初中八年級數(shù)學(xué)課件-平行四邊形判定1

18.1.2

平行四邊形的判定（1）1、了解平行四邊形的判別方法探索過程，逐步掌握說理的基本方法。2、探索并了解平行四邊形的判別方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：邊平行四邊形的對邊平行且相等角對角線

平行四邊形的對角線互相平分一、復(fù)習(xí)引入平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形因?yàn)锳B//CD,AD//BC;所以四邊形ABCD是平行四邊形。二、自主學(xué)習(xí)1、預(yù)習(xí)課本45、46頁內(nèi)容，回答下列問題：（1）平行四邊形的判定方法有哪些？2、預(yù)習(xí)反饋:（1）兩組對邊

的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊

的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊

的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角

的四邊形是平行四邊形；（5）對角線

的形是平行四邊形．判定性質(zhì)定義復(fù)習(xí)反思引出課題

DABC問題如何尋找平行四邊形的判定方法？

當(dāng)我們對前進(jìn)的方向感到迷茫時，不妨回過頭來看看走過的路！經(jīng)驗(yàn)類比形成思路直角三角形的性質(zhì)直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理在過去的學(xué)習(xí)中，類似的情況還有嗎？請舉例說明．這些經(jīng)驗(yàn)可以給我們怎樣的啟示？逆向思考提出猜想兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)猜想對邊相等對角相等對角線互相平分兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形思考：這些猜想正確嗎？

證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理1猜想1DABC1234證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理2猜想2DABC如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．判定定理3DABCO猜想3證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．判定定理：

（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．階段小結(jié)這張圖揭示了定義、性質(zhì)、判定間的邏輯關(guān)系，提供了研究幾何圖形的一般思路．在研究平行四邊形判定的過程中，我們經(jīng)歷了兩個階段，哪兩個階段呢？階段小結(jié)性質(zhì)定義判定逆向猜想證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．四、精講點(diǎn)撥例1如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求證：AB∥EF．A

B

C

D

E

F

例2

如圖，

ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

O還有其他證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法．

啟示：條件對角線簡便的證明方法邊，角

四、精講點(diǎn)撥A

B

C

D

E

F

O

在上題中，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC兩側(cè)的延長線上，如圖，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請證明你的結(jié)論．

四、精講點(diǎn)撥如圖，在下列各題中，再添上一個條件使結(jié)論成立：（1）∵AB∥CD，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵AB=CD，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形．如果只考慮一組對邊，它們滿足什么條件時，這個四邊形能成為平行四邊形？

AD∥BC

AD=BC

復(fù)習(xí)反思ABCD探究新知猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．這個猜想正確嗎？如何證明它？定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．現(xiàn)在你有多少種判定一個四邊形是平行四邊形的方法？

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

在上題中，將“E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)”改為“E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且AE=CF”，結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．例3如圖，在

ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．四、精講點(diǎn)撥從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法1.如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？五、練習(xí)鞏固AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF2、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（一組對邊平行且相等）（兩組對角分別相等）ABDC

4.

如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

DABCEF證法1：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形六、拓展訓(xùn)練六、拓展訓(xùn)練1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證法2：作對角線BD，交AC于點(diǎn)O。∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形2.已知：如圖，E,F分別是的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD(平行四邊形的定義)AD=BC(平行四邊形的對邊分別相等)，∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴ED=BF,即