初中數(shù)學九年級上冊 相似三角形的綜合應用 說課一等獎

相似三角形的綜合應用抽象模型，揭示實質(zhì)

如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，圖中有沒有相似三角形？并說明理由?！鰾AC∽△CED典例解析綜合運用

例1、已知，如圖，在矩形ABCD中，點E為AB上一點，沿線段CE翻折，使得點B落在AD上，若BC=15,CD=9.求EF的長.典例解析綜合運用

例2、已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC上的一點,連接AE,過點E作EF⊥AE，交CD于點F.當E點在BC邊上運動時，設線段BE的長為x，線段CF的長為y.求y關于x的函數(shù)解析式及y的最大值.

追問：若已知條件不變，求AF的最小值，怎么求？思維開放展示提高

1.如圖，點E是正方形ABCD的邊CD的中點，AE的垂直平分線分別交AE、BC于點H、G，CG＝7.求正方形ABCD的面積.思維開放展示提高

2．（2016年安徽中考第14題改編）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，求證：AG+DF=FG．小結(jié)收獲交流歸納

（1）由“一線三直角”基本圖形搭建橋梁可以得到相似三角形，熟悉這類題經(jīng)常是以矩形、正方形、等腰直角三角形為圖形背景出現(xiàn)。（2）學習幾何最重要是學會歸納一些簡單的基本圖形，學會從復雜的圖形里提煉基本圖形，并將其作為解決問題的手段和方法。（3）幾何的學習中，要注重圖形的運動和變化，總結(jié)和發(fā)現(xiàn)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，探求其規(guī)律，幫我們解決繁雜問題。

（4）思考：如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，且AC＝CE，圖中除了△BAC∽△CED外，還有沒有其他的相似三角形？并說明理由?！鰾AC∽△CED∽△BED小結(jié)收獲交流歸納達標檢測

1、（必做題）如圖，在坐標系內(nèi)有兩個動點A、B滿足OA⊥OB，且OB＝2OA，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B也在另一個反比例函數(shù)的圖象上。求另一個反比例函數(shù)的解析式。達標檢測

2、（必做題）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，沿對角線BD折疊，點A落在點E處，分別求出點E到BC、AC的距離.達標檢測

3、（選做題）如圖，在坐標系內(nèi)，⊿ABC是等邊三角形，其中A（8，0），B（0，6），求點C的坐標。4、（選做題）如圖，已知：在邊長為6的正方形ABCD中，點E、F分別是AD、BC中點，把正方形折疊，使點C與點E重合，折痕為EG，點E、