2024屆內(nèi)蒙古包頭市第二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭市第二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是A．和是同位角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯角2．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞2，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜?2 B．a(chǎn)＞?2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞23．已知一個三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．4．到一個已知點(diǎn)P的距離等于3cm的直線可以畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條5．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．35° C．25° D．40°6．關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個，則的取值范圍（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）.①作出AD的依據(jù)是SAS；②∠ADC=60°③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．48．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．-2 B．0 C． D．9．下面因式分解正確的是（）A． B．C． D．10．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a(chǎn)4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2 D．a(chǎn)2+2ab﹣b2=（a﹣b）211．已知，，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，，，,則的度數(shù)是（）.A．117° B．120° C．132° D．107°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，等腰的周長為，那么的底邊長等于______．14．計算：（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝_____．15．如圖，AD是△ABC的中線，E、F是AD的三等分點(diǎn)．若△CEF的面積為1cm1，則△ABC的面積為_____cm1．16．在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范圍是____17．如圖,現(xiàn)有正方形甲1張,正方形乙2張,長方形丙3張,請你將它們拼成一個大長方形(畫出圖示),并運(yùn)用面積之間的關(guān)系,可將多項式分解因式為______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）利用對稱性可設(shè)計出美麗的圖案．在邊長為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．(1)先作出該四邊形關(guān)于直線成軸對稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o后的圖形；(2)完成上述設(shè)計后，整個圖案的面積等于_________．19．（5分）因式分解：（1）x2-9y2；（2）a2b+2ab+b．20．（8分）解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D．連接AC，BD（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點(diǎn)，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，6）．（1）如圖①，過點(diǎn)A作AB⊥軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為；（2）如圖②，將線段OA向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段．①求四邊形的面積；②若P是射線OA上的一動點(diǎn)，連接、，請畫出圖形，并直接寫出與，的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）求下列各式中x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝49；(3).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義進(jìn)行解答．【題目詳解】A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤，符合題意；B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，故本選項正確，不符合題意；C、∠1和∠4是同位角，故本選項正確，不符合題意；D、∠2和∠4是內(nèi)錯角，故本選項正確，不符合題意；故選A．【題目點(diǎn)撥】考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．2、A【解題分析】

先解根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程組①+②得4x+4y=2-3a，；然后將其代入x＋y＞2，再來解關(guān)于a的不等式即可．【題目詳解】解：①+②得4x+4y=2-3a∴由x+y>2，得

即a<-2故選A【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時，采用了“加減消元法”來解二元一次方程組；在解不等式時，利用了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變．3、B【解題分析】

設(shè)第三邊的長為，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合可得圓，再根據(jù)過每一個都有一條切線，可得答案．【題目詳解】以點(diǎn)P為圓心，以3為半徑的圓有無數(shù)條切線，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】

如下圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)，平角的定義結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】如下圖，由題意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故選C.【題目點(diǎn)撥】熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義”是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)可得答案．【題目詳解】解不等式x-a≤0得x≤a，

解不等式3+2x＞-1得x＞-2，

∵不等式組的整數(shù)解共有4個，

∴這4個整數(shù)解為-1、0、1、2，

則2≤a＜3，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定作出AD的依據(jù)；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【題目詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故①錯誤；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC?CD，S△ABD=AC?BD，∴S△DAC：S△ABD=AC?CD：AC?BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：②③④，共有3個．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是作圖-基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【題目詳解】解：A、-2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是無理數(shù)，選項正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查無理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義9、C【解題分析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進(jìn)而判斷得出即可．【題目詳解】A、a2＋b2，無法分解因式，故此選項不符合題意；

B、a2＋b2，無法分解因式，故此選項不符合題意；

C、x2＋2x?3＝（x＋3）（x?1）故此選項符合題意；

D、（x＋3）（x?3）＝x2?9，是多項式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分解因式，熟練掌握分解因式的方法和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】A.原式=(a+4b)2，正確；B.原式=(a2+4)(a+2)(a?2)，錯誤；C.原式=(2a+b)2，錯誤；D.原式不能分解，錯誤，故選A.11、A【解題分析】

將a＋b＝5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出的值．【題目詳解】解：將a＋b＝5兩邊平方得：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝25，將ab＝12代入得：a2＋24＋b2＝25，則＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

根據(jù)題意得∠BDC=97°，再證明∠EFC=∠BFD.再根據(jù)外角和定理，即可計算出∠BFC的度數(shù).【題目詳解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°?97°?20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(對頂角相等).=180°-63°=117°故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查外角和定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或【解題分析】

根據(jù)全等的性質(zhì)可得等腰的周長為，分情況討論即可：①當(dāng)為底邊時；②當(dāng)為腰時．【題目詳解】∵，等腰的周長為∴等腰的周長為①當(dāng)為底邊時的底邊長等于②當(dāng)為腰時的底邊長等于故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的問題，掌握全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、﹣2m2+m．【解題分析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【題目詳解】（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝﹣2m2+m．故答案為：﹣2m2+m．【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、6【解題分析】

根據(jù)△CEF的面積與三等分點(diǎn)的等底同高求出△ACD的面積，在利用中線平方面積即可求出△ABC的面積.【題目詳解】∵E、F是AD的三等分點(diǎn)，△CEF的面積為1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分面積.16、3＜x＜1【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵點(diǎn)P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得3＜x＜1．故答案填3＜x＜1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)在第二象限內(nèi)坐標(biāo)的符號特征及解不等式組的問題，該知識點(diǎn)是中考的常考點(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍．17、(a+b)(a+2b)【解題分析】

根據(jù)圖示可看出大長方形是由2個邊長為b的正方形，1個邊長為a的小正方形和3個長為b寬為a的小長方形組成，所以用它的面積的兩種求法作為相等關(guān)系即可．【題目詳解】如圖，∴=(a+b)(a+2b)，故答案為：(a+b)(a+2b).【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）圖見解析；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)先作出關(guān)于直線l的對稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形即可；

（2）先利用割補(bǔ)法求出原圖形的面積，由圖形旋轉(zhuǎn)及對稱的性質(zhì)可知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對稱所得圖形與原圖形全等即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）作圖如圖所示：先作出關(guān)于直線l的對稱圖形；再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．（2）∵邊長為1的方格紙中一個方格的面積是1，

∴原圖形的面積為5，

∴整個圖案的面積=4×5=1．

故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)及軸對稱設(shè)計圖案，熟知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對稱所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）b（a+1）2.【解題分析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】（1）原式==（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式=b（a2+2a+1），=b（a+1）2.【題目點(diǎn)撥】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．20、數(shù)軸見解析，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，1，1．【解題分析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．【題目詳解】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，1，1．21、（1）（0，2），（4，2），見解析，ABDC面積：8；（2）存在，P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解題分析】

（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；（2）分點(diǎn)P在x軸和y軸上兩種情況，依據(jù)S△PAC＝S四邊形ABCD求解可得．【題目詳解】（1）由題意知點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1+1，0+2），即（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+1，0+2），即（4，2），如圖所示，S四邊形ABDC＝2×4＝8；（2）當(dāng)P在x軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）；當(dāng)P在y軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，18）或（0，﹣14）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化﹣