江西省瑞金市瑞金四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

江西省瑞金市瑞金四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線(xiàn)m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線(xiàn)n上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°2．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．3．下列說(shuō)法不正確的是A．4是16的算術(shù)平方根 B．是的一個(gè)平方根C．的平方根 D．的立方根4．如圖，已知，，平分，交于點(diǎn)，則（）A．65° B．60° C．55° D．50°5．若，則下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下面列出的不等式中，正確的是（）A．“m不是正數(shù)”表示為m＜0B．“m不大于3”表示為m＜3C．“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0D．“n不等于6”表示為n＞68．下列既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化簡(jiǎn)|a+2|+|8﹣a|的結(jié)果（）A．10 B．﹣10 C．2a﹣6 D．6﹣2a10．如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件中的一個(gè)，不能判斷△ABD≌△BAC的是（）A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠BAD=∠ABC D．AD=BC11．已知是方程組的解，則a、b間的關(guān)系是()A． B． C． D．12．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．定義一種法則“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕1=1．若（﹣1m+5）⊕3=3，則m的取值范圍是_______．14．不等式組的最小整數(shù)解是______。15．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，添加條件，使得AB//DC，你添加的條件是________16．若，則的值為_(kāi)_________．17．甲、乙兩人在直線(xiàn)道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離米與甲出發(fā)的時(shí)間秒之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)的距離是______米三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)19．（5分）解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（8分）△ABC中,∠C=60°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，設(shè)∠DPE=α.(1)如圖①所示,如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如圖②所示，如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上運(yùn)動(dòng)，①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②寫(xiě)出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說(shuō)明理由。(3)如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),直接寫(xiě)出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.21．（10分）解不等式（組）：（Ⅰ）解不等式：＜（Ⅱ）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答；（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為．22．（10分）已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于點(diǎn)D，EF過(guò)點(diǎn)D交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若EF∥BC，則∠BDE＋∠CDF的度數(shù)為（用含有∠A的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)直線(xiàn)EF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線(xiàn)EF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)求出∠BDE，∠CDF與∠A之間的關(guān)系．23．（12分）如圖，已知∠1，∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，(1)求證：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE平行于m，運(yùn)用平行線(xiàn)性質(zhì)，得到∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,從而求出∠2.【題目詳解】過(guò)點(diǎn)B作BE平行于m,又因?yàn)閙∥n,所以BE∥m∥n，所以，∠ABE=∠1,∠CBE=∠2,所以，∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,所以，45°=25°+∠2，所以，∠2=20°故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線(xiàn)性質(zhì).添加平行線(xiàn)，由平行線(xiàn)性質(zhì)得到角相等，從等量關(guān)系推出所求的角.2、C【解題分析】

分析各個(gè)方程組是否滿(mǎn)足二元一次方程組的定義“1、只有兩個(gè)未知數(shù)；2、未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次；3、都是整式方程”．【題目詳解】解：A、此方程組有3個(gè)未知數(shù)x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題是考查對(duì)二元一次方程組的識(shí)別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．3、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根，平方根和立方根的意義進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A.4是16的算術(shù)平方根，說(shuō)法正確；B.是的一個(gè)平方根，說(shuō)法正確；C.的平方根，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.的立方根，說(shuō)法正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)的開(kāi)方.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根，平方根和立方根的意義.4、A【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)即可得解．【題目詳解】解：∵∴∴∵平分∴∴．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握各相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】A、∵m＜n，∴-1+m＜-1+n，錯(cuò)誤；B、∵m＜n，∴-（m-n）＞0，錯(cuò)誤；D、∵m＜n，∴，錯(cuò)誤；D、∵m＜n，∴-3-m＞-3-n，正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6、B【解題分析】

∵－20，x2＋10，∴點(diǎn)P(－2，x2＋1)故選B．7、C【解題分析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的表示列出不等式，與選項(xiàng)中所表示的不等式對(duì)比即可.【題目詳解】A.“m不是正數(shù)”表示為故錯(cuò)誤.B.“m不大于3”表示為故錯(cuò)誤.C.“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0,正確.D.“n不等于6”表示為,故錯(cuò)誤.故選:C.【題目點(diǎn)撥】考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，非負(fù)數(shù)是大于或等于0的數(shù)，不大于用數(shù)學(xué)符號(hào)表示是“≤”．8、A【解題分析】試題分析：結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形考點(diǎn)：（1）中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形9、A【解題分析】

直接利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的取值范圍，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0，解得：3＞a＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).10、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理一一判斷即可.【題目詳解】由∠ABD=∠BAC，還有一條公共邊AB,故A.∠D=∠C，可利用AAS判定△ABD≌△BAC；B.BD=AC，可利用SAS判定△ABD≌△BAC；C.∠BAD=∠ABC，可利用ASA判定△ABD≌△BAC；D.AD=BC，不能判定△ABD≌△BAC；故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.11、D【解題分析】

把代入即可得到關(guān)于的方程組，從而得到結(jié)果．【題目詳解】由題意得，，得，得，故選：D．12、C【解題分析】

解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，由∠C=30°，∠CBE=40°，∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠CAE=∠BED=70°．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠CAE的度數(shù)和得出∠CAE=∠BED．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、m≥2【解題分析】

先根據(jù)題中所給的條件得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵2⊕2=2，若（-2m+5）⊕3=3，

∴-2m+5≤3，解得m≥2．

故答案為：m≥2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】分析:分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式的解集，求出整數(shù)解即可.詳解:，由①得：x≥1，由②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，則不等式組的最小整數(shù)解是1．故答案為：1.點(diǎn)睛:此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.15、或（只要答案正確即可）【解題分析】

直接利用平行線(xiàn)的判定方法構(gòu)造條件即可求解【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，得到AB//DC.當(dāng)時(shí)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，得到AB//DC.（答案不唯一）故答案為：或（答案不唯一）【題目點(diǎn)撥】本題主要考察平行線(xiàn)的判定定理，確定好同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角，熟悉平行線(xiàn)的判定方法是解題的關(guān)鍵.16、2【解題分析】

根據(jù)平方差公式再代入即可求解.【題目詳解】(a+b)(a－b)=a2-b2=7-5=2.【題目點(diǎn)撥】本意主要考查平方差公式，熟悉掌握公式是關(guān)鍵.17、175【解題分析】試題解析：根據(jù)題意得，甲的速度為：75÷30=2.5米/秒，設(shè)乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：=500（秒），此時(shí)甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距終點(diǎn)的距離是1500-1325=175（米）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn)，然后求出甲、乙兩人所用的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、232﹣1．【解題分析】

將原式乘以(2﹣1)，利用平方差公式解決問(wèn)題即可．【題目詳解】解，將原式乘以(2﹣1)得：原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)=(216﹣1)(216+1)=232﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平方差公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．19、，數(shù)軸見(jiàn)解析【解題分析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】解：解不等式，得，解不等式，得.∴不等式組的解集是：，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，以及用數(shù)軸表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．20、（1）90°；（2）①見(jiàn)解析，②60°?α；（3）60°+α或60°?α或60°；【解題分析】

（1）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；②由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】;(1)∠PEB+∠PDA=90°；理由如下；連接PC，如圖1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案為：90°；(2)①如圖2所示；②連接PC，如圖3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；∴∠PEB+∠PDA=60°+α；(3)分三種情況：①如圖4所示：連接PC,由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2∴∠PEB?∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；②如圖5所示：連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3∴∠PEB?∠PDA=∠ACB?∠3=60°?α；③如圖6所示：P、D.E在同一條直線(xiàn)上，連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB?∠PDA=∠ACB=60°；綜上所述：如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是60°+α或60°?α或60°；故答案為：60°+α或60°?α或60°.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn).21、（Ⅰ）x＞1；（Ⅱ）（1）x＜3，（2）x≥﹣2，（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來(lái)見(jiàn)解析；（4）﹣2≤x＜3，【解題分析】

（Ⅰ）先去分母，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解；

（Ⅱ）分別求得①,②的解集，再在數(shù)軸上表示，最后根據(jù)數(shù)軸可得到解集.【題目詳解】（Ⅰ）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1，得：；（Ⅱ），（1）解不等式①得：，（2）解不等式②得：（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集是：，故答案為：，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解不等式組，解題的關(guān)鍵掌握并會(huì)熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)從而正確接觸解集.22、（1）；（2）成立，見(jiàn)解析；（3）不成立，∠BDE－∠CDF=，理由見(jiàn)詳解【解題分析】

（1）先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和三角形的內(nèi)角和定理得出，整理即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和三角形內(nèi)角和定理求出,然后再利用平角的定義即可得出即可得出答案；（3）先根