2022年河北省石家莊市中考數(shù)學模擬真題測評 A卷（含答案解析）

2022年河北省石家莊市中考數(shù)學模擬真題測評A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意:

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，過圓心且互相垂直的兩條直線將兩個同心圓分成了若干部分，在該圖形區(qū)域內任取一點,

則該點取自陰影部分的概率是（）

卅

1111

A.8-B.4-3-D.2-

轂

2、一個不透明的盒子里裝有a個除顏色外完全相同的球，其中有6個白球，每次將球充分攪勻后,

任意摸出1個球記下顏色然后再放回盒子里，通過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在

0.4左右，則a的值約為（）

A.10B.12C.15D.18

3、點少到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,且點尸在y軸的左側，則點P的坐標是（)

A.(—2,3)或(-2,—3)B.(-2,3)

C.(—3,2)或(-3,—2)D.(-3,2)

4、如圖所示，皿然于點〃，且朋=切，BD=ED,若//a-54°,貝吐￡=（)

A.25°B.27°C.30°D.45°

5、已知線段用=7,點。為直線46上一點，且"：6。=4：3,點。為線段”的中點，則線段劃的

長為（）

A.5或18.5B.5.5或7C.5或7D.5.5或18.5

6、菱形46繆的周長是8cm,NABC=60°,那么這個菱形的對角線曲的長是（）

A.>/3cmB.2cmC.IcmD.2cm

7、如圖，各圖形由大小相同的黑點組成，圖1中有2個點，圖2中有7個點，圖3中有14個

點，……，按此規(guī)律，第6個圖中黑點的個數(shù)是（）

???????

?????????

?????????????

?????????

???

圖1圖2圖3圖4

A.47B.62C.79D.98

8、人類的遺傳物質是〃A%,其中最短的22號染色體含30000000個核甘酸，30000000用科學記數(shù)法

表示為（）

A.3X106B.3X107C.3X108D.0.3X10$

9、今年，網絡購物已經成為人們生活中越來越常用的購物方式.元旦期間，某快遞分派站有包裹若

干件需快遞員派送，若每個快遞員派送7件，還剩6件；若每個快遞員派送8件，還差1件，設該分

派站有x名快遞，則可列方程為（）

x-6x4-lnx+6x-1

A.7x-6=8x+lB.7x+6=8x-l——=——D.——=——

7878

.10、一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒60元下調至48.6元，設平均每次降價的百分率為X,根據(jù)

鄭題意所列方程正確的是（）

,A.60f=48.6B.60（1-x）2=48.6C.60（1+才=48.6D.60（1—2x）=486

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，AC=12cm,46=5cm,點〃是8c的中點，那么切=cm.

XBDC

n|r>

料

2、如圖，在AABC中，E?E是邊AC的垂直平分線，AE=5cm,/XABE）的周長為23cm,貝LA8C的

周長為cm.

3、用22cm長的鐵絲，折成一個面積是30cm2的矩形，則這個矩形的長和寬分別為.

4、把35。12'化為以度為單位，結果是_____.

5、如圖，在△/比'中，點〃、“分別在邊48、4c上，DE//BC,將△力龐沿直線應翻折后與△核重

AFI9

合，DF、廝分別與邊比1交于點必、M如果%'=8,—=-，那么物￥的長是____.

AB3

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在△45C中，已知/〃平分N刃GE是邊48上的一點，AE=AC,尸是邊4c上的一點，聯(lián)結

DE、CE、FE,當比平分/戚時，猜測所、笈的位置關系，并說明理由.(完成以下說理過程)

解：EF、6c的位置關系是.

說理如下：

因為4?是/曲，的角平分線(已知)

所以/1=/2.

AE=AC(已知)

在被和如中，,/()=/(),

()=()(公共邊)

所以△45?且/\/勿(S/1S).

得(全等三角形的對應邊相等).

2、(1)解方程：/一2》-4=0

(2)我國古代數(shù)學專著《九章算術》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾

何？”注釋：宛田是指扇形形狀的田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑.求這口宛田的面

積.

3、如圖，已知點。、E分別在AABC中的邊84、C4的延長線上，且OE〃8c.

(1)如果4)=3,BD=9,DE=4,求8c的長;

(2)如果與=；,A￡>=4,sin8=好，過點。作垂足為點F,求。尸的長.

CE55

4、解下列方程：

(1)5x+3=2x-6；

⑵「二包

25

o

5、疫情期間，小明到口罩廠參加社會實踐活動，了解到以下關于口罩生產的信息：無紡布的市場價

為13000元/噸，熔噴布的市場價為14700元/噸，2噸無紡布與1噸熔噴布能生產110萬片口罩.另

外生產口罩的輔料信息(說明：每片口罩需要一只鼻梁條、兩條耳帶)如表所示：

n|r>>

鼻梁條

赭

成本90元/箱230元/箱

制作配件數(shù)目25000只/箱100000只/箱

(1)生產110萬片口罩需要鼻梁條箱，耳帶箱；

o6o

(2)小明了解到生產和銷售口罩的過程中還需支出電費、員工工資、機器損耗及應繳納的稅款等費

用.經過統(tǒng)計小明發(fā)現(xiàn)每片口罩還需支出上述費用大約0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？

(3)為控制疫情蔓延，口罩廠接到上級下達的用不超過7天緊急生產銷售44萬片口罩的任務.經市

場預測，100片裝大包銷售，每包價格為45.8元；10片裝小包銷售，每包價格為5.8元.該廠每天

W笆可包裝800大包或2000小包(同一天兩種包裝方式不能同時進行)，且每天需要另外支付2000元費

技.

用(不足一天按照一天計費).為在規(guī)定時間內完成任務且獲得最大利潤，該廠設計了三種備選方

案，

方案一：全部大包銷售；

o方案二：全部小包銷售；

方案三：同時采用兩種包裝方式且恰好用7天完成任務.

請你通過計算，為口罩廠做出決策.

?￡

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

旋轉陰影部分后，陰影部分是一個半圓，根據(jù)概率公式可求解

【詳解】

解：旋轉陰影部分，如圖，

該點取自陰影部分的概率是g

故選：D

【點睛】

本題主要考查概率公式，求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率.計算方法是長度比，面

積比，體積比等.

2,C

【分析】

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率

穩(wěn)定在0.4左右得到比例關系，列出方程求解即可.

【詳解】

解：由題意可得,

解得，a=15.

經檢驗，軍15是原方程的解

故選：C.

o【點睛】

本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應的等量關

系.

n|r>>

3、A

赭

【分析】

根據(jù)點夕到坐標軸的距離以及點。在平面直角坐標系中的位置求解即可.

【詳解】

o6o解：?.?點尸在y軸左側，

...點〃在第二象限或第三象限，

?.?點2到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸距離是2,

.?.點P的坐標是（-2,3）或（-2,—3）.

W笆

技.故選：A.

【點睛】

此題考查了平面直角坐標系中點的坐標表示，點到坐標軸的距離，解題的關鍵是熟練掌握平面直角坐

標系中點的坐標表示，點到坐標軸的距離.

o

4、B

【分析】

根據(jù)應工AD=CD,得到^ABE=-ZABC,證明△45Z匕△物，求出/￡=//除27°.

2

?￡

【詳解】

解："：BEVAC,AD=CD,

...應1是4c的垂直平分線，

：.AB=BC,

：.ZABE=-ZABC=27°,

2

YAACD,BD=ED,NADF4CDE,

：./\ABD^/\CED,

.*.N￡=/4%"27°,

故選：B.

【點睛】

此題考查了線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定及性質，熟記線段垂直平分線的性質是解題的

關鍵.

5、C

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，再分點C在線段46上或線段46的延長線上兩種情況進行討論.

【詳解】

解：點C在線段46上時，如圖：

ADCB

,.38=7,AC：BC=4:3,

."C=4,BC=3,

?.?點〃為線段”1的中點,

：.AD=DC=2,

褊㈱

:.BD=DC+BC=3，,

點C在線段的延長線上時，

/BDC

oo

"：AB=1,AC：BC=4：3,

設BC=3x,貝UAC=4x,

?111P?

：.AC-BOAB,即4『3產7,

?孫.

-fr?

州-flH解得x=7,

：.BC=2l,則4U28,

???點〃為線段4C的中點，

060."，=〃C=14,

：.BD=AD-AB=7-,

綜上，線段劭的長為5或7.

故選：C.

笆2笆

,技.【點睛】

本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，利用線段的比例得出4C、回的長是解題關鍵，要分類

討論，以防遺漏.

6、B

oo

【分析】

由菱形的性質得/6=仁2(cm),OA=OC,0B=0D,ACLBD,再證是等邊三角形，得〃'=4?

—2(cm),則。1=1(cm),然后由勾股定理求出仍=6(cm),即可求解.

氐K【詳解】

解：:菱形力陽9的周長為8。%，

：.AB=BC=2(cm),OA=OQOB=OD,ACLBD,

u：ZABC=60°,

?**/\ABC是等邊三角形，

.\AC=AS=2cm,

/.614=1(cm),

在股△力5中，由勾股定理得：0B=dA^-OA2==百(cm),

:.BD=20B=26(cm),

故選：B.

【點睛】

此題考查了菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，

勾股定理，等邊三角形的性質和判定方法.

7、A

【分析】

根據(jù)題意得：第1個圖中黑點的個數(shù)是2=1x3-1,第2個圖中黑點的個數(shù)是7=2x4T,第3個圖

中黑點的個數(shù)是14=3x5-1,第4個圖中黑點的個數(shù)是23=4x6-1,……，由此發(fā)現(xiàn)，第"個圖中

黑點的個數(shù)是〃(〃+2)-1,即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：第1個圖中黑點的個數(shù)是2=1x3-1,

第2個圖中黑點的個數(shù)是7=2x4-l,

褊㈱

第3個圖中黑點的個數(shù)是14=3x5-1,

第4個圖中黑點的個數(shù)是23=4x6-1,

由此發(fā)現(xiàn)，第〃個圖中黑點的個數(shù)是”(〃+2)-1,

.?.第6個圖中黑點的個數(shù)是6x(6+2)-1=47.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關鍵.

8、B

【分析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXIO",其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：30000000=3X107.

笆2笆

故選：B.

,技.

【點睛】

本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXIO”,其中l(wèi)W/a|V10,確定a與〃的

值是解題的關鍵.

OO

9、B

【分析】

設該分派站有x個快遞員，根據(jù)“若每個快遞員派送7件，還剩6件；若每個快遞員派送8件，還差

1件”，即可得出關于x的一元一次方程，求出答案.

氐■￡

【詳解】

解：設該分派站有X名快遞員，則可列方程為：

7x+6=8xT.

故選：B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系是解題的關鍵.

10、B

【分析】

根據(jù)等量關系：原價X(l—x)J現(xiàn)價列方程即可.

【詳解】

解:根據(jù)題意,得：60(1-%)2=48.6,

故答案為：B.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系列出方程是解答的關鍵.

二、填空題

/

【分析】

首先根據(jù)線段的和差求出比的長，再利用線段的中點可得CD.

【詳解】

?.?/lC=12cnb4?=5cm,

:?BC=AC-44=7cm,

??,點〃是a'的中點,

褊㈱<-1

：.CD=^BC=-cm.

22

,7

故答案為：—.

【點睛】

OO

本題考查線段的和差，掌握線段中點的定義是解題關鍵.

2、33

11p

?1?【分析】

?孫.

-tr?

刑英根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得/介口，4024斤10cm，再由△A8Z）的周長為23cm,可得

/班叱23cm,即可求解.

【詳解】

解：?；￡>￡是邊AC的垂直平分線，

060

：.AD=CD,4>24斤10cm,

：.AD^BD=CD^BD=BC,

'：△A3。的周長為23cm,

笆2笆?.AB+AD^BD=AB+BC=23cm,

,技.

，AABC的周長為A5+8C+AC=23+10=33cm.

故答案為：33

【點睛】

OO

本題主要考查了線段垂直平分線的性質定理，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

是解題的關鍵.

3、6cm,5cm

【分析】

氐K

設長是X厘米，則寬是(11-x)cm,根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解.

【詳解】

解：設長是x厘米，則寬是(1W)cm,

根據(jù)題意得：x(11-x)=30,

整理得/-1民+30=0

解得：Xi=5,及=6,

則當年5時，11-A=6(cm)；

當產6時，H-A=5(cm),

則長是6cm,寬是5cm,

故答案為6cm,5cm.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握長方形的面積公式、正確理解相等關系是解題的關鍵.

4、35.2°

【分析】

根據(jù)角的單位制換算法則求解即可.

【詳解】

35°12'=350+12',

=35。+%。,

=35°+0.2°,

=35.2°.

故答案為：35.2°.

【點睛】

本題考查了角的單位制換算法則，掌握換算法則是解題關鍵.

5、4

【分析】

先根據(jù)折疊的性質得力ZADE=/FDE,再根據(jù)平行線的性質和等量代換得到N8=N的回則

DB=DM,接著利用比例的性質得到用上〃肌然后證明△同小。△凡此，從而利用相似比可計算出協(xié),的

長.

【詳解】

解：???△/（鹿沿直線座翻折后與△核重合，

:,DA=DF,4ADE=4FDE,

?:DE"BC,

:./ADE=NB,NFDE=/BMD,

：.ZB=NBMD,

:?DB=DM,

??A。_2

9~AB~39

?A。7

??麗-2，

笛w?

?型..?.絲=2,

DM

:?FM=DM,

■:MN//DE,

OO

:.XFMNSXFDE,

.MN_FM_i

^~DE~~FD~^'

???廨龐X8=4.

氐K

故答案為：4

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例，圖形的折疊，熟練掌握相似三角形

的判定和性質，平行線分線段成比例，圖形的折疊性質是解題的關鍵.

三、解答題

1、EF//BC,DE=DC.

【分析】

先利用△力旌得到N3=N4,利用角的平分線，轉化為一對相等的內錯角，繼而判定直線的

平行.

【詳解】

解：EF、BC的位.置關系是EF〃BC

理由如下：

如圖，

?.3。是/力，的角平分線（已知）

.\Z1=Z2.

在△力朋和切中，

AE=AC（已知）

<Zl=Z2,

AD=AO（公共邊）

：./\AED^/\ACD(SS).

:,DE=DC（全等三角形的對應邊相等）,

???N3=N4.

??,勿平分/叱（已知），

???N3=N5.

???N4=N5.

所以跖〃勿（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：EF〃BC,Z1=Z2,AD-AD,DE=DC.

n|r>

料【點睛】

本題考查了三角形的全等和性質，角的平分線即從角的頂點出發(fā)的射線把這個角分成相等的兩個角,

等腰三角形的性質，平行線的判定，熟練掌握燈光要三角形的性質，平行線的判定是解題的關鍵.

2、（1）占=1+6,々=1-石；（2）120平方步

【分析】

（1）利用配方法，即可求解；

（2）利用扇形的面積公式，即可求解.

【詳解】

笆2笆

.瑟.解：(1)X2-2X=4,<-2X+1=5.

,，配方，得(Al)?=5,

x=1±>/5,

X,=1+>/5,x2=1-5/5；

（2）解：???扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步,

.?.這塊田的面積S=gx30x4=120（平方步）.

【點睛】

本題主要考查了解一元二次方程，求扇形的面積，熟練掌握一元二次方程的解法，扇形的面積等于3

乘以弧長再乘以扇形的半徑是解題的關鍵.

3、

(1)8；

【分析】

npAn

(1)根據(jù)。石〃BC,得出N斤NG/EDA=/B,可證△〃以得出丁=——，可求

BCAB

43

AB=BD-AD=6根據(jù)OE=4,得出力=工，求比即可；

fBC6

(2)根據(jù)DE〃BC,得出△然4s△6。，得出A黑n=三PA，根據(jù)CWA=2得出A黑D=：3,8。=1；0,

BDECCE5BD53

在R/V8OF中，sinB=?=出，代入數(shù)據(jù)得出而一丁，即可求出加

BD5—

(1)

解：VDE//BC,

：?4及乙C,4ED44B,

:ZEASXBCA,

,DEAD

BCAB

VAD=3fBD=9,

??.AB=BD-AD=6f

43

BC6

???8c=8.

(2)

解：VDE//BC,

MDEASMBCA,

?ADEA

CO??茄一正‘

..G4_3

?一，

CE5

n|r>

.AD3

??—―,

卦BD5

林三

*/AD=4,

?

BD~59

0，一,

OO

?；BFLBC,垂足為點尸，

：.ZDFB=90°.

在R/VBOF中，sinB=—=—,

BD5

拓

孩

DF_亞

即9-=行，

T

.八廠2亞

??DF=------.

3

CO

【點睛】

本題考查平行線性質，三角形相似判定與性質，銳角三角函數(shù)，掌握平行線性質，三角形相似判定與

性質，銳角三角函數(shù)是解題關鍵.

4、

氐K

(1)x=-3

【解析】

(1)

解：5x+3=2x-6,

3x=-9,

解得：x=-3；

(2)

10-5(x-3)=2(4x+l),

10-5x4-15=8^+2,

13x=23,

解得：九途23.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的求解，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟.

5、

(1)44,22

(2)0.2元

(3)選擇方案三，即同時采用兩種包裝方式且恰好用7天完成任務銷售更有利

【分析】

(1)利用口罩片數(shù)X1+25000；利用口罩片數(shù)X2+100000；

（2）無紡布的市場價13000元/噸X2+熔噴布的市場價14700元/噸X1+44箱X90+22箱X230求出

#㈱總費用.利用總費用+110萬+0.1548即可；

（3）方案一：先