初中數(shù)學(xué)九年級上冊 求最值問題 微課

求最值問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能利用二次函數(shù)性質(zhì)解決圖形問題中的面積最大值。2、能利用二次函數(shù)性質(zhì)解決生活中的最大利潤問題。學(xué)習(xí)導(dǎo)讀閱讀課本P30例1內(nèi)容，解決以下問題1、把S=x(20-x)配方配成頂點(diǎn)式S=-x2+20x=-(x2-20x+100)+100=-(x-10)2+1002、此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當(dāng)x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤64≤x<6∴當(dāng)x＝4cm時，S最大值＝32平方米(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?何時面積最大如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.MN40m30mABCD┐(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?何時面積最大如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其頂點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.ABCD┐MNP40m30mxmbmHG┛┛何時窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?xxy例２：有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12cm．按圖14—1的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合．若直尺沿射線AB方向平行移動，如圖14—2，設(shè)平移的長度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為Scm2）．（1）當(dāng)x=0時，S=_____________；當(dāng)x=10時，S=______________；（2）當(dāng)0＜x≤4時，如圖14—2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)6＜x＜10時，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）請你作出推測：當(dāng)x為何值時，陰影部分的面積最大？并寫出最大值．圖14—1(D)EFCBAxFEGABCD圖14—2ABC備選圖一ABC備選圖二1.某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。2.窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于6cm，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計？BCDAO練一練：3.用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應(yīng)該是多長？AD120oBC4.如圖３，規(guī)格為60cm×60cm的正方形地磚在運(yùn)輸過程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE＝45cm?，F(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形地磚ABCEF上截出一個面積為S的矩形地磚PMBN。（1）設(shè)BN=x，BM=y，請用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；（2）請用含x的代數(shù)式表示S，并在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；（3）利用函數(shù)圖象回2答：當(dāng)x取何值時，S有最大值？最大值是多少？圖３ABCDPEFMN5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動，回答下列問題：（1）運(yùn)動開始后第幾秒時，

△PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)運(yùn)動開始后第t秒時，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時S最?。壳蟪鯯的最小值。

QPCBAD6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動時間為t秒(0≤t≤6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）。（1）請判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說明理由；xy1B1AO54（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC的倍時，求a的值。-1＜a＜01.理解問題;“二次函數(shù)應(yīng)用”的