2024屆江蘇省蘇州平江中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省蘇州平江中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-ax+36能用完全平方公式分解因式，則a的值是（A．-6 B．6 C．12 D．±122．如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），將線段AB平移到CD，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）3．圖中為王強(qiáng)同學(xué)的答卷，他的得分應(yīng)是（）A．分 B．分 C．分 D．分4．下面列出的不等式中，正確的是（）A．“m不是正數(shù)”表示為m＜0B．“m不大于3”表示為m＜3C．“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0D．“n不等于6”表示為n＞65．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．6．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間下面左圖是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于，“相”位于，則“炮”位于（）A． B． C． D．8．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b．若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖所示，有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為a的正方形1張，邊長(zhǎng)為a、b的矩形卡片4張，邊長(zhǎng)為b的正方形4張.用這9張卡片剛好能拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的面積為()A． B．C． D．10．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且x≠2 D．x≠2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若單項(xiàng)式﹣2xa﹣1y3與3x﹣by2a+b是同類項(xiàng)，則ba的值為_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱該點(diǎn)為整點(diǎn)，若整點(diǎn)P（，）在第四象限，則m的值為___________；13．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，已知，則的度數(shù)為__________．14．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為__________．15．若25x2－mxy+9y2是完全平方式，則m的值為___________________16．如圖，在長(zhǎng)方形中，分別是線段上的定點(diǎn)，現(xiàn)分別以為邊作長(zhǎng)方形,以為邊作正方形.若長(zhǎng)方形與正方形的重合部分恰好是一個(gè)正方形，且均在長(zhǎng)方形內(nèi)部.記圖中的陰影部分面積分別為.若,則___三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在四邊形中，，平分交于點(diǎn)，連結(jié).（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，求證：18．（8分）（1）2ab?（﹣b3）（2）利用整式乘法公式計(jì)算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣19．（8分）已知，如圖，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，問△ABF與△CDE全等嗎？20．（8分）已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點(diǎn)。(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數(shù)。(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點(diǎn)N,NQ⊥EM于點(diǎn)Q,當(dāng)H在直線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)F重合)時(shí)，探究∠FHE與∠ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。21．（8分）已知：如圖（1），如果AB∥CD∥EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目后，嘗試對(duì)圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小華首先完成了對(duì)這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小華用到的平行線性質(zhì)可能是______________.（2）接下來，小華用《幾何畫板》對(duì)圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線AB，EF，然后在平行線間畫了一點(diǎn)C，連接AC，EC后，用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)C，分別得到了圖（2）（3）（4），小華發(fā)現(xiàn)圖（3）正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系．然后，她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你在小華操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：①猜想：圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：.②補(bǔ)全圖（4），并直接寫出圖中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：.（3）小華繼續(xù)探究：如圖（5），若直線AB與直線EF不平行，點(diǎn)G，H分別在直線AB、直線EF上，點(diǎn)C在兩直線外，連接CG，CH，GH，且GH同時(shí)平分∠BGC和∠FHC，請(qǐng)?zhí)剿鳌螦GC，∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.22．（10分）濠河成功晉升國(guó)家級(jí)旅游景區(qū)，為了保護(hù)這條美麗的護(hù)城河，南通市政府投入大量資金治理濠河污染，在城郊建立了一個(gè)大型污水處理廠，設(shè)庫(kù)池中有待處理的污水噸，又從城區(qū)流入庫(kù)池的污水按每小時(shí)噸的固定流量增加，如果同時(shí)開動(dòng)臺(tái)機(jī)組需小時(shí)剛好處理完污水，同時(shí)開動(dòng)臺(tái)機(jī)組需小時(shí)剛好處理完污水，若需要小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢，那么至少要同時(shí)開動(dòng)多少臺(tái)機(jī)組？（每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理污水量不變）23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．24．（12分）（1）已知，圖1正方體的棱長(zhǎng)為，體積是50，求正方體的棱長(zhǎng)；（2）已知，圖2是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的大正方形，圖中陰影部分也是一個(gè)正方形，求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式，第一個(gè)數(shù)為x，第二個(gè)數(shù)為6，中間應(yīng)加上或減去這兩個(gè)數(shù)積的兩倍．【題目詳解】解：依題意，得ax=±2×6x，解得：a=±12．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】分析：根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，3），可知線段AB向上平移3個(gè)單位，向右平移了兩個(gè)單位.從而由B的點(diǎn)坐標(biāo)可得出D點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，3），∴段AB向上平移3個(gè)單位，向右平移了兩個(gè)單位，∵B的坐標(biāo)分別為（0，3），∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0+2,3+3），故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了直角坐標(biāo)系-平移問題，“上加下減，右加左減”是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

利用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一判斷．【題目詳解】①②③④⑤∴王強(qiáng)回答正確的有⑤，得分為分.故選【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式乘法的運(yùn)算法則，熟記并靈活運(yùn)用整式乘法的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的表示列出不等式，與選項(xiàng)中所表示的不等式對(duì)比即可.【題目詳解】A.“m不是正數(shù)”表示為故錯(cuò)誤.B.“m不大于3”表示為故錯(cuò)誤.C.“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0,正確.D.“n不等于6”表示為,故錯(cuò)誤.故選:C.【題目點(diǎn)撥】考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，非負(fù)數(shù)是大于或等于0的數(shù)，不大于用數(shù)學(xué)符號(hào)表示是“≤”．5、B【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.【題目詳解】∵32=9，∴的算術(shù)平方根是.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.6、A【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案．【題目詳解】如圖所示：延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，，，，，．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

“帥”的位置向左平移一個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位就是坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，然后可得答案.【題目詳解】解：由“帥”的位置向左平移一個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位就是坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，可知“炮”的位置是（?2，2）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“將”的位置向左平移一個(gè)單位所得直線是y軸，向上平移2個(gè)單位所得直線是x軸是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】分析：由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、A【解題分析】

根據(jù)題干中所給的已知條件可知，正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘以寬，已知9張卡片的邊長(zhǎng)可以求出9張卡片拼成一個(gè)正方形的總面積.【題目詳解】解：由題可知，9張卡片拼成正方形的總面積為.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景.10、A【解題分析】

直接利用分式的定義得出x+1≠0，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，正確掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【題目詳解】∵﹣2xa﹣1y3與3x﹣by2a+b是同類項(xiàng)，∴，解得：，∴ba=(﹣1)2=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．12、0【解題分析】由題意得，解之得.∵P（，）是整點(diǎn)，.13、70°【解題分析】

利用余角的性質(zhì)可求得∠AED的度數(shù)，依據(jù)翻折的性質(zhì)可求得∠BEF的度數(shù)，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠EFD的度數(shù)．【題目詳解】∵∠ADE=50°，∠A=90°，∴∠AED=90°-∠ADE=90°-50°=40°，由翻折的性質(zhì)可知：∠BEF=∠DEF∴∠BEF=∠DEF==70°,

∵AD∥BC，

∴∠DFE=∠BEF=70°．

故答案為：70°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等以及多邊形的外角和為360°，多邊形的邊數(shù)=360°÷30°，計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、30或-30【解題分析】本題考查的完全平方公式，形如其中a,b具有整體性．由原式得所以±2ab=-mxy=±30xy,解得m=±30.16、【解題分析】

設(shè)CG＝a，然后用a分別表示出AE、PI和AH，根據(jù)，列方程可得a的值，根據(jù)正方形的面積公式可計(jì)算S3的值．【題目詳解】解：如圖，設(shè)CG＝a，則DG＝GI＝BE＝10?a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB?BE＝10?（10?a）＝a，PI＝IG?PG＝10?a?a＝10?2a，AH＝13?DH＝13?（10?a）＝a＋3，∵，即，∴4a2?9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝，則S3＝（10?2a）2＝（10?）2＝，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形和長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系、面積公式以及解一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)列方程解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）30°；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）求出，求出，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和求出，即可得出答案．【題目詳解】（1）解：，，，，，平分，，，；（2）證明：由（1）知：，，，，，平分，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為的多邊形的內(nèi)角和．18、（1）﹣ab4；（2）m2+2mn+n2﹣9；（3）6xy+1，1．【解題分析】

（1）原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用積的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【題目詳解】解：（1）原式＝﹣ab4；（2）原式＝（m+n）2﹣9＝m2+2mn+n2﹣9；（3）原式＝4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1＝6xy+1，當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣時(shí)，原式＝6+1＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19、△ABF與△CDE全等；理由見解析.【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠D,然后再利用SAS判定△ABF≌△CDE即可【題目詳解】解：△ABF與△CDE全等，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE(SAS)【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定，掌握判定法則是解題關(guān)鍵20、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ，證明見解析【解題分析】

（1）首先作MQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根據(jù)HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，據(jù)此求出∠M的度數(shù)即可．（2）①如圖2，首先判斷出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根據(jù)NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據(jù)AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可．②如圖3，首先判斷出∠NEQ=∠QEF-∠NEF=（∠DEF-∠HEF）=∠HED，然后根據(jù)NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據(jù)AB∥CD，推得∠FHE=180°-2∠ENQ即可．【題目詳解】如圖1,作MQ∥AB,∵AB∥CD,MQ∥AB，∴MQ∥CD，∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=(∠FHP+∠FED)=(∠FHP+∠HFP)，∵HP⊥EF，∴∠HPF=90°，∴∠FHP+∠HFP=180°?90°=90°，∵∠1+∠2=∠M，∴∠M=×90°=45°.(2)①如圖2,∠FHE=2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠NEF+∠QEF=(∠HEF+∠DEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.②如圖3,∠FHE=180°?2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠QEF?∠NEF=(∠DEF?∠HEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=180°?∠CEH=180°?2∠ENQ.綜上，可得當(dāng)H在直線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)F重合)時(shí),∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線，以及熟練掌握平行線的性質(zhì).21、（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問題；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．過點(diǎn)C作CD∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；②∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；（3）延長(zhǎng)AB，EF，交于點(diǎn)P，依據(jù)∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，即可得到四邊形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】(1)如圖，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∠DCE+∠CEF=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）①圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.證明：過點(diǎn)C作CD∥AB，如圖，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②連接AC，CE交AB于點(diǎn)D，如圖，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3)延長(zhǎng)AB，EF，交于點(diǎn)