河南省南陽(yáng)唐河縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

河南省南陽(yáng)唐河縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖中∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．2．作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個(gè)數(shù)有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．已知，下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．一個(gè)長(zhǎng)方體的高為xcm，長(zhǎng)為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）A．（3x3﹣4x2）cm3 B．（6x3+8x2）cm3C．（6x3﹣8x2）cm3 D．（6x2﹣8x）cm35．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．46．對(duì)于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說(shuō)法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無(wú)法確定最大最小值7．現(xiàn)裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)以后，之后采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)，求原來(lái)每天裝配機(jī)器的臺(tái)數(shù).若設(shè)原來(lái)每天裝配機(jī)器x臺(tái)，則下列所列方程中正確的是（）A．6x+242x=3 B．8．《九章算術(shù)》中記載：“今有善田一畝，價(jià)三百+器田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢(qián)一萬(wàn)．問(wèn)善、惡田各幾何？”其大意是：今有好田1畝，價(jià)值300錢(qián)；壞田7畝，價(jià)值500錢(qián)．今共買好，壞田1頃(1頃＝100畝)，價(jià)線10000錢(qián)．問(wèn)好、壞田各買了多少畝？設(shè)好田買了x南，壞田買了y畝，根意可列方程組為()A． B．C． D．9．在實(shí)數(shù)、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然數(shù)依次排列）、中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．9的平方根是，用下列式子表示正確的是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：_______.12．已知，是方程的解，則的值是______.13．蠶絲是古代中國(guó)文明產(chǎn)物之一.蠶絲是最細(xì)的天然纖維,它的截面可以近似地看成圓，直徑約為0.000011m將0.000011m用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________m.14．一支足球隊(duì)參加比賽，組委會(huì)規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，該隊(duì)開(kāi)局9場(chǎng)保持不敗，共積21分，則該隊(duì)勝了_____場(chǎng)．15．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b交于點(diǎn)A、B，射線d經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與a交于點(diǎn)C，∠1＝130°，∠2＝60°，則∠3的度數(shù)為_(kāi)____°．16．如圖，已知在中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，要使BD=CD，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是_____________________．（只需填上一個(gè)正確的條件）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備，這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示.（1）若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體教學(xué)設(shè)備若干套，共需124萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)36萬(wàn)元.則該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在（1）中所購(gòu)總數(shù)量不變的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)120萬(wàn)元，且全部銷售后可獲毛利潤(rùn)不少于33.6萬(wàn)元.問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？并寫(xiě)出購(gòu)買方案.18．（8分）（1）解方程組;（2）解不等式組;19．（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬(wàn)元/件)25利潤(rùn)(萬(wàn)元/件)13(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．20．（8分）隨著“一帶一路”的進(jìn)一歩推進(jìn)，我國(guó)瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿踐人民所推崇，一外國(guó)商戶準(zhǔn)這一商機(jī)，向我國(guó)一瓷器經(jīng)銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息:(1)每個(gè)茶壺的批發(fā)價(jià)比每個(gè)茶杯多120元；(2)一套茶具包括一個(gè)茶壺與四個(gè)茶杯；(3)4套茶具的批發(fā)價(jià)為1280元.根據(jù)以上僖息:(1)求每個(gè)茶壺與每個(gè)茶杯的批發(fā)價(jià)；(2)若該商戶購(gòu)進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多18個(gè)，并且茶壺和茶杯的總數(shù)不超過(guò)320個(gè)，該商戶計(jì)劃將一半的茶具按每套500元成套銷售，其余按每個(gè)茶壺300元，每個(gè)茶杯80元零售.沒(méi)核商戶購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè).①試用含m的關(guān)系式表示出該商戶計(jì)劃獲取的利潤(rùn)；②請(qǐng)幫助他設(shè)計(jì)一種獲取利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn).21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線．（1）若∠B=30°，∠C=70°，則∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．則∠DAE=______°．（3）通過(guò)探究，小明發(fā)現(xiàn)將（2）中的條件“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出小明的求解過(guò)程．22．（10分）學(xué)著說(shuō)點(diǎn)理：補(bǔ)全證明過(guò)程：如圖，于點(diǎn)，若，求的度數(shù)。解：過(guò)點(diǎn)作。，（________________）①________。②（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），。（________________）③________________。④（等量代換），。（________________）⑤，。則________________。⑥23．（10分）（1）如圖，，交于點(diǎn)，，垂足為，，求的度數(shù)．（2）如圖，在上，，試說(shuō)明：.24．（12分）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，與的交點(diǎn)為，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置上，若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)同位角的定義(在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角)進(jìn)行判斷．【題目詳解】A選項(xiàng)：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

B選項(xiàng)：∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

C選項(xiàng)：∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，

D選項(xiàng)：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角．

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了同位角的定義，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．2、D【解題分析】

圖3，AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1，根據(jù)等腰三角形三線合一，故圖1正確；圖2，先證明△AEC≌△AFB，再證明AD垂直平分BC，故圖2正確；圖4先證明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再證明△AOE≌△AOF，進(jìn)而得到AD平分平分∠BAC,由三線合一可知圖4正確.【題目詳解】解：圖1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，則AD⊥BC(三線合一)，故圖1正確.圖2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故圖2正確.圖3，∵AD垂直平分BC,故圖3正確.圖4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三線合一）.故圖4正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及尺規(guī)作圖.熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【題目詳解】A、兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，兩邊再加1，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C、兩邊都乘以-1，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D、兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．4、C【解題分析】

用長(zhǎng)方體的高表示出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬，等量關(guān)系為：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：∵長(zhǎng)方體的高為xcm，長(zhǎng)為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，∴長(zhǎng)為3x﹣4（cm），寬為2xcm，∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積=x×（3x﹣4）×2x=2x2（3x﹣4）=（6x3﹣8x2）cm3，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查列代數(shù)式以及相應(yīng)的計(jì)算，得到長(zhǎng)方體的體積的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故選A.6、B【解題分析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【題目詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最小值1，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即可解題.7、A【解題分析】

本題的等量關(guān)系為：用原來(lái)技術(shù)裝6臺(tái)的工作時(shí)間＋用新技術(shù)裝剩下24臺(tái)的工作時(shí)間＝1．【題目詳解】用原來(lái)技術(shù)裝6臺(tái)的工作時(shí)間為6x，用新技術(shù)裝剩下24臺(tái)的工作時(shí)間為242x．所列方程為：故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象除分式方程.題中一般有三個(gè)量，已知一個(gè)量，求一個(gè)量，一定是根據(jù)另一個(gè)量來(lái)列等量關(guān)系的．找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率．8、B【解題分析】

設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，根據(jù)等量關(guān)系：共買好，壞田1頃（1頃＝100畝），價(jià)線10000錢(qián)，列出方程組．【題目詳解】1頃＝100畝，設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，依題意有：．故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組．9、B【解題分析】試題解析：無(wú)理數(shù)有，π，2.1234567891011121314…（自然數(shù)依次排列），共3個(gè)，

故選B．10、C【解題分析】

依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x2-2x-1【解題分析】

根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．【題目詳解】解：（x+1）（x-1）=x2-1x+x-1=x2-2x-1，

故答案為x2-2x-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，解題時(shí)牢記法則是關(guān)鍵，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握．12、﹣3【解題分析】

知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值.【題目詳解】把x=1，y=?8代入方程3mx?y=?1，得3m+8=?1，解得m=?3.故答案為?3.13、1.1×10-1．【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000011=1.1×10-1．

故答案為：1.1×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、1．【解題分析】

設(shè)該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共平了x場(chǎng)，則勝了（9-x）場(chǎng)．根據(jù)共得21分列方程求解．【題目詳解】設(shè)該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共平了x場(chǎng)，則勝了（9-x）場(chǎng)．根據(jù)題意得：2（9-x）+x=21，解得：x=2．9-x=1．答：該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共勝了1場(chǎng)．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系并正確的列出方程．15、1【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根據(jù)∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度數(shù)．【題目詳解】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4＝180°，又∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠2+∠3，∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16、AD⊥BC【解題分析】

根據(jù)等腰三角形“三線合一”，即可得到答案．【題目詳解】∵在中，AB=AC，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”，是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種設(shè)備30套，B種設(shè)備40套；（2）購(gòu)買方案有三種，分別是購(gòu)買A種設(shè)備18套，購(gòu)買B種設(shè)備52套；或購(gòu)買A種設(shè)備19套，購(gòu)買B種設(shè)備51套；或購(gòu)買A種設(shè)備20套，購(gòu)買B種設(shè)備50套.【解題分析】

（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種設(shè)備x套，B種設(shè)備y套，根據(jù)兩種多媒體教學(xué)設(shè)備若干套，共需124萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)36萬(wàn)元，列出方程組即可解答（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種設(shè)備a套，則B種設(shè)備(70－a)套，根據(jù)減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)120萬(wàn)元，且全部銷售后可獲毛利潤(rùn)不少于33.6萬(wàn)元.列出不等式即可解答【題目詳解】解：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種設(shè)備x套，B種設(shè)備y套，由題意得

解得：

答：商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種設(shè)備30套，B種設(shè)備40套；（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種設(shè)備a套，則B種設(shè)備(70－a)套，解得：；答：有三種購(gòu)買方案，分別是購(gòu)買A種設(shè)備18套，購(gòu)買B種設(shè)備52套；或購(gòu)買A種設(shè)備19套，購(gòu)買B種設(shè)備51套；或購(gòu)買A種設(shè)備20套，購(gòu)買B種設(shè)備50套.【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分．【題目詳解】（1）整理得，①×2-②得：-y=-1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=5，則方程組的解為；（2）解①得：x＞-1，解②得：x＜1，則不等式的解集為：-1＜x＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式（組），解答本題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法，注意求解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．19、(1)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；(2)共6種方案，具體見(jiàn)解析；(3)當(dāng)B=8A=2【解題分析】分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，根據(jù)計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬(wàn)元，即可列方程求解；（2）根據(jù)計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，這兩個(gè)不等關(guān)系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)，確定x的值，x的值的個(gè)數(shù)就是方案的個(gè)數(shù)；（3）得出利潤(rùn)y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而B(niǎo)取最大值時(shí)，獲利最大，據(jù)此即可求解．詳解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10-x件，于是有x+310-x解得：x=8，則10-x=10-8=2（件）所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；（2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，由題意有：2x+510-x解得：2≤x<8；所以可以采用的方案有：A=2B=8，A=3B=7，A=4B=6，A=5B=5，A=6B=4（3）設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10-x件，則利潤(rùn)y=x+310-x則y隨x的增大而減小，即可得，A產(chǎn)品生產(chǎn)越少，獲利越大，所以當(dāng)A=2B=8時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為2×1+8×3=26點(diǎn)睛：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵從表格種獲得成本價(jià)和利潤(rùn)，然后根據(jù)利潤(rùn)這個(gè)等量關(guān)系列方程，根據(jù)第二問(wèn)中的利潤(rùn)和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來(lái)．20、（1）茶杯的批發(fā)價(jià)為40元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為1元/個(gè)；（2）①w＝280m＋720；②當(dāng)購(gòu)進(jìn)50個(gè)茶壺、268個(gè)茶杯時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2元．【解題分析】

（1）設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為（x＋120）元/個(gè)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)商戶購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)茶杯（5m＋18）個(gè)，設(shè)利潤(rùn)為w，根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合銷售方式，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；②利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【題目詳解】（1）設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為（x＋120）元/個(gè)，根據(jù)題意得：4（4x+x+120）=1280，解得：x＝40，∴x＋120＝1．答：茶杯的批發(fā)價(jià)為40元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為1元/個(gè)；（2）①設(shè)商戶購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)茶杯（5m＋18）個(gè)，若利潤(rùn)為w元，則w＝（500?1?4×40）＋（300-1）+（5m＋18?2m）×（80?40）＝280m＋720；②由題意得m+5m+18≤320，得m≤，∵w隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m取最大值時(shí)，利潤(rùn)w最大，∵m≤，∴當(dāng)m＝時(shí)，w＝2．∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)50個(gè)茶壺、268個(gè)茶杯時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．21、（1）40，20；（2）20；（3）詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；（3）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，最后代入求出即可．【題目詳解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°，∵AE是角平分線，∴∠CAE==40°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°，故答案為40，20；（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=60°，∵AE是角平分線，∴∠CAE==30°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°