八年級數(shù)學(xué)試卷

鐵嶺市實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下面四幅畫分別是體育運動長鼓舞，武術(shù)，舉重、摔跤抽象出來的簡筆畫，其中是軸對稱圖形的是（）A B C D2．利用直角三角板，作△ABC的高線，下列作法正確的是（）A B C D3．下列運算正確的是（）A. B. C. C.4．式子有意義，則x滿足的條件是（）A.x≠0 B.x>0 C.x>2 D.x≠25．如圖，AD是ΔABC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，則AC的長是（）A.2 B.3 C.4 D.56．若將分式中的x，y都擴大5倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來的5倍 B.縮小為原來的C.縮小為原來的 D.不變7．已知，，則的值為（）A.75 B.45 C.30 D.158．如圖，ΔABC≌ΔAED，點E在線段BC上，∠1=56°，則∠AED的大小為（）A.34° B.56° C.62° D.68°9．（3分）若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m＜4且m≠3 B.m<4 C.m≠3 D.m＞4且m≠310．如圖，ΔABC中，AC=BC，點M，N分別在AC，AB上，將ΔAMN沿直線MN翻折，點A的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上（不含端點B，C），下列結(jié)論：①直線MN垂直平分AD；②∠CDM=∠BND；③AD=CD；④若M是AC中點，則AD⊥BC.其中一定正確的是（）A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003，將0.0000003用科學(xué)計數(shù)法表示為____________________.12．分解因式：____________________.13．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是___________________.14．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”、若在等腰ΔABC中，∠A=50°，則它的特征值k=___________________.15．如圖，ΔABC中，AB=AC，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交AC于點D，交AB于點E，分別以A、D為圓心，大于AD為半徑畫弧，兩條弧分別交于點F、G，作直線FG恰好經(jīng)過點E，則∠BEG=__________度.三、解答題（本大題共8個小題，第16題9分，17、18、19、20題每小題8分，第21題10分，第22、23題每小題12分，共75分．）16．（9分）計算（1） （2）.（3）簡便運算：.17．（8分）解分式方程（1） （2）.18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，.（1）在圖中作出ΔABC關(guān)于x軸的對稱圖形ΔA1B1C1；（2）請直接寫出點C關(guān)于y軸的對稱點C'的坐標(biāo)：___________；（3）在y軸上找一點P，使得ΔPAC周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）（4）ΔABC的面積為___________.19．（8分）先化簡，再求值：，其中.20．（8分）如圖，ΔABC，ΔCEF均為等腰直角三角形，連接AE，BF.（1）求證：AE=BF；（2）延長BF交AE于點D，交AC于點M，判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由．21．（10分）為了響應(yīng)國家的“雙減”政策，某校外培訓(xùn)機構(gòu)開始實施“學(xué)科類培訓(xùn)”向“非學(xué)科類培訓(xùn)”的轉(zhuǎn)型.市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，籃球和足球的培訓(xùn)前景良好，于是決定從某體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于球類培訓(xùn).已知每個籃球的價格比每個足球的價格多30元，用1500元購買足球的數(shù)量是用1200元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）籃球和足球的單價各是多少？（2）根據(jù)學(xué)生報名情況，該機構(gòu)需一次性購買籃球和足球共100個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過6000元，最多可以購買多少個籃球？22．（12分）【閱讀材料】完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b=3，ab=1，求的值．解：∵a+b=3，ab=1，∴，.∴，∴.【解決問題】（1）若，求的值【拓展應(yīng)用】（2）如圖，C是線段AB上的一點，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形，若AB=6，兩正方形的面積和為20，求ΔAFC的面積．（3）如圖，已知四邊形ABCD、MFRN、DFGH為正方形，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，BC=x，長方形EMFD的面積是8．①MF=__________，DF=___________；（用含x的式子表示）②陰影部分的面積為___________.23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x，y軸上，且AB=BC，∠ABE=90°．（1）如圖1，點A（a，0），B（0，b），且a，b滿足．則a=_________，b=________，點C的坐