人大微積分課件8-5隱函數(shù)的求導(dǎo)法則

人大微積分課件8-5隱函數(shù)的求導(dǎo)法則CATALOGUE目錄隱函數(shù)的概念隱函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題與解答隱函數(shù)的概念01隱函數(shù)的定義隱函數(shù)：如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)的某鄰域內(nèi)，使得對(duì)于這個(gè)鄰域內(nèi)的每一個(gè)自變量x值，都有唯一確定的因變量y值與之對(duì)應(yīng)，則稱y為x的隱函數(shù)。隱函數(shù)通常表示為方程組，其中一個(gè)方程含有未知的因變量y。顯函數(shù)：一個(gè)函數(shù)如果可以用y=f(x)的形式表示，則稱y為x的顯函數(shù)。隱函數(shù)與顯函數(shù)的主要區(qū)別在于，隱函數(shù)的自變量和因變量都出現(xiàn)在方程中，而顯函數(shù)的因變量不出現(xiàn)。隱函數(shù)與顯函數(shù)的關(guān)系03·01例如，方程x^2+y^3-1=0表示一個(gè)隱函數(shù)，因?yàn)閥的值不能直接從方程中解出。02又如，方程sin(x+y)=0也表示一個(gè)隱函數(shù)，因?yàn)閥的值不能直接從方程中解出。隱函數(shù)的例子隱函數(shù)的求導(dǎo)法則02鏈?zhǔn)椒▌t當(dāng)一個(gè)復(fù)合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)是可導(dǎo)的，外函數(shù)也是可導(dǎo)的，那么這個(gè)復(fù)合函數(shù)就是可導(dǎo)的，其導(dǎo)數(shù)可以通過鏈?zhǔn)椒▌t求得。鏈?zhǔn)椒▌t是隱函數(shù)求導(dǎo)的核心方法之一。鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t可以應(yīng)用于各種復(fù)合函數(shù)，包括一元和多元的復(fù)合函數(shù)。通過鏈?zhǔn)椒▌t，我們可以將復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)的求導(dǎo)問題，從而簡化計(jì)算過程。鏈?zhǔn)椒▌t偏導(dǎo)數(shù)與全導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值、曲線的切線、曲面的法線等問題時(shí)，需要用到偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)的知識(shí)。通過偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)，我們可以更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。偏導(dǎo)數(shù)與全導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用對(duì)于多元函數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)關(guān)于某個(gè)自變量的導(dǎo)數(shù)。偏導(dǎo)數(shù)可以用來研究函數(shù)在某個(gè)方向上的變化情況。偏導(dǎo)數(shù)對(duì)于多元函數(shù)，全導(dǎo)數(shù)是函數(shù)關(guān)于所有自變量的導(dǎo)數(shù)。全導(dǎo)數(shù)可以用來研究函數(shù)在各個(gè)方向上的變化情況。全導(dǎo)數(shù)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法是一種求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的簡便方法，其基本思想是通過取對(duì)數(shù)將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單的指數(shù)函數(shù)，再利用指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算。對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法可以應(yīng)用于各種復(fù)雜的函數(shù)，包括多項(xiàng)式、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。通過使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，可以簡化復(fù)雜的求導(dǎo)過程，提高計(jì)算效率。對(duì)數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法隱函數(shù)的應(yīng)用03經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用隱函數(shù)在經(jīng)濟(jì)模型中常用于描述兩個(gè)或多個(gè)變量之間的關(guān)系，例如需求和價(jià)格之間的關(guān)系、供給和成本之間的關(guān)系等。通過隱函數(shù)的求導(dǎo)，可以分析經(jīng)濟(jì)變量之間的相互影響，從而更好地理解經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和預(yù)測(cè)未來的發(fā)展趨勢(shì)。在物理問題中，隱函數(shù)常常用于描述物理量之間的關(guān)系，例如速度和距離之間的關(guān)系、勢(shì)能和位置之間的關(guān)系等。通過隱函數(shù)的求導(dǎo)，可以推導(dǎo)出物理定律和公式，從而更好地理解和解決物理問題。物理問題中的應(yīng)用在科學(xué)計(jì)算中，隱函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，例如在氣候模型中描述溫度和濕度之間的關(guān)系、在化學(xué)反應(yīng)中描述濃度和時(shí)間之間的關(guān)系等。通過隱函數(shù)的求導(dǎo)，可以更加精確地模擬和預(yù)測(cè)各種科學(xué)現(xiàn)象，為科學(xué)研究提供有力的支持?？茖W(xué)計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題與解答04題目1求由方程$x^2+y^2=r^2$確定的函數(shù)$y$在點(diǎn)$(x_0,y_0)$處的導(dǎo)數(shù)。要點(diǎn)一要點(diǎn)二題目2求由方程$z=x^2+y^2$確定的函數(shù)$z$在點(diǎn)$(x_0,y_0,z_0)$處的偏導(dǎo)數(shù)。習(xí)題部分答案1根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則，函數(shù)$y$在點(diǎn)$(x_0,y_0)$處的導(dǎo)數(shù)為$frac{x_0}{r}$。答案