吉林省長(zhǎng)春汽車(chē)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

吉林省長(zhǎng)春汽車(chē)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，實(shí)際生產(chǎn)17噸，其中水稻超產(chǎn)10%，小麥超產(chǎn)15%，設(shè)該專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y(cè)噸，依據(jù)題意列出方程組是（）A． B．C． D．2．下列等式成立的是()A． B．C． D．3．給出下列各數(shù)：，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是無(wú)理數(shù)的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，在多邊形ABCDEFGH中，AB＝5cm，BC＝8cm，已知圖中的角均為直角，則該多邊形的周長(zhǎng)為（）A．13cm B．26cm C．13cm或26cm D．無(wú)法確定5．若關(guān)于x、y的方程3x+y=1+3ax+3y=1-a的解滿足x+y=0A．-I B．-2 C．0 D．不能確定6．一個(gè)容量為72的樣本最大值是125，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）A．8組 B．7組 C．6組 D．5組7．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．8．將0.0000019用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A．1.9×10－6 B．1.9×10－5 C．19×10－7 D．0.19×10－59．已知實(shí)數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)－5＞b－5 B．3＋a＞b＋3C．> D．－3a＞－3b10．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地塊，想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，小路的寬為2m，則兩條小路的總面積是（）m2A．108 B．104 C．100 D．98二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某校為了解七年級(jí)同學(xué)的體能情況，隨機(jī)選取部分學(xué)生測(cè)試一分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制了如圖所示的直方圖，學(xué)校七年級(jí)共有600人，則計(jì)該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的有___人．12．小華將直角坐標(biāo)系中的貓眼的圖案向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移前貓眼的坐標(biāo)為（–4，3）、（–2，3），則移動(dòng)后貓眼的坐標(biāo)為_(kāi)_________。13．如圖，AB⊥CF，垂足為B，AB∥DE，點(diǎn)E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依據(jù)以上條件可以判定△ABC≌△DEF，這種判定三角形全等的方法，可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“________”．14．分解因式__．15．若多項(xiàng)式x2-mx+16是一個(gè)完全平方式，則m的值應(yīng)為_(kāi)_____．16．若x2﹣25＝0，則x＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知∠ABC＝∠DBE，射線BD在∠ABC的內(nèi)部．（1）如圖1，已知∠ABC═90°，當(dāng)BD是∠ABC的平分線時(shí)，求∠ABE的度數(shù)．（2）如圖2，已知∠ABE與∠CBE互補(bǔ)，∠DBC：∠CBE＝1：3，求∠ABE的度數(shù)；（3）如圖3，若∠ABC＝45°時(shí)，直接寫(xiě)出∠ABE與∠DBC之間的數(shù)量關(guān)系．18．（8分）如圖，已知，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，與的平分線相交于點(diǎn)P，問(wèn)：?jiǎn)?？?qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線AC．(1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫(huà)出該四邊形的另兩條邊；(2)將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后得到的四邊形A′B′C′D′.20．（8分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．21．（8分）某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生舉行朗讀比賽，全年級(jí)學(xué)生都參加，學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)各進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將九年級(jí)(1)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)九年級(jí)(1)班共有____名學(xué)生；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是_____；(3)如果該九年級(jí)共有1250名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名．22．（10分）實(shí)踐操作：如圖，平移三角形，使點(diǎn)平移到點(diǎn)，畫(huà)出平移后的三角形(點(diǎn)平移到，點(diǎn)平移到，保留作圖痕跡，在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，不寫(xiě)作法)；猜想結(jié)論：猜想的數(shù)量關(guān)系______(直接寫(xiě)出答案，不需證明).23．（10分）如圖，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求證：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度數(shù)．24．（12分）一個(gè)不透明袋中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共36個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的2倍，已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率為．（1）分別求紅球和綠球的個(gè)數(shù)．（2）求從袋中隨機(jī)摸出一球是綠球的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

設(shè)該專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y(cè)噸，根據(jù)去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，水稻超產(chǎn)10%，小麥超產(chǎn)15%，實(shí)際生產(chǎn)17噸，列方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)該專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y(cè)噸，由題意得，．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．2、D【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)判斷.【題目詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).3、B【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可.【題目詳解】無(wú)理數(shù)有：π，，共2個(gè)．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．4、B【解題分析】

根據(jù)平移得到AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，根據(jù)多邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【題目詳解】由題意得：AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，∴該多邊形的周長(zhǎng)=AB+BC+（AH+GF+ED）+（HG+FE+DC）=26cm．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移找出圖中的相等線段是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

①+②，得4x+4y=2+2a，根據(jù)x+y=0可求出a.【題目詳解】3x+y=1①+②，得4x+4y=2+2a因?yàn)閤+y=0所以0=2+2a所以a=-1故選：A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：加減法在二元一次方程組中的運(yùn)用.靈活運(yùn)用加減法是關(guān)鍵.6、A【解題分析】

求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【題目詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125，最小值是50，它們的差是125-50=75，已知組距為10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8組．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．7、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項(xiàng)正確；

B、若a＞b，當(dāng)c＞0時(shí)，ac＞bc，當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若a＞b，則-2a＜-2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a＞b，則-a＜-b，則1-a＜1-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意不等式的性質(zhì)1．8、A【解題分析】

利用科學(xué)計(jì)數(shù)法，表達(dá)的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負(fù)整數(shù)，其n是原數(shù)前面0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的0.【題目詳解】1.9×10－6【題目點(diǎn)撥】本題考查：小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、D【解題分析】由不等式性質(zhì)，選項(xiàng)D.－3a<－3b,所以D錯(cuò)，故選D.10、C【解題分析】

利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有綠化面積之和就變?yōu)榱耍?0-2）（22-2）米2，進(jìn)而即可求出答案．【題目詳解】利用平移可得，兩條小路的總面積是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解題分析】

用600乘以第3組和第4組的頻率和可估計(jì)該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的人數(shù)．【題目詳解】600×=1，

所以估計(jì)該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的有1人．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：能從頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．12、（-1,3）、（1,3）【解題分析】

利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則右加左減，上加下減來(lái)確定向右平移后的各點(diǎn)的坐標(biāo)即可【題目詳解】∵向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)分別加3，縱坐標(biāo)不變∴移動(dòng)后貓眼的坐標(biāo)為：（-1,3）、（1,3）【題目點(diǎn)撥】在坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置和平移是本題的考點(diǎn)，熟練掌握平移法則是解題的關(guān)鍵.13、HL【解題分析】

根據(jù)直角三角形全等的判定、平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答．【題目詳解】∵AB⊥CF，AB∥DE，

∴△ABC和△DEF都是直角三角形．

∵CE=FB，CE為公共部分，

∴CB=EF，

又∵AC=DF，

∴由HL定理可判定△ABC≌△DEF．

故填HL．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形全等的判定定理及平行線的性質(zhì)，牢記定理，并注意在直角三角形中HL定理的應(yīng)用，得到CB=EF是正確解答本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

先將原式變形，再提取公因式（x-y），然后利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【題目詳解】解：原式，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查提公因式法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15、±1．【解題分析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【題目詳解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，∴-mx=±2?x?4，解得m=±1．故答案為±1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．16、±1【解題分析】

直接利用平方根的定義分析得出答案．【題目詳解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案為：±1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用平方根解方程，正確把握定義是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠ABE＝135°；（2）∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)，先求出∠DBC、∠CBE的度數(shù)，再計(jì)算∠ABE的度數(shù)；

（2）由已知條件得到∠ABD=∠CBE，設(shè)∠DBC=α，∠CBE=3α，得到∠ABD=3α，∠ABE=3α+α+3α=7α，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（3）把∠ABE+∠DBC轉(zhuǎn)化為∠ABC+∠DBE，代入計(jì)算得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝45°，∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴∠CBE＝45°．∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+45°＝135°．故答案為135°．（2）∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠DBC：∠CBE＝1：3，∴設(shè)∠DBC＝α，∠CBE＝3α，∴∠ABD＝3α，∠ABE＝3α+α+3α＝7α，∵∠ABE與∠CBE互補(bǔ)，∴7α+3α＝180°，∴α＝18°，∴∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由：∵∠DBE＝∠ABC＝45°，∴∠ABE+∠DBC＝∠ABC+∠CBE+∠DBC＝∠ABC+∠DBE＝90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查角的和差關(guān)系及角的相關(guān)計(jì)算．通過(guò)觀察圖形，把∠ABE+∠DBC轉(zhuǎn)化為∠ABC+∠DBE是解決本題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

要證，即證，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知，．【題目詳解】解：．理由：，，又EP、FP分別是、的平分線，，，，，即．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到與之間的關(guān)系，運(yùn)用整體代換思想．19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D即可解決問(wèn)題．（2）將四邊形ABCD各個(gè)點(diǎn)向下平移5個(gè)單位即可得到四邊形A′B′C′D′．【題目詳解】(1)點(diǎn)D及四邊形ABCD的另兩條邊如圖所示．(2)得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示．【題目點(diǎn)撥】本題考查平移變換、軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱的意義，圖形的平移實(shí)際是點(diǎn)在平移．20、20°【解題分析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FGH=55°，再根據(jù)GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【題目詳解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．21、（1）50（2）57.6°（3）575【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)“不得獎(jiǎng)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以一等獎(jiǎng)所占百分比可得其人數(shù)，補(bǔ)全圖形，根據(jù)各項(xiàng)目百分比之和等于1求得二等獎(jiǎng)所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比即可．試題解析：（1）九年級(jí)（1）班共有2550（2）獲一等獎(jiǎng)人數(shù)為：50×10%=5（人），補(bǔ)全圖形如下：∵獲“二等獎(jiǎng)”人數(shù)所長(zhǎng)百分比為1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×16%=57.6°，（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有575名．考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖；2、用樣本估計(jì)總體；3、扇形統(tǒng)計(jì)圖22、實(shí)踐操作：見(jiàn)解析；猜想結(jié)論：.【解題分析】

實(shí)踐操作：根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；猜想結(jié)論：延長(zhǎng)B′B，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，∠1=，∠2=，從而.【題目詳解】實(shí)踐操作：即為所求.猜想結(jié)論：.延長(zhǎng)B′B，∵AA′∥BB′，