云南省迪慶2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

云南省迪慶2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將多項式4x2+1再加上一項，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位學(xué)生所加的項，其中錯誤的是（

）A．2xB．﹣4xC．4x4D．4x2．如圖，一個機器人從點出發(fā)，向正西方向走到達點；再向正北方向走到達點，再向正東方向走到達點，再向正南方向走到達點，再向正東方向走到達點，…按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機器人走到點時，點在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四3．如圖，在中，，的平分線交于點，若垂直平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．為了解我區(qū)七年級2800名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力進行統(tǒng)計分析，下列四個判斷正確的是（）A．2800學(xué)生是整體 B．樣本容量是100名學(xué)生C．每名學(xué)生是總體的一個樣本 D．100名學(xué)生的視力是總體的一個樣本5．某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則方程組正確的是()A． B． C． D．6．若x2﹣kxy+9y2是一個兩數(shù)和（差）的平方公式，則k的值為（）A．3 B．6 C．±6 D．±817．如圖，根據(jù)2013﹣2017年某市財政總收入（單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）A．2013～2017年財政總收入呈逐年增長B．預(yù)計2018年的財政總收入約為253.43億元C．2014～2015年與2016～2017年的財政總收入下降率相同D．2013～2014年的財政總收入增長率約為6.3%8．一個正數(shù)的兩個不同的平方根是a+3和2a－6，則這個正數(shù)是()A．1. B．4. C．9. D．16.9．9的平方根是()A．3 B． C． D．10．在平面直角坐標系xOy中，已知點P在x軸下方，在y軸右側(cè)，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）11．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-112．把一副三角板按如圖所示擺放，使，點恰好落在的延長線上，則的大小為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：a3﹣4a＝_____．14．觀察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：m×n＝________.15．如圖，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2＝35°，則∠1＝_____．16．一個數(shù)的立方根是4，這個數(shù)的平方根是_____．17．已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？19．（5分）廈門市某中學(xué)在“六一兒童節(jié)”期間舉辦了七年級學(xué)生“數(shù)學(xué)應(yīng)用能力比賽”.為表彩在本次活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定到某文具店購買筆袋或筆記本作為獎品.已知1個筆袋和2本筆記本原價共需74元；2個筆袋和3本筆記本原價共需123元.（1）問每個筆袋、每本筆記本原價各多少元？（2）時逢“兒童節(jié)”，該文具店舉行“優(yōu)惠促銷活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；筆記本不超過10本不優(yōu)惠，超出10本的部分“八折“優(yōu)惠.若老師購買60個獎品（其中筆袋不少于20個）共需元，設(shè)筆袋為個，請用含有的代數(shù)式表示.20．（8分）解下列方程組或不等式組.（1）（2）21．（10分）在我市開展的“陽光體育”跳繩活動中，為了了解中學(xué)生跳繩活動的開展情況，隨機抽查了全市八年級部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，將抽查結(jié)果進行統(tǒng)計，并繪制兩個不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查了多少名學(xué)生？（2）請補全頻數(shù)分布直方圖空缺部分，直接寫出扇形統(tǒng)計圖中跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請你估計全市8000名八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀？22．（10分）如圖，已知：．（1）請你添加一個條件，使與全等，這個條件可以是_______．（只需填寫一個）（2）根據(jù)你所添加的條件，說明與全等的理由．23．（12分）如圖，已知，在的延長線上，是的平分線，試說明與平行的理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

分別將四個選項中的式子與多項式4x2+1結(jié)合，然后判斷是否為完全平方式即可得答案.【題目詳解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式進行因式分解，故符合題意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意，故選A.【題目點撥】本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

判斷出A2019的位置即可解決問題.【題目詳解】觀察坐標可知下標為4的倍數(shù)時，點在第四象限，因為2019=4×504+3，所以A2019在第一象限.【題目點撥】本題考查規(guī)律型：點的坐標位置，找到規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．詳解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，故選B．點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【題目詳解】A．整體是2800學(xué)生是整體的視力情況，故選項錯誤；B．樣本容量是100，故選項錯誤；C．所抽取的100個學(xué)生的視力情況是總體的一個樣本，故選項錯誤；D．100名學(xué)生的視力是總體的一個樣本，故選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)“花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件”列方程即可.【題目詳解】若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)題意得：.故選：B.【題目點撥】本題考查了根據(jù)實際問題抽象出方程組：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.6、C【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點即可確定.【題目詳解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一個兩數(shù)和（差）的平方公式，∴﹣k＝±1，則k＝±1．故選：C．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解此題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)題意和折線統(tǒng)計圖可以判斷選項中的說法是否正確.【題目詳解】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計圖可知,

從2013～2014財政收入增長了,2014～2015財政收入下降了,故選項A錯誤;

由折線統(tǒng)計圖無法估計2018年的財政收入,故選項B錯誤;

∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,

2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,

故選項C錯誤;

2013～2014年的財政總收入增長率是(230.68-217)÷217≈6.3%,故選項D正確;

所以D選項是正確的.【題目點撥】本題考查了折線統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.8、D【解題分析】分析：根據(jù)正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)列方程求解即可.詳解：由題意得，a+3+2a-6=0，∴a=1，∴a+3=4,∴這個正數(shù)是42=16.故選D.點睛：本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.9、C【解題分析】

根據(jù)平方根的定義可得．【題目詳解】解：∵，∴9的平方根是，故答案為：C【題目點撥】本題考查了平方根的定義，掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】分析：根據(jù)點P在x軸下方，在y軸右側(cè)可知P在第四象限，由點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4得出點P的坐標.詳解：∵點P在x軸下方，在y軸右側(cè)，∴P在第四象限，又∵點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴P（4，-3）.故選D.點睛：本題考查了直角坐標系.到x軸的距離為縱坐標，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標是解題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】

由移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可解答.【題目詳解】移項得，3x＞-1＋2，合并同類項得，3x＞1，把x的系數(shù)化為1得，x＞13故選A．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解決問題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠FDB的度數(shù)，再根據(jù)∠FDE=45°，即可得到∠BDE的度數(shù)．【題目詳解】∵FD∥BC，

∴∠FDB=∠ABC=60°，

又∵∠FDE=45°，

∴∠BDE=60°-45°=15°，

故選：B．【題目點撥】考查了平行線的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式進行因式分解．【題目詳解】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=故答案為：．【題目點撥】本題考查綜合提公因式和公式法進行因式分解，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵．14、【解題分析】

觀察可以發(fā)現(xiàn)，40，1；50，1；60，4∴m?n＝（）1﹣（）1．【題目詳解】∵40，1；∴39×41＝401﹣11＝（）1﹣（）1；同理50，1；60，4∴48×51＝501﹣11＝（）1﹣（）1；56×64＝601﹣41＝（）1﹣（）1…∴m?n＝（）1﹣（）1．故答案為（）1﹣（）1．【題目點撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15、70°．【解題分析】

根據(jù)角平分線和平行線性質(zhì)可得出結(jié)果.【題目詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠2＝70°．∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠1＝70°．故答案為70°．【題目點撥】考核知識點：平行線性質(zhì)和角平分線.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.16、±8【解題分析】∵一個數(shù)的立方根是4，∴這個數(shù)是43=64，∵64的平方根是±8，∴這個數(shù)的平方根是±8，故答案為±8.17、1．【解題分析】試題解析：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=1．考點：因式分解-提公因式法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）分別為200元、150元；（2）A種型號電風(fēng)扇37臺時，采購金額不多于7500元【解題分析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電扇收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電扇收入1900元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50?a）臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為200元、150元．（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50﹣a）臺．依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇37臺．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．19、（1）每個筆袋24元，每本筆記本25元；（2）當(dāng)時，，當(dāng)60時，【解題分析】

（1）設(shè)每個筆袋的原價是x元，每本筆記本的原價為y元，根據(jù)“1個筆袋和2本筆記本原價共需74元；2個筆袋和3本筆記本原價共需123元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）利用總價=單價×數(shù)量可求出購買筆袋所需總價，分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況求出購買筆記本所需總價，再將購買筆袋的總價和購買筆記本的總價相加即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)每個筆袋元，每本筆記本元，依題意，得解得，答：每個筆袋24元，每本筆記本25元.（2）買個筆袋的錢為.①當(dāng)時，買筆記本的錢為：∴②當(dāng)時，買筆記本的錢為：∴因此，當(dāng)時，，當(dāng)時，.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況，用含有x的代數(shù)式表示出y．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)解三元一次方程組的方法可以解答本題．（2）首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：小小取小確定不等式組的解集即可．【題目詳解】（1）②?①，得3a+3b=3，④③?②，得21a+3b=57，⑤⑤?④，得18a=54解得，a=3，將a=3代入④，得b=?2，將a=3，b=?2代入①，得c=?5，故原方程組的解是（2）由①得：x?1，由②得：x<4，不