濰坊市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

濰坊市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為了了解某校七年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)調(diào)查了其中100名學(xué)生，測試學(xué)生在1分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖形計算，跳繩次數(shù)在范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為A． B． C． D．2．已知a=2-2,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a3．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查全體女生的作業(yè) B．調(diào)查全體男生的作業(yè)C．調(diào)查九年級全體學(xué)生的作業(yè) D．調(diào)查七、八、九年級各100名學(xué)生的作業(yè)4．下列問題不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢： B．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率：C．了解某班學(xué)生的身高情況： D．企業(yè)招聘，對應(yīng)試人員進(jìn)行面試.5．已知二元一次方程的一組解為，則為（）A． B．10 C． D．76．下列對實(shí)數(shù)的說法其中錯誤的是（）A．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng) B．兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)C．負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有立方根 D．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0或17．經(jīng)過兩點(diǎn)A(2，3)，B(－4，3)作直線AB，則直線AB()A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經(jīng)過原點(diǎn) D．無法確定8．將50個數(shù)據(jù)分成3組，第一組和第三組的頻率之和為0.7，則第二小組的頻數(shù)是（）A．0.3 B．0.7 C．15 D．359．將2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同學(xué)分解的結(jié)果：①2x（xa-3ab），②2xa（x-3b+1），③2x（xa-3ab+1），④2x（-xa+3ab-1）．其中，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④10．將0.00000573用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣611．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,則∠ABE與∠D的關(guān)系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D12．下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝9，則(a+b)2＝_____．14．因式分解__________．15．已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，則∠2+∠3=_________.16．如圖，點(diǎn)D、E分別在ΔABC紙片的邊AB、AC上．將ΔABC沿著DE折疊壓平，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合.若∠A=68°，則∠1+∠2=17．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)，重合，若固定，將繞著公共頂點(diǎn)，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的的一邊與的某一邊平行時，寫出所有滿足條件的的值_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式（組），并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）19．（5分）四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系畫出該四邊形；(2)四邊形ABCD的面積是________；(3)四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外)一共有_____個整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)).20．（8分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個數(shù)都是“和諧數(shù)”．（1）在32，75，80這三個數(shù)中，是和諧數(shù)的是______；（2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為______；（3）小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），請你通過運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是否正確．21．（10分）如圖，在中，為銳角，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，以為直角邊且在的右側(cè)作等腰直角三角形，，.（1）如果，.①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖1，線段、的位置關(guān)系為___________，數(shù)量關(guān)系為_____________②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由.（2）如圖3，如果，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動。探究：當(dāng)多少度時，？小明通過（1）的探究，猜想時，.他想過點(diǎn)做的垂線，與的延長線相交，構(gòu)建圖2的基本圖案，尋找解決此問題的方法。小明的想法對嗎？如不對寫出你的結(jié)論；如對按此方法解決問題并寫出理由.22．（10分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？23．（12分）解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】分析：用120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．詳解：總?cè)藬?shù)為10+33+40+17=100人，120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)為40+17=57人，在120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為=57%．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了頻數(shù)分布直方圖，把圖分析透徹是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，再比較實(shí)數(shù)的大小即可.【題目詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

因?yàn)橐私馊W(xué)生的情況，所以應(yīng)在每個年級抽樣調(diào)查比較合理．【題目詳解】比較合理的是調(diào)查七、八、九年級各100名學(xué)生的作業(yè)故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣的問題，掌握抽樣的方法是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、旅客上飛機(jī)前的安檢，必須全面調(diào)查，不合題意；B、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，符合題意；C、了解某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，不合題意；D、企業(yè)招聘，對應(yīng)試人員進(jìn)行面試，必須全面調(diào)查，不合題意．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、C【解題分析】

把解先代入方程，得2a-3b=5，然后變形6b-4a+3，整體代入求出結(jié)果．【題目詳解】∵是二元一次方程2x-3y-5=0的解，∴2a-3b-5=0，即2a-3b=5，∴6b-4a+3=-2（2a-3b）+3=-2×5+3=-10+3=-1．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解及整體代入的方法．解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入的方法．6、C【解題分析】

直接利用實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及平方根、立方根的性質(zhì)分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，正確不合題意；B、兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，正確不合題意；C、負(fù)數(shù)沒有平方根，負(fù)數(shù)有立方根，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；D、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0或1，正確不合題意；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】

解：∵A(2，3)，B(－4，3)的縱坐標(biāo)都是3，∴直線AB平行于x軸．故選A．8、C【解題分析】

根據(jù)頻率的性質(zhì)，即各組的頻率和是2，求得第二組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計算【題目詳解】根據(jù)頻率的性質(zhì)，得第二小組的頻率是0.3，則第二小組的頻數(shù)是50×0.3=2．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．注意：各組的頻率和是2．9、C【解題分析】

直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案．【題目詳解】2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.所以0.00000573=5.73×.故選C.11、D【解題分析】

延長CD和BF交于點(diǎn)G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根據(jù)BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，則∠CDE=∠ABG，再根據(jù)平分，得=2∠ABG，故可得到與∠CDE的關(guān)系.【題目詳解】延長CD和BF交于點(diǎn)G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行解答.12、B【解題分析】

A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點(diǎn)的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內(nèi)部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內(nèi)的兩個箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解題分析】∵a2+ab+b2=7①,a2?ab+b2=9②，∴①+②得：2(a2+b2)=16,即a2+b2=8，①?②得：2ab=?2，即ab=?1，則原式=a2+b2+2ab=8?2=6，故答案為6.14、【解題分析】

先觀察該式可提（a-b），然后在利用平方差公式即可求出.【題目詳解】x2（a-b）+4（b-a）=x2（a-b）-4（a-b）=（a-b）(x2-4)=(a-b)(x+2)(x-2)【題目點(diǎn)撥】本題利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，學(xué)生們熟練掌握因式分解的方法即可.15、180°【解題分析】解：∵∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝180°（等量代換）．故答案為180°．16、136【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，求出∠ADE+∠AED，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，然后利用平角等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與P重合，∴∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠PED+∠AED）+180°-（∠PDE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案為：136°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，平角的意義，滲透整體思想的利用，掌握三角形的內(nèi)角和180°是解決問題的關(guān)鍵．17、或或或或【解題分析】

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計算．【題目詳解】如圖1，如圖2，，；如圖3，，；如圖4，，；如圖5，，；綜上得或或或或．故答案為或或或或.【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x＜32；(2)－7≤x＜1．【解題分析】

（1）對不等式兩邊同乘以21，然后去括號，再移項(xiàng)、系數(shù)化為1，從而求出不等式的解集；（2）將不等式組中的不等式分別解出來，再根據(jù)不等式組解集的口訣：大小小大中間找，來求出不等式組的解．【題目詳解】（1）去分母，得3（3x-5）－21＜7（x+4）去括號，得9x－15－21＜7x+28移項(xiàng)，得9x－7x＜28+15+21合并同類項(xiàng)，得2x＜64系數(shù)化為1，得x＜32這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：(2)解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥－7，所以不等式組的解集為－7≤x＜1．這個不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如下：【題目點(diǎn)撥】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，利用不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），來求解．還考查把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個，在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．19、（1）詳見解析；（2）17；（3）1．【解題分析】

（1）根據(jù)題意描點(diǎn)連線即可；（2）如圖利用割補(bǔ)法求解，即S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，（3）根據(jù)整點(diǎn)的概念可得.【題目詳解】（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖由圖可得：S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG=4×7﹣×2×2﹣×2×5﹣×2×4=17，即：四邊形ABCD的面積為17；故答案為17；（3）由圖可知，四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外）的整點(diǎn)有1個，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查在坐標(biāo)系中畫圖與求圖形面積，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意描點(diǎn)連線得到圖形，再利用割補(bǔ)法求解即可.20、（1）32，80；（2）100；（3）“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是正確的，證明詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，設(shè)出一般的情況，看和諧數(shù)應(yīng)滿足什么條件，以此條件判斷32，75，80這三個數(shù)中，哪些數(shù)是和諧數(shù)；（2）用字母表示兩個連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù)，由和諧數(shù)是200，列出方程，解出即得到這兩個連續(xù)的奇數(shù)，從而可以求得這兩個連續(xù)奇數(shù)的和；（3）用字母表示兩個連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù)，通過化簡，可以證明結(jié)論成立．【題目詳解】解：（1）由“和諧數(shù)”的定義，設(shè)這兩個連續(xù)的奇數(shù)分別為，，則和諧數(shù)可表示為：，（其中表示正整數(shù)）∴“和諧數(shù)”就是8的正整數(shù)倍，∴32，80是和諧數(shù)，75不是和諧數(shù)，且32=92-72，80=212-192，故答案為：32；80.（2）∵200，即200，∴，∴，，∵49+51=100，∴這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為100，故答案為：100.（3）證明：∵,∴“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是正確的．【題目點(diǎn)撥】本題考查乘法公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的基礎(chǔ)，明確題意、將兩個連續(xù)奇數(shù)用字母表示，是解題的關(guān)鍵．21、（1）①垂直，相等；②都成立；（2）當(dāng)時，【解題分析】

（1）①根據(jù)∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，運(yùn)用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得到線段CE、BD之間的關(guān)系；②先根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得到①中的結(jié)