2x-5，代入①，得x=2，將x=2代入②，得4-y=5，y=-1．把x=2，y=-1代入，得，把b=4a-10代入③，得2a+12a-30=12，a=3，代入，得b=2．∴a=3，b=2點睛:此題較簡單，只要掌握二元一次方程組的解法即可.14、2【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【題目詳解】解不等式得：x>，則最小整數(shù)解是：2.故答案為2【題目點撥】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握運算法則是解題關(guān)鍵15、25%【解題分析】

根據(jù)題意求出參加籃球興趣小組的人數(shù)，計算即可．【題目詳解】解：由題意得，參加籃球興趣小組的人數(shù)為：（人）,∴參加排球興趣小組的人數(shù)為：80-36-24=20（人），∴參加排球興趣小組的人數(shù)占體育興趣小組總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為：,故答案為.【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．16、3【解題分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因為EF⊥AB，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證出結(jié)論．【題目詳解】∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC.∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED=3.【題目點撥】本題主要應(yīng)用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，即等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角

平分線相互重合，然后再用角平分線的性質(zhì)來證明.17、7×10-5.【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此即可解答.【題目詳解】數(shù)據(jù)0.00007用科學記數(shù)法表示為:0.00007=7×10-5.故答案為：7×10-5.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）垂線段最短；（2）存在，當，；當，；當，；當，．【解題分析】

（1）利用垂線段最短即可得出結(jié)論；（2）分類討論，利用等腰三角形的判定可得出P點坐標，利用三角形面積公式得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵在平面直角坐標系中，AO⊥BO，O為垂足，∴AO表示A點到直線BO的距離，∵，∴，∵垂線段最短，且不與O重合，∴，即，∴的理由是“垂線段最短”；（2）在軸上存在點，使是等腰三角形，①如圖1，當P在B點左邊，BP=BA=a，為等腰三角形，∵，∴，∴；②如圖2，當P在B點右邊，BP=BA=a，為等腰三角形，∵，∴，∴；③如圖3，當P在B點右邊，BP=AP，為等腰三角形，此時P與O重合，即，∵、，∴，，∴；④如圖4，當P在B點右邊，AP=AB=a，為等腰三角形，∵AO⊥BO，∴O為PB中點，∴，∴，，∴；綜上所述：在軸上存在點，使是等腰三角形，當，；當，；當，；當，；【題目點撥】本題主要考查了垂線段最短、坐標與圖形、等腰三角形的判定與性質(zhì)，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）100°【解題分析】

（1）首先利用菱形的性質(zhì)和CE=CF得出BE=DF，進而得出△ABE≌△ADF；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAF=25°，進而得出∠EAF的度數(shù)，進而得出∠AHC的度數(shù)．【題目詳解】(1)證明：在菱形ABCD中,BC=CD=AB=AD,∠B=∠D(菱形的性質(zhì))，∵CE=CF，∴BC?CE=CD?CF，∴BE=DF，在△ABE與△ADF中，∴△ABE≌△ADF(SAS)；(2)∵△ABE≌△ADF(已證),∠BAE=25°，∴∠BAE=∠DAF=25°，在菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°(菱形對角相等)，∴∠EAF=∠BAD?∠BAE?∠DAF=130°?25°?25°=80°，∵AE∥CG，∴∠EAF+∠AHC=180°，∴∠AHC=180°?∠EAF=180°?80°=100°.【題目點撥】此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握全等三角形的判定定理.20、3200cm.【解題分析】

首先設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為xm，由題意得不等關(guān)系：導(dǎo)火線的燃燒時間＞人跑到安全區(qū)的時間，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【題目詳解】解：設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為xm，由題意得：

，

解得：x＞32，32米=3200cm

答：導(dǎo)火線的長度應(yīng)大于3200cm．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式．21、0.7；2100【解題分析】分析：（1）結(jié)合題意，利用概率公式直接求解即可；（2）①，結(jié)合表格信息，根據(jù)用頻率估計概率的知識可求解；②，結(jié)合①的結(jié)論，用總?cè)藬?shù)乘參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率，即可完成解答.詳解：（1）∵小明參加了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到兩個項目組，∴小明被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為：；故答案為；（2）①由表格中數(shù)據(jù)可得：本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為：0.7；故答案為0.7；②參加“迷你馬拉松”的人數(shù)是：3000×0.7=2100（人）點睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，正確理解頻率與概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由角平分線定義得，，由平行線的性質(zhì)得，然后可證，從而；（2）先證明ND∥KC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)分析證明即可.【題目詳解】解：(1)∵平分，平分，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，∴；(2).∵,∠CDF=∠