2024屆浙江杭州西湖區(qū)七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆浙江杭州西湖區(qū)七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式2（x﹣1）≤7﹣x的非負整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）A．含角的兩個直角三角形 B．腰對應相等的兩個等腰三角形C．邊長均為5厘米的兩個等邊三角形 D．一個鈍角對應相等的兩個等腰三角形3．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點，，，，...那么點的坐標為().A． B． C． D．4．若a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣a＞﹣b C．﹣2a＜﹣2b D．＜5．已知x=2y=1是方程組ax-3y=-1x+by=5的解，則A．a(chǎn)=-1,b=3 B．a(chǎn)=1,b=3 C．a(chǎn)=3,b=1 D．a(chǎn)=3,b=-16．如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD7．數(shù)學老師在如圖所示的木板上寫了關于x的兩個方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，則a的值為（）A． B． C．2 D．﹣28．如圖，中，．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊與邊交于點（不在上），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，用尺規(guī)作出∠AOB的角平分線OE，在作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA； B．SSS； C．SAS； D．AAS；10．平面直角坐標系中有一點，則點在（）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在圍棋盤上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐標表示為，黑棋②的位置用坐標表示為，則白棋③的位置用坐標表示為__________．12．在平面直角坐標系中，點P(6－2x，x－5)在第二象限，則x的取值范圍是_____．13．已知關于x的不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是_____14．_______=15．如圖，中，，沿邊折疊，使點恰好落在邊上點處，若；則_____°．16．因式分解：x3﹣4x=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側(cè)面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長方體紙箱.（加工時接縫材料不計）圖1圖2（1）若該廠倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板。問豎式和橫式紙箱各加工多少個，恰好將庫存的兩種紙板全部用完？（2）該工廠原計劃用若干天加工紙箱2400個，后來由于對方急需要貨，實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務，問原計劃每天加工紙箱多少個？18．（8分）先化簡，再求值：，其中a，b滿足.19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)EF，若，求的度數(shù)．20．（8分）為了解某校七年級學生參加“數(shù)學素養(yǎng)水平測試”的成績情況，在全段學生中抽查一部分學生的成績，整理后按A、B、C、D四個等級繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（部分項目不完整）.（1）根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，得出抽查學生共有人，圖2中.（2）補全條形統(tǒng)計圖1，圖2中等級C所對應的扇形的圓心角度數(shù)為.（3）該校共有800名七年級學生參加素養(yǎng)水平測試，請估算等級A的學生人數(shù)。21．（8分）數(shù)學課上，老師出了一道題，如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）小紅解完第（1）小題說，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具體度數(shù)，也能推出∠DAE的度數(shù)小紅的說法，對不對？如果你認為對，請推導出∠DAE的度數(shù)：如果你認為不對，請說明理由．22．（10分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠1．（1）判斷DE與BC的位置關系，并說明理由．（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度數(shù)．23．（10分）已知在平面直角坐標系中,三角形ABC的位置如圖所示.(1)請寫出A、B、C三點的坐標；(2)將三角形ABC向右平移6個單位,再向上平移2個單位,請在圖中作出平移后的三角形A＇B＇C＇，并寫出三角形A＇B＇C＇各點的坐標；(3)求出三角形A＇B＇C＇的面積.24．（12分）化簡，再求值：，再從-2，-1，0，1，2選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．【題目詳解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2（x-1）≤7-x的非負整數(shù)解為0，1，2，3，

故選D．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．2、C【解題分析】

綜合運用判定方法判斷．根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗證．【題目詳解】解：A.兩個含60°角的直角三角形，缺少對應邊相等，所以不是全等形；B.腰對應相等的兩個等腰三角形，夾角不一定相等，所以不是全等形；C.等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°，所以邊長均為5厘米的兩個等邊三角形，各條邊相等，各個角也相等，是全等三角形；D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應邊相等，不是全等形．故選：C【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應關系．3、C【解題分析】

結(jié)合圖象可知：縱坐標每四個點循環(huán)一次，而2019=504×4+3，故A2019的縱坐標與A3的縱坐標相同，都等于0；由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下規(guī)律，A4n+3（2n+1，0）（n為自然數(shù)），當n=504時，A2019（1009，0）．【題目詳解】解：由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下規(guī)律，A4n+3（2n+1，0）（n為自然數(shù)），2019=504×4+3，故A2019的縱坐標與A3的縱坐標相同，都等于0；

當n=504時，A2019（1009，0）．

故選：C．【題目點撥】本題屬于規(guī)律探究題，考查點的坐標的變化規(guī)律，學生歸納猜想的能力，結(jié)合圖象找出變化規(guī)律是解題的關鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知，【題目詳解】解：A、a-1＞b-1，故A錯誤；B、-a＜-b，故B錯誤；C、-2a＜-2b，正確；D、＜，故D錯誤．故選C．考點：不等式的性質(zhì)．5、B【解題分析】

把x=2y=1代入方程組ax-3y=-1x+by=5中，得到關于a、b【題目詳解】解：∵x=2y=1是方程組ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故選B.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解的概念，難度不大，屬于基礎題目.6、D【解題分析】

根據(jù)題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再結(jié)合題目中所給選項中的條件,利用全等三角形的判定定理進行分析即可.【題目詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不符合題意;D.再加上條件BC=BD不能證明△ABC≌△ABD,故此選項合題意;故選:D.7、C【解題分析】

分別解一元一次方程，進而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【題目詳解】解：①方程兩邊同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正確解方程是解題的關鍵．8、D【解題分析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得∠B′=∠B，因為△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52°，所以∠BOB′=52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．詳解：∵△A′OB′是由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故選D．點睛：本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)及三角形外角與內(nèi)角的關系，圖形旋轉(zhuǎn)角即為原三角形的一邊與形成新三角形后該對應邊的夾角．9、B【解題分析】分析：由作圖可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．詳解：在△OCE和△ODE中，∵CO=DO，EO=EO，CE=DE，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故選B．點睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10、B【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的特點即可解答.【題目詳解】∵點P（-1，2），∴P點在平面直角坐標系中所在的位置是：第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標特征，熟知平面直角坐標系中各象限點的坐標性質(zhì)是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

先根據(jù)黑棋①和黑棋②可以確定出原點的位置為黑棋①正上方一格處的那個點，則可解決此題.【題目詳解】根據(jù)黑棋①和黑棋②可以確定出原點的位置為黑棋①正上方一格處的那個點，則白棋③的位置用坐標表示為（-4,2）.【題目點撥】本題考查了學生通過已知點確定直角坐標系原點的能力，掌握坐標原點的確定是解決此題的關鍵.12、x>5；【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號可得不等式組：，再解不等式組，找出公共解集即可．【題目詳解】由題意得解得x>5，則x的取值范圍是x>5.【題目點撥】本題考查點的坐標和解一元二次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關鍵.13、a≥1【解題分析】

分別解不等式，根據(jù)不等式組的解集得a+1≥2.【題目詳解】解：，解①得x＜2，解②得x＜a+1，∵不等式組的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案為a≥1【題目點撥】考核知識點：不等式組的解集.14、【解題分析】

根據(jù)“積除以一個因數(shù)等于另一個因數(shù)”進行求解即可.【題目詳解】÷=，故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是解題關鍵.15、1【解題分析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度數(shù)，又由沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，即可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°-∠A=58°，∵沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1°．故答案為：1．【題目點撥】此題考查了三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是解此題的關鍵．16、x（x+2）（x﹣2）【解題分析】試題分析：首先提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）加工豎式紙盒200個，橫式紙盒400個；（2）原計劃每天加工紙箱400個【解題分析】

（1）設加工豎式紙箱個，橫式紙箱個，根據(jù)豎式紙箱需要4張長方形紙板，1張正方形紙板，橫式紙箱需要3張長方形紙板，2張正方形紙板列出方程組，然后求解方程組即可；（2）設原計劃每天加工紙箱個，根據(jù)“實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務”列出關于a的分式方程，然后求解方程驗根即可.【題目詳解】解：（1）設加工豎式紙箱個，橫式紙箱個，由題意，得，解得，答：加工豎式紙盒200個，橫式紙盒400個；（2）設原計劃每天加工紙箱個，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗：是所列方程的根，且符合題意.答：原計劃每天加工紙箱400個.【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的應用，分式方程的應用，解此題的關鍵在于根據(jù)題意設出未知數(shù)，找到題中相等關系的量列出方程（組）.18、－【解題分析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a、b的值代入進行計算即可．【題目詳解】原式＝===,由解得所以原式＝－.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵．19、15°【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，，由等腰直角三角形三角形性質(zhì)可得，所以.【題目詳解】解：是旋轉(zhuǎn)得到的圖形，

，，，

．

．【題目點撥】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形.解題關鍵點：熟記旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì).20、（1）50，14；（2）補全統(tǒng)計圖詳見解析，72°；（3）128人【解題分析】

（1）用B等級人數(shù)除以B等級所占的百分比即可；用D等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B和D等級的人數(shù)可求出C等級人戶，用C等級人數(shù)所占的百分比乘以360°即可求出等級C所對應的扇形的圓心角度數(shù)；（3）用800乘以A等級所占的百分比即可.【題目詳解】（1）25÷50％=50人；∵7÷50=14％，∴n=14；（2）50-8-25-7=10人；；（3）800×=128人.【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.21、（1）∠DAE＝20°；（2）對，∠DAE＝20°【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，根據(jù)垂直定義求出∠ADB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠BAD，即可求出答案；（2）由題意根據(jù)角平分線的定義和垂直定義以及三角形內(nèi)角和定理，進行分析即可求解．【題目詳解】解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣90°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；（2）對，理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠B﹣90°＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝∠B﹣∠C＝（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝20°，所以小紅的說法正確．【題目點撥】本題考查角平分線的定義，垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理，能求出∠BAE和∠BAD的度數(shù)是解此題的關鍵．22、（1）DE∥BC；（2）115°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的判定得出A